登录
8. 一道习题及其解答过程如图 2-1：
图 2-1
请指出第几步出现错误,并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程。
图 2-1
请指出第几步出现错误,并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程。
答案
8. 解:第一步出现错误。
正确解答过程如下:$(-8)×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{8})$
$=(-8)×\dfrac{1}{2}+(-8)×\dfrac{3}{4}-(-8)×\dfrac{5}{8}$
$=-4-6+5$
$=-5$。
正确解答过程如下:$(-8)×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{8})$
$=(-8)×\dfrac{1}{2}+(-8)×\dfrac{3}{4}-(-8)×\dfrac{5}{8}$
$=-4-6+5$
$=-5$。
解析
【分析】
解题时首先排查每一步的运算依据：本题用到乘法分配律，即$a(b+c+d)=ab+ac+ad$，本题中括号外的因数是$-8$（带负号），因此分配时需要将$-8$整体与括号内的每一项相乘，注意符号运算规则。原解答第一步在分配因数时，错误地遗漏了$-8$的负号，导致后续符号运算出错。正确思路是先准确应用乘法分配律展开算式，再分别计算每一项的乘积，最后按照有理数加减法则计算最终结果。
【解析】
第一步出现错误，错误原因是使用乘法分配律时，负因数$-8$未携带符号与括号内所有项相乘，符号运算不符合有理数乘法法则。
正确解答过程：
$(-8)×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{8})$
$=(-8)×\dfrac{1}{2}+(-8)×\dfrac{3}{4}-(-8)×\dfrac{5}{8}$
$=-4-6+5$
$=-5$
【答案】
第一步出现错误，正确计算结果为$\boldsymbol{-5}$。
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法，有理数加减
【点评】
本题属于有理数运算的常规基础题，易错点是应用乘法分配律计算含负因数的式子时，容易漏乘负号导致符号错误。计算时要牢记负因数乘括号内每一项都遵循“同号得正、异号得负”的规则，养成先定符号再算数值的运算习惯，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
解题时首先排查每一步的运算依据：本题用到乘法分配律，即$a(b+c+d)=ab+ac+ad$，本题中括号外的因数是$-8$（带负号），因此分配时需要将$-8$整体与括号内的每一项相乘，注意符号运算规则。原解答第一步在分配因数时，错误地遗漏了$-8$的负号，导致后续符号运算出错。正确思路是先准确应用乘法分配律展开算式，再分别计算每一项的乘积，最后按照有理数加减法则计算最终结果。
【解析】
第一步出现错误，错误原因是使用乘法分配律时，负因数$-8$未携带符号与括号内所有项相乘，符号运算不符合有理数乘法法则。
正确解答过程：
$(-8)×(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{5}{8})$
$=(-8)×\dfrac{1}{2}+(-8)×\dfrac{3}{4}-(-8)×\dfrac{5}{8}$
$=-4-6+5$
$=-5$
【答案】
第一步出现错误，正确计算结果为$\boldsymbol{-5}$。
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法，有理数加减
【点评】
本题属于有理数运算的常规基础题，易错点是应用乘法分配律计算含负因数的式子时，容易漏乘负号导致符号错误。计算时要牢记负因数乘括号内每一项都遵循“同号得正、异号得负”的规则，养成先定符号再算数值的运算习惯，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.7
9. 梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴交流。
答案
解：
本章（有理数及其运算）知识结构可梳理如下：
一、有理数的相关概念
1. 正负数：用于表示具有相反意义的量，0既不是正数也不是负数
2. 有理数分类：
按定义分：$\mathrm{有理数}\begin{cases}\mathrm{整数}\begin{cases}\mathrm{正整数}\\0\\\mathrm{负整数}\end{cases}\\\mathrm{分数}\begin{cases}\mathrm{正分数}\\\mathrm{负分数}\end{cases}\end{cases}$
按符号分：$\mathrm{有理数}\begin{cases}\mathrm{正有理数}\begin{cases}\mathrm{正整数}\\\mathrm{正分数}\end{cases}\\0\\\mathrm{负有理数}\begin{cases}\mathrm{负整数}\\\mathrm{负分数}\end{cases}\end{cases}$
3. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，任意有理数都可用数轴上的点表示
4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两数和为0
5. 绝对值：数轴上表示数$a$的点与原点的距离，记作$|a|$：
$|a|=\begin{cases}a\quad(a＞0)\\0\quad(a=0)\\-a\quad(a＜0)\end{cases}$
6. 有理数大小比较：数轴上右侧的数总大于左侧的数；正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1. 加减法：掌握加法法则、加法交换律、加法结合律；减法法则为减去一个数，等于加上这个数的相反数
2. 乘除法：掌握乘法法则、乘法交换律、结合律、分配律；除法法则为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
3. 乘方：求$n$个相同因数$a$的积的运算，记作$a^n$，乘方结果叫幂，$a$是底数，$n$是指数
4. 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，同级运算从左到右依次计算
三、科学记数法：将大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数
本章（有理数及其运算）知识结构可梳理如下：
一、有理数的相关概念
1. 正负数：用于表示具有相反意义的量，0既不是正数也不是负数
2. 有理数分类：
按定义分：$\mathrm{有理数}\begin{cases}\mathrm{整数}\begin{cases}\mathrm{正整数}\\0\\\mathrm{负整数}\end{cases}\\\mathrm{分数}\begin{cases}\mathrm{正分数}\\\mathrm{负分数}\end{cases}\end{cases}$
按符号分：$\mathrm{有理数}\begin{cases}\mathrm{正有理数}\begin{cases}\mathrm{正整数}\\\mathrm{正分数}\end{cases}\\0\\\mathrm{负有理数}\begin{cases}\mathrm{负整数}\\\mathrm{负分数}\end{cases}\end{cases}$
3. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，任意有理数都可用数轴上的点表示
4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两数和为0
5. 绝对值：数轴上表示数$a$的点与原点的距离，记作$|a|$：
$|a|=\begin{cases}a\quad(a＞0)\\0\quad(a=0)\\-a\quad(a＜0)\end{cases}$
6. 有理数大小比较：数轴上右侧的数总大于左侧的数；正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1. 加减法：掌握加法法则、加法交换律、加法结合律；减法法则为减去一个数，等于加上这个数的相反数
2. 乘除法：掌握乘法法则、乘法交换律、结合律、分配律；除法法则为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
3. 乘方：求$n$个相同因数$a$的积的运算，记作$a^n$，乘方结果叫幂，$a$是底数，$n$是指数
4. 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，同级运算从左到右依次计算
三、科学记数法：将大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数
解析
【分析】
梳理全章知识结构时，我们可以按照“先总后分”的思路来整理：首先回忆本章核心的几个大板块内容，把内容按照逻辑划分成不同的大类，比如基础概念类、运算类、应用类；再把每个大类下的细分知识点逐一罗列，整理每个知识点的核心定义、性质、规则，涉及分类的要统一分类标准，避免知识点重复或遗漏，最终整理成层级清晰的知识框架即可。
【解析】
首先确定本章（有理数及其运算）的三个核心模块：有理数相关概念、有理数的运算、科学记数法，再逐一梳理各模块内容：
1. 有理数相关概念模块：先从正负数的定义入手，再梳理有理数的两种分类方式，接着整理数轴、相反数、绝对值三个核心工具类概念，最后明确有理数大小比较的规则。
2. 有理数运算模块：按运算类型从加减到乘除、再到乘方的顺序梳理各运算法则和运算律，最后明确混合运算的优先级顺序。
3. 最后补充有理数的典型应用知识点科学记数法的规则即可。
【答案】
解：
本章（有理数及其运算）知识结构可梳理如下：
一、有理数的相关概念
1. 正负数：用于表示具有相反意义的量，0既不是正数也不是负数
2. 有理数分类：
按定义分：$\mathrm{有理数}\begin{cases}\mathrm{整数}\begin{cases}\mathrm{正整数}\\0\\\mathrm{负整数}\end{cases}\\\mathrm{分数}\begin{cases}\mathrm{正分数}\\\mathrm{负分数}\end{cases}\end{cases}$
按符号分：$\mathrm{有理数}\begin{cases}\mathrm{正有理数}\begin{cases}\mathrm{正整数}\\\mathrm{正分数}\end{cases}\\0\\\mathrm{负有理数}\begin{cases}\mathrm{负整数}\\\mathrm{负分数}\end{cases}\end{cases}$
3. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，任意有理数都可用数轴上的点表示
4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两数和为0
5. 绝对值：数轴上表示数$a$的点与原点的距离，记作$|a|$：
$|a|=\begin{cases}a\quad(a＞0)\\0\quad(a=0)\\-a\quad(a＜0)\end{cases}$
6. 有理数大小比较：数轴上右侧的数总大于左侧的数；正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1. 加减法：掌握加法法则、加法交换律、加法结合律；减法法则为减去一个数，等于加上这个数的相反数
2. 乘除法：掌握乘法法则、乘法交换律、结合律、分配律；除法法则为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
3. 乘方：求$n$个相同因数$a$的积的运算，记作$a^n$，乘方结果叫幂，$a$是底数，$n$是指数
4. 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，同级运算从左到右依次计算
三、科学记数法：将大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数
【知识点】
有理数相关概念；有理数的运算；科学记数法
【点评】
本题考查对整章知识的归纳整合能力，通过梳理知识结构可以理清知识点之间的关联，构建完整的知识体系，夯实基础的同时培养良好的归纳总结的学习习惯。
【难度系数】
0.7
梳理全章知识结构时，我们可以按照“先总后分”的思路来整理：首先回忆本章核心的几个大板块内容，把内容按照逻辑划分成不同的大类，比如基础概念类、运算类、应用类；再把每个大类下的细分知识点逐一罗列，整理每个知识点的核心定义、性质、规则，涉及分类的要统一分类标准，避免知识点重复或遗漏，最终整理成层级清晰的知识框架即可。
【解析】
首先确定本章（有理数及其运算）的三个核心模块：有理数相关概念、有理数的运算、科学记数法，再逐一梳理各模块内容：
1. 有理数相关概念模块：先从正负数的定义入手，再梳理有理数的两种分类方式，接着整理数轴、相反数、绝对值三个核心工具类概念，最后明确有理数大小比较的规则。
2. 有理数运算模块：按运算类型从加减到乘除、再到乘方的顺序梳理各运算法则和运算律，最后明确混合运算的优先级顺序。
3. 最后补充有理数的典型应用知识点科学记数法的规则即可。
【答案】
解：
本章（有理数及其运算）知识结构可梳理如下：
一、有理数的相关概念
1. 正负数：用于表示具有相反意义的量，0既不是正数也不是负数
2. 有理数分类：
按定义分：$\mathrm{有理数}\begin{cases}\mathrm{整数}\begin{cases}\mathrm{正整数}\\0\\\mathrm{负整数}\end{cases}\\\mathrm{分数}\begin{cases}\mathrm{正分数}\\\mathrm{负分数}\end{cases}\end{cases}$
按符号分：$\mathrm{有理数}\begin{cases}\mathrm{正有理数}\begin{cases}\mathrm{正整数}\\\mathrm{正分数}\end{cases}\\0\\\mathrm{负有理数}\begin{cases}\mathrm{负整数}\\\mathrm{负分数}\end{cases}\end{cases}$
3. 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，任意有理数都可用数轴上的点表示
4. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两数和为0
5. 绝对值：数轴上表示数$a$的点与原点的距离，记作$|a|$：
$|a|=\begin{cases}a\quad(a＞0)\\0\quad(a=0)\\-a\quad(a＜0)\end{cases}$
6. 有理数大小比较：数轴上右侧的数总大于左侧的数；正数＞0＞负数，两个负数比较，绝对值大的反而小
二、有理数的运算
1. 加减法：掌握加法法则、加法交换律、加法结合律；减法法则为减去一个数，等于加上这个数的相反数
2. 乘除法：掌握乘法法则、乘法交换律、结合律、分配律；除法法则为除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
3. 乘方：求$n$个相同因数$a$的积的运算，记作$a^n$，乘方结果叫幂，$a$是底数，$n$是指数
4. 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，同级运算从左到右依次计算
三、科学记数法：将大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，$n$是正整数
【知识点】
有理数相关概念；有理数的运算；科学记数法
【点评】
本题考查对整章知识的归纳整合能力，通过梳理知识结构可以理清知识点之间的关联，构建完整的知识体系，夯实基础的同时培养良好的归纳总结的学习习惯。
【难度系数】
0.7
二、拓展性作业
10. 某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天(单位:袋)变化如图2-2，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“－”。
图2-2
(1)通过计算说明前6天仓库粮食总共的变化情况；
(2)在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天仓库粮食变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况。
10. 某仓库5月份前6天，每天粮食相对于前一天(单位:袋)变化如图2-2，增加粮食记作“+”，减少粮食记作“－”。
图2-2
(1)通过计算说明前6天仓库粮食总共的变化情况；
(2)在1～7号中，如果前四天的仓库粮食变化情况是后三天仓库粮食变化情况的一半，求7号这天仓库粮食变化情况。
答案
10. 解:(1)$-4+2-6+5+3-7=-7$(袋)，
所以前6天仓库粮食总共减少7袋。
(2)由已知得7号这天仓库粮食变化为$2×(-4+2-6+5)-(3-7)=-2$(袋)。
所以7号这天仓库粮食减少2袋。
所以前6天仓库粮食总共减少7袋。
(2)由已知得7号这天仓库粮食变化为$2×(-4+2-6+5)-(3-7)=-2$(袋)。
所以7号这天仓库粮食减少2袋。
解析
【分析】
（1）计算前6天粮食总变化，只需将1~6号每天的变化量求和即可，结果为正代表总增加，结果为负代表总减少。
（2）先计算前4天的变化总量，根据“前四天变化量是后三天变化量的一半”可得后三天变化总量是前四天的2倍，再用后三天总变化量减去5号、6号的变化量，即可求出7号的变化量。
【解析】
(1) 把前6天的变化量相加：
$\begin{split}&-4+2-6+5+3-7\\=&(-4-6-7)+(2+5+3)\\=&-17+10\\=&-7(\mathrm{袋})\end{split}$
结果为负，说明前6天粮食总变化为减少7袋。
(2) 先计算前四天的变化总量：
$-4+2-6+5=-3$（袋）
根据题意，后三天（5、6、7号）的总变化量为：$2×(-3)=-6$（袋）
则7号的变化量为：
$\begin{split}&-6 - 3 - (-7)\\=&-6-3+7\\=&-2(\mathrm{袋})\end{split}$
结果为负，说明7号粮食减少2袋。
【答案】
(1) 前6天仓库粮食总共减少7袋；
(2) 7号这天仓库粮食减少2袋。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题关键是正确理解正负数的实际含义，理清总变化量和单日变化量的数量关系，计算时注意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
（1）计算前6天粮食总变化，只需将1~6号每天的变化量求和即可，结果为正代表总增加，结果为负代表总减少。
（2）先计算前4天的变化总量，根据“前四天变化量是后三天变化量的一半”可得后三天变化总量是前四天的2倍，再用后三天总变化量减去5号、6号的变化量，即可求出7号的变化量。
【解析】
(1) 把前6天的变化量相加：
$\begin{split}&-4+2-6+5+3-7\\=&(-4-6-7)+(2+5+3)\\=&-17+10\\=&-7(\mathrm{袋})\end{split}$
结果为负，说明前6天粮食总变化为减少7袋。
(2) 先计算前四天的变化总量：
$-4+2-6+5=-3$（袋）
根据题意，后三天（5、6、7号）的总变化量为：$2×(-3)=-6$（袋）
则7号的变化量为：
$\begin{split}&-6 - 3 - (-7)\\=&-6-3+7\\=&-2(\mathrm{袋})\end{split}$
结果为负，说明7号粮食减少2袋。
【答案】
(1) 前6天仓库粮食总共减少7袋；
(2) 7号这天仓库粮食减少2袋。
【知识点】
正负数的实际意义；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的应用，解题关键是正确理解正负数的实际含义，理清总变化量和单日变化量的数量关系，计算时注意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
11.【项目式学习】某数学兴趣小组利用假期对某奶茶店元旦期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究。根据以下素材，探索完成驱动任务(如表2-2)：
表2-2
项目主题:如何设计奶茶订购方案
背景素材1 某款奶茶每杯原价15元
背景素材2 门店下单优惠方案:每购买9杯奶茶,免费赠送1杯奶茶。配送方式:自取
背景素材3 网上下单优惠方案:奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券,且当次可用(每单最多只能用一张优惠券,余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用,网上优惠券门店下单不可用)。4张优惠券分别为:无门槛优惠券1张,面额2元;双人优惠券2张,满25元可用,面额3元;大额优惠券1张,满450元可用,面额60元。配送方式:自取
问题解决
驱动任务1 ①若通过门店下单方式购买34杯奶茶,则需花费多少元?②若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少需花费多少元
驱动任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶,求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用(多订单组合是指可多次下单)
表2-2
项目主题:如何设计奶茶订购方案
背景素材1 某款奶茶每杯原价15元
背景素材2 门店下单优惠方案:每购买9杯奶茶,免费赠送1杯奶茶。配送方式:自取
背景素材3 网上下单优惠方案:奶茶店对于网上首次下单的用户立即送4张优惠券,且当次可用(每单最多只能用一张优惠券,余下的优惠券下一单满足条件仍可继续使用,网上优惠券门店下单不可用)。4张优惠券分别为:无门槛优惠券1张,面额2元;双人优惠券2张,满25元可用,面额3元;大额优惠券1张,满450元可用,面额60元。配送方式:自取
问题解决
驱动任务1 ①若通过门店下单方式购买34杯奶茶,则需花费多少元?②若在网上下1个订单订购这34杯奶茶至少需花费多少元
驱动任务2 若可以通过多订单组合订购这34杯奶茶,求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用(多订单组合是指可多次下单)
答案
11. 解:驱动任务1 ①门店下单需花费:$15×(34-\dfrac{27}{9})=465$(元)。
②因为$15×34=510$(元)，
所以网上下1个订单可用一张60元的优惠券，
所以网上下1个订单至少需花费:$510-60=450$(元)。
驱动任务2 先在网上下单购买30杯，用一张60元的优惠券，需花费:$30×15-60=390$(元)，
再在网上下单购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费:$15×2-3=27$(元)，
然后再在网上下单购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费:$15×2-3=27$(元)，
共需花费:$390+2×27=444$(元)。
②因为$15×34=510$(元)，
所以网上下1个订单可用一张60元的优惠券，
所以网上下1个订单至少需花费:$510-60=450$(元)。
驱动任务2 先在网上下单购买30杯，用一张60元的优惠券，需花费:$30×15-60=390$(元)，
再在网上下单购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费:$15×2-3=27$(元)，
然后再在网上下单购买2杯，用一张3元的优惠券，需花费:$15×2-3=27$(元)，
共需花费:$390+2×27=444$(元)。
解析
【分析】
解题时先明确两种下单渠道的优惠规则，再逐问推导最优解法：
1. 驱动任务1①：门店下单规则是买9杯送1杯，即每付9杯的钱可得到10杯，先计算34杯里最多能获赠多少杯，用总杯数减去赠送杯数得到需付款的杯数，乘单价即可得总花费；
2. 驱动任务1②：网上下1单时先算34杯的原价，对比所有优惠券的使用门槛，选择可使用的面额最大的优惠券，原价减去优惠额就是最低花费；
3. 驱动任务2：多订单组合时要优先用面额大的优惠券，先凑够大额优惠券的使用门槛用掉60元优惠券，再将剩余需要购买的杯数拆分，尽可能使用次优惠的双人优惠券，累计总花费即可得到最省钱方案。
【解析】
驱动任务1
① 门店买9杯送1杯，购买27杯时可获赠$27÷9=3$杯，共得$27+3=30$杯，还需额外购买$34-30=4$杯，因此需付款的总杯数为$27+4=31$杯。
总花费：$15×31=465$元。
② 34杯奶茶原价为$15×34=510$元，$510＞450$，满足大额优惠券使用条件，选面额最大的60元优惠券最划算。
总花费：$510-60=450$元。
驱动任务2
优先使用高面额优惠券可实现最省钱：
第一步：凑大额优惠券满450元的门槛，$450÷15=30$杯，网上下单30杯，原价$30×15=450$元，用1张60元大额优惠券，花费$450-60=390$元，剩余需购买的杯数为$34-30=4$杯。
第二步：剩余4杯拆为2个订单，每个订单买2杯，每单原价$15×2=30$元，$30＞25$，满足双人优惠券使用条件，每单用1张3元双人优惠券，每单花费$30-3=27$元，两单共花费$27×2=54$元。
总花费：$390+54=444$元。
【答案】
驱动任务1：①需花费465元；②至少需花费450元。
驱动任务2：最省钱方案为分3次网上下单：第一次购买30杯使用大额优惠券，第二次、第三次各购买2杯分别使用双人优惠券，总费用为444元。
【知识点】
有理数混合运算，优惠方案计算，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景，考查对优惠规则的理解能力和实际应用计算能力，解题时需要先理清不同优惠的使用门槛，再通过对比选择最优的组合方式，能很好地锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两种下单渠道的优惠规则，再逐问推导最优解法：
1. 驱动任务1①：门店下单规则是买9杯送1杯，即每付9杯的钱可得到10杯，先计算34杯里最多能获赠多少杯，用总杯数减去赠送杯数得到需付款的杯数，乘单价即可得总花费；
2. 驱动任务1②：网上下1单时先算34杯的原价，对比所有优惠券的使用门槛，选择可使用的面额最大的优惠券，原价减去优惠额就是最低花费；
3. 驱动任务2：多订单组合时要优先用面额大的优惠券，先凑够大额优惠券的使用门槛用掉60元优惠券，再将剩余需要购买的杯数拆分，尽可能使用次优惠的双人优惠券，累计总花费即可得到最省钱方案。
【解析】
驱动任务1
① 门店买9杯送1杯，购买27杯时可获赠$27÷9=3$杯，共得$27+3=30$杯，还需额外购买$34-30=4$杯，因此需付款的总杯数为$27+4=31$杯。
总花费：$15×31=465$元。
② 34杯奶茶原价为$15×34=510$元，$510＞450$，满足大额优惠券使用条件，选面额最大的60元优惠券最划算。
总花费：$510-60=450$元。
驱动任务2
优先使用高面额优惠券可实现最省钱：
第一步：凑大额优惠券满450元的门槛，$450÷15=30$杯，网上下单30杯，原价$30×15=450$元，用1张60元大额优惠券，花费$450-60=390$元，剩余需购买的杯数为$34-30=4$杯。
第二步：剩余4杯拆为2个订单，每个订单买2杯，每单原价$15×2=30$元，$30＞25$，满足双人优惠券使用条件，每单用1张3元双人优惠券，每单花费$30-3=27$元，两单共花费$27×2=54$元。
总花费：$390+54=444$元。
【答案】
驱动任务1：①需花费465元；②至少需花费450元。
驱动任务2：最省钱方案为分3次网上下单：第一次购买30杯使用大额优惠券，第二次、第三次各购买2杯分别使用双人优惠券，总费用为444元。
【知识点】
有理数混合运算，优惠方案计算，最优方案选择
【点评】
本题结合生活中常见的促销场景，考查对优惠规则的理解能力和实际应用计算能力，解题时需要先理清不同优惠的使用门槛，再通过对比选择最优的组合方式，能很好地锻炼学生用数学知识解决生活实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
