1. 已知$\odot O$的半径为3，记圆心O到直线l的距离为d，若直线l与$\odot O$没有公共点，则d的取值范围是（）

A.$d＞3$
B.$d＜3$
C.$d≤ 3$
D.$d≥ 3$

1. A

【分析】
要解决这道题，首先需明确直线与圆的位置关系和圆心到直线的距离d、圆半径r的对应关系：第一步，根据“直线l与⊙O没有公共点”判断直线和圆的位置关系；第二步，结合该位置关系对应的d与r的大小规则，代入已知半径r=3，即可求出d的取值范围。
【解析】
直线与圆的位置关系共有3种，对应规则如下：
1. 直线与圆相交：有2个公共点，满足d＜r；
2. 直线与圆相切：有1个公共点，满足d=r；
3. 直线与圆相离：没有公共点，满足d＞r。
已知直线l与⊙O没有公共点，说明直线l与⊙O相离，对应d＞r。
又
∵⊙O的半径r=3，
∴d＞3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于基础题型，核心考查直线与圆位置关系的判定规则，只需熟记三种位置关系对应的公共点个数、d与r的大小对应关系，即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中，以点(2,3)为圆心，2为半径的圆必定 （）

A.与x轴相离，与y轴相切
B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切，与y轴相离
D.与x轴、y轴都相切

2. A

【分析】
要判断圆与x轴、y轴的位置关系，需用到直线与圆位置关系的判定方法：若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交。本题中直线为x轴和y轴，先求出圆心(2,3)到x轴、y轴的距离，再分别与半径2比较大小，即可得出位置关系，对应选出正确选项。
【解析】
设圆的半径为r，由题可知r=2。
1. 判断圆与x轴的位置关系：平面直角坐标系中，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，因此圆心(2,3)到x轴的距离d₁=|3|=3。因为3＞2，即d₁＞r，所以圆与x轴相离。
2. 判断圆与y轴的位置关系：平面直角坐标系中，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，因此圆心(2,3)到y轴的距离d₂=|2|=2。因为2=2，即d₂=r，所以圆与y轴相切。
综上，圆与x轴相离，与y轴相切，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；点到坐标轴的距离
【点评】
本题属于基础题，核心考查直线与圆位置关系的判定，解题关键是准确求出圆心到坐标轴的距离，再和半径做大小比较即可得出结论。
【难度系数】
0.8

3. 直线$l$与半径为$r$的$\odot O$相交，且点$O$到直线$l$的距离为3，则$r$的取值范围是。

3. $r＞3$

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆直线与圆位置关系的判定逻辑：我们通过比较圆心到直线的距离d和圆半径r的大小，来判断直线和圆的位置关系。当直线与圆相交时，对应的数量关系是d＜r。本题已经给出圆心O到直线l的距离为3，结合相交的判定条件就能直接推出r的取值范围。
【解析】
直线与圆的位置关系对应以下数量规则：
1. 直线与圆相交⇨圆心到直线的距离d＜半径r；
2. 直线与圆相切⇨d=r；
3. 直线与圆相离⇨d＞r。
本题中直线l与⊙O相交，且已知圆心O到直线l的距离d=3，代入相交的判定条件可得：r＞3。
【答案】
$r＞3$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对直线和圆不同位置关系对应数量关系的记忆与应用，掌握对应判定规则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9

4. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，若以点$C$为圆心，$r$为半径的圆与边$AB$所在直线相离，则$r$的取值范围为________；若$\odot C$与$AB$边只有一个公共点，则$r$的取值范围为________。

4. $0＜r＜\frac{24}{5}$，$6＜r≤8$或$r=\frac{24}{5}$

【分析】
解题时首先利用勾股定理求出斜边AB的长度，再通过面积法算出圆心C到AB所在直线的距离，这是判断直线与圆位置关系的核心依据。第一个问题判断圆与AB所在直线相离，直接根据“相离时半径小于圆心到直线的距离”，结合半径为正数即可得到范围。第二个问题需注意是与AB边（线段）只有一个公共点，要分两类讨论：一是圆与AB直线相切，切点恰好落在线段AB上，仅一个公共点；二是圆与线段AB相交仅交于一点，此时半径需大于AC长度、小于等于BC长度，避免出现两个交点，综合两类情况即可得到结果。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=6$，$BC=8$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
设点C到AB所在直线的距离为$d$，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AC· BC=\frac{1}{2}AB· d$
代入数值计算：$\frac{1}{2}×6×8=\frac{1}{2}×10× d$，解得$d=\frac{24}{5}$。
1. 若$\odot C$与AB所在直线相离，根据直线与圆相离的判定条件$r＜d$，且半径$r＞0$，可得$0＜r＜\frac{24}{5}$。
2. 若$\odot C$与AB边只有一个公共点，分两种情况：
① 圆与AB所在直线相切，此时切点在线段AB上，仅1个公共点，即$r=d=\frac{24}{5}$；
② 圆与线段AB相交且仅交于1个点：因为$AC=6$，$BC=8$，当$r＞6$时点A在圆内，当$r≤8$时点B在圆上或圆外，此时圆与线段AB仅1个交点，即$6＜r≤8$。
综上，$r=\frac{24}{5}$或$6＜r≤8$。
【答案】
$0＜r＜\frac{24}{5}$；$6＜r≤8$或$r=\frac{24}{5}$
【知识点】
直线与圆的位置关系，勾股定理，三角形面积计算
【点评】
本题易错点是忽略“AB边是线段”的限制，第二个空仅考虑相切的情况，漏掉圆与线段相交仅一个交点的情况，解题时要注意区分直线和线段的差异。
【难度系数】
0.65

5. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(2,5),(4,5),(6,3).$\odot M$经过A,B,C三点.
(1) 点M的坐标是;
(2) 判断$\odot M$与y轴的位置关系,并说明理由.

5. (1) 如图,连接AB,BC,分别作AB,BC的垂直平分线交于点M,则以点M为圆心,以AM为半径的圆即为所求.根据网格的特征可得点M的坐标为(3,2)

(2) ⊙M与y轴相交.理由如下:由勾股定理,得$MA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$,即⊙M的半径$r=\sqrt{10}$.
∵⊙M的圆心M的坐标为(3,2),
∴点M到y轴的距离d=3.
∵d＜r,
∴⊙M与y轴相交

【分析】
(1) 过A、B、C三点的圆的圆心M是△ABC的外心，即三角形三边垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点的距离相等。首先观察A、B两点纵坐标相同，AB为水平线段，可先确定AB的垂直平分线，再求出BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为M，结合网格可直接得出M的坐标。
(2) 判断圆与y轴的位置关系，只需比较圆心到y轴的距离d和圆的半径r的大小：d＞r时相离，d=r时相切，d＜r时相交。先利用勾股定理求出半径r，再求M到y轴的距离d，比较二者大小即可得结论。
【解析】
(1) 连接AB、BC：
① 点A(2,5)、B(4,5)，AB中点的横坐标为$\frac{2+4}{2}=3$，AB平行于x轴，因此AB的垂直平分线为直线$x=3$；
② 作BC的垂直平分线，与直线$x=3$的交点即为M，结合网格特征可得M的坐标为(3,2)。
(2) ⊙M与y轴相交，理由如下：
已知M(3,2)，A(2,5)，由勾股定理得半径$r=MA=\sqrt{(3-2)^2+(2-5)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$。
圆心M到y轴的距离d等于M横坐标的绝对值，即$d=3$。
因为$3＜\sqrt{10}$，即$d＜r$，所以⊙M与y轴相交。
【答案】
(1) $(3,2)$
(2) ⊙M与y轴相交。理由如下:由勾股定理,得$MA=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$,即$\odot M$的半径$r=\sqrt{10}$。$\because \odot M$的圆心M的坐标为$(3,2)$,$\therefore$点M到y轴的距离$d=3$。$\because d＜r$,$\therefore \odot M$与y轴相交
【知识点】
确定圆的条件，勾股定理，直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题核心考查外心的性质和直线与圆位置关系的判断方法，解题关键是明确外心为三角形三边垂直平分线的交点，掌握通过距离与半径的大小关系判断直线和圆位置关系的规律，结合网格可快速简化计算过程。
【难度系数】
0.7

6. 如图，$\odot O$的半径长为25，弦AB长为48，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点.
（1）求弦AC长；
（2）$\odot O$的一个同心圆与弦AC所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小.

6. (1) 如图,连接OA,OB,OC,OC交AB于点H.
∵C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$.
∴∠AOC=∠BOC.
∵OA=OB,∠AOC=∠BOC,
∴OH⊥AB,$AH=\frac{1}{2}AB=24$.在Rt△OAH中,OA=25,AH=24,根据勾股定理,得$OH=\sqrt{25^2-24^2}=7$.
∴HC=OC−OH=25−7=18.在Rt△AHC中,根据勾股定理,得$AC=\sqrt{24^2+18^2}=30$,即AC的长为30

(2) 如图过O作OG⊥AC,垂足为G.
∵OA=OC,
∴$AG=\frac{1}{2}AC=15$.
∵OA=25,
∴$OG=\sqrt{OA^2-AG^2}=20$.答:这个同心圆半径r的大小为20

【分析】
（1）求解弦AC的长度时，我们可以利用弧中点的性质推导垂直关系：弧的中点与圆心的连线垂直平分该弧所对的弦，因此连接OA、OC，OC与AB交于H，可得到OH⊥AB，先在Rt△OAH中用勾股定理求出OH，再得到CH的长度，最后在Rt△AHC中用勾股定理即可算出AC的长度。
（2）已知同心圆与AC所在直线相切，根据切线的性质，圆心到直线的距离等于半径，因此r就是点O到AC的距离。过O作OG⊥AC于G，利用等腰三角形三线合一得到AG的长度，再在Rt△OAG中用勾股定理求出OG，即为r的值。
【解析】
(1) 连接OA,OB,OC,OC交AB于点H.
∵C是$\overset{\frown}{AB}$的中点,
∴$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BC}$.
∴∠AOC=∠BOC.
∵OA=OB,∠AOC=∠BOC,
∴OH⊥AB,$AH=\frac{1}{2}AB=24$.
在Rt△OAH中,OA=25,AH=24,根据勾股定理,得$OH=\sqrt{25^2-24^2}=7$.
∴HC=OC−OH=25−7=18.
在Rt△AHC中,根据勾股定理,得$AC=\sqrt{24^2+18^2}=30$,即AC的长为30.

(2) 过O作OG⊥AC,垂足为G.
∵OA=OC,
∴$AG=\frac{1}{2}AC=15$.
∵OA=25,
∴$OG=\sqrt{OA^2-AG^2}=20$.
【答案】
(1) 弦AC长为30；
(2) 这个同心圆半径r的大小为20。
【知识点】
垂径定理、勾股定理、切线的性质
【点评】
本题是圆相关计算的常见题型，通过合理构造辅助线将问题转化为直角三角形的边长计算，解题时需熟练运用弧中点、垂径定理、切线性质等相关结论，计算时注意勾股定理的正确应用。
【难度系数】
0.7