7. 如图,用五个实心圆圈、五个空心圆圈相间组成一个圆环,然后把这样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串:相邻两个圆环有一个公共圆圈,公共圆圈从左到右以实心圆圈和空心圆圈相间排列。

(1)把下列表格补充完整:
| 圆环串中圆环的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 实心圆圈和空心圆圈的总个数 |
| 19 | | | | … |
(2)设圆环串由$ x $个圆环组成,那么组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数是多少(用含$ x $的代数式表示)?
(3)你还能提出什么问题?与同学交流,并回答问题。
(1)把下列表格补充完整:
| 圆环串中圆环的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 实心圆圈和空心圆圈的总个数 |
(2)设圆环串由$ x $个圆环组成,那么组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数是多少(用含$ x $的代数式表示)?
(3)你还能提出什么问题?与同学交流,并回答问题。
答案
解:
(1)
圆环个数为3时,总个数为$19 + 9 = 28$;
圆环个数为4时,总个数为$28 + 9 = 37$;
圆环个数为5时,总个数为$37 + 9 = 46$。
表格补充的数依次为:28,37,46。
(2)
第1个圆环总个数为10,每增加1个圆环,新增9个圆圈,
因此$x$个圆环的总个数为:
$10 + 9(x - 1) = 9x + 1$
答:组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数是$9x+1$。
(3)提出问题:当圆环串由10个圆环组成时,实心圆圈和空心圆圈的总个数是多少?
解答:将$x=10$代入代数式$9x+1$,得$9×10 + 1 = 91$。
答:总个数是91。
(1)
圆环个数为3时,总个数为$19 + 9 = 28$;
圆环个数为4时,总个数为$28 + 9 = 37$;
圆环个数为5时,总个数为$37 + 9 = 46$。
表格补充的数依次为:28,37,46。
(2)
第1个圆环总个数为10,每增加1个圆环,新增9个圆圈,
因此$x$个圆环的总个数为:
$10 + 9(x - 1) = 9x + 1$
答:组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数是$9x+1$。
(3)提出问题:当圆环串由10个圆环组成时,实心圆圈和空心圆圈的总个数是多少?
解答:将$x=10$代入代数式$9x+1$,得$9×10 + 1 = 91$。
答:总个数是91。
登录