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1. 根据如图所示尺规作图的痕迹，可判断AD一定为△ABC的
（
A.角平分线
B.中线
C.高线
D.都有可能
（
B
）A.角平分线
B.中线
C.高线
D.都有可能
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先识别尺规作图的类型：图中痕迹是分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，连接两弧交点的直线是线段BC的垂直平分线；其次，线段垂直平分线经过线段的中点，因此该直线与BC的交点D就是BC的中点；最后结合三角形中线的定义：连接三角形顶点和对边中点的线段是三角形的中线，即可判断AD的类型。
【解析】
解：由尺规作图的痕迹可知，所作直线是线段BC的垂直平分线，
因此直线与BC的交点D为BC的中点，即$BD=CD$。
根据三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，
可得AD是$△ ABC$的中线，故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确识别线段垂直平分线的作图痕迹，再结合三角形中线的定义判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先识别尺规作图的类型：图中痕迹是分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，连接两弧交点的直线是线段BC的垂直平分线；其次，线段垂直平分线经过线段的中点，因此该直线与BC的交点D就是BC的中点；最后结合三角形中线的定义：连接三角形顶点和对边中点的线段是三角形的中线，即可判断AD的类型。
【解析】
解：由尺规作图的痕迹可知，所作直线是线段BC的垂直平分线，
因此直线与BC的交点D为BC的中点，即$BD=CD$。
根据三角形中线的定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线，
可得AD是$△ ABC$的中线，故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；三角形中线的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确识别线段垂直平分线的作图痕迹，再结合三角形中线的定义判断即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.如图,在$△ ABC$中,$∠ B=55°$,$∠ C=30°$,分别以点A和点C为圆心,大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则$∠ BAD$的度数为 (
A.$65°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$
A
)A.$65°$
B.$60°$
C.$55°$
D.$45°$
答案
2.A
解析
【分析】
首先识别图中的尺规作图：分别以A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧，两交点的连线MN是线段AC的垂直平分线。根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而推出∠DAC=∠C。再利用三角形内角和为180°算出△ABC中∠BAC的度数，最后用∠BAC减去∠DAC即可求出∠BAD的度数。
【解析】
1. 由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得$AD=CD$。
2. 根据等边对等角，得$∠ DAC=∠ C=30°$。
3. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理，$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-55°-30°=95°$。
4. 因此$∠ BAD=∠ BAC-∠ DAC=95°-30°=65°$。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题型，解题关键是先准确识别尺规作图的类型，再结合线段垂直平分线的性质得到等角，最后结合三角形内角和定理计算角度，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.7
首先识别图中的尺规作图：分别以A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径画弧，两交点的连线MN是线段AC的垂直平分线。根据垂直平分线的性质可得AD=DC，进而推出∠DAC=∠C。再利用三角形内角和为180°算出△ABC中∠BAC的度数，最后用∠BAC减去∠DAC即可求出∠BAD的度数。
【解析】
1. 由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得$AD=CD$。
2. 根据等边对等角，得$∠ DAC=∠ C=30°$。
3. 在$△ ABC$中，根据三角形内角和定理，$∠ BAC=180°-∠ B-∠ C=180°-55°-30°=95°$。
4. 因此$∠ BAD=∠ BAC-∠ DAC=95°-30°=65°$。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础类题型，解题关键是先准确识别尺规作图的类型，再结合线段垂直平分线的性质得到等角，最后结合三角形内角和定理计算角度，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.7
3.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等.在图中确定休息点M的位置.
答案
3.解:如图,作AC的垂直平分线,交AB于点M,则点M即为所求。
解析
【分析】
要找到AB上到A、C两点距离相等的点M，首先回忆线段垂直平分线的相关性质：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。因此点M既要在AC的垂直平分线上，又要在AB边上，两条线的交点即为所求的点M，只需先作出AC的垂直平分线，再找它和AB的交点即可。
【解析】
1. 依据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，可知所有满足MA=MC的点都在线段AC的垂直平分线上；
2. 使用尺规作图法作出线段AC的垂直平分线；
3. 该垂直平分线与AB边的交点就是休息点M，此时M既在AB边上，又满足MA=MC，符合题目要求。
【答案】
作AC的垂直平分线,交AB于点M,则点M即为所求。
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 尺规作图
【点评】
本题属于几何作图的实际应用题，解题核心是掌握线段垂直平分线的判定定理，将实际选址问题转化为找两条线交点的几何问题，是对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.8
要找到AB上到A、C两点距离相等的点M，首先回忆线段垂直平分线的相关性质：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。因此点M既要在AC的垂直平分线上，又要在AB边上，两条线的交点即为所求的点M，只需先作出AC的垂直平分线，再找它和AB的交点即可。
【解析】
1. 依据线段垂直平分线的判定定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，可知所有满足MA=MC的点都在线段AC的垂直平分线上；
2. 使用尺规作图法作出线段AC的垂直平分线；
3. 该垂直平分线与AB边的交点就是休息点M，此时M既在AB边上，又满足MA=MC，符合题目要求。
【答案】
作AC的垂直平分线,交AB于点M,则点M即为所求。
【知识点】
1. 线段垂直平分线的判定
2. 尺规作图
【点评】
本题属于几何作图的实际应用题，解题核心是掌握线段垂直平分线的判定定理，将实际选址问题转化为找两条线交点的几何问题，是对基础作图能力的考查。
【难度系数】
0.8
4. 下列图形都是轴对称图形,请指出它们的对称轴条数并画出它们的对称轴. 
答案
4.解：1条 2条 4条，对称轴绘制结果如
所示。解析
【分析】
解题的核心是依据轴对称图形对称轴的定义分析：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们逐个分析三个图形：
1. 第一个图形：只有沿过图形中心的竖直直线对折时，左右两部分完全重合，其他方向对折都无法重合，因此只有1条对称轴；
2. 第二个图形：沿过中心的竖直直线对折、沿过中心的水平直线对折，两侧都能重合，其他方向对折不重合，因此有2条对称轴；
3. 第三个图形：沿过中心的竖直、水平、两条斜向对角的直线对折，两侧都能重合，其他方向不行，因此有4条对称轴。最后将找到的对称轴用虚线画出即可。
【解析】
根据轴对称图形和对称轴的定义分析：
1. 第一个图形：仅存在1条过图形中心的竖直对称轴，沿该直线对折后图形两侧完全重合；
2. 第二个图形：存在2条对称轴，分别为过图形中心的竖直直线、水平直线，沿两条直线对折图形均能重合；
3. 第三个图形：存在4条对称轴，分别为过图形中心的竖直直线、水平直线、两条斜向对角直线，沿4条直线对折图形均能重合。
对称轴绘制结果参照题目给出的标准绘制图即可。
【答案】
1条 2条 4条，对称轴绘制结果如所示。
【知识点】
轴对称图形定义，对称轴识别
【点评】
本题属于基础的对称性考查题型，核心是紧扣“对折后两侧完全重合”的特点判断对称轴，解题时注意多角度观察图形，避免漏数或多数对称轴，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
解题的核心是依据轴对称图形对称轴的定义分析：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们逐个分析三个图形：
1. 第一个图形：只有沿过图形中心的竖直直线对折时，左右两部分完全重合，其他方向对折都无法重合，因此只有1条对称轴；
2. 第二个图形：沿过中心的竖直直线对折、沿过中心的水平直线对折，两侧都能重合，其他方向对折不重合，因此有2条对称轴；
3. 第三个图形：沿过中心的竖直、水平、两条斜向对角的直线对折，两侧都能重合，其他方向不行，因此有4条对称轴。最后将找到的对称轴用虚线画出即可。
【解析】
根据轴对称图形和对称轴的定义分析：
1. 第一个图形：仅存在1条过图形中心的竖直对称轴，沿该直线对折后图形两侧完全重合；
2. 第二个图形：存在2条对称轴，分别为过图形中心的竖直直线、水平直线，沿两条直线对折图形均能重合；
3. 第三个图形：存在4条对称轴，分别为过图形中心的竖直直线、水平直线、两条斜向对角直线，沿4条直线对折图形均能重合。
对称轴绘制结果参照题目给出的标准绘制图即可。
【答案】
1条 2条 4条，对称轴绘制结果如
所示。【知识点】
轴对称图形定义，对称轴识别
【点评】
本题属于基础的对称性考查题型，核心是紧扣“对折后两侧完全重合”的特点判断对称轴，解题时注意多角度观察图形，避免漏数或多数对称轴，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8
5.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$l$对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线$l$.
答案
5.解:如图所示。
解析
【分析】
要确定两个成轴对称图形的对称轴，可利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应线段（或其延长线）的交点一定在对称轴上，再结合“两点确定一条直线”即可画出对称轴。
对于图1：点A与点D重合，说明点A在对称轴上，只需再找到一个对称轴上的点：延长一组不平行的对应边，其交点也在对称轴上，连接两点即可得到对称轴。
对于图2：两个三角形无重合顶点，可分别延长两组不同的对应边得到两个交点，两个交点都在对称轴上，连接两点即可得到对称轴。
【解析】
图1作法：
1. 分别延长$BC$、$EF$，两条线段的延长线交于点$P$；
2. 过点$A$和点$P$作直线，该直线就是所求的对称轴$l$。
图2作法：
1. 分别延长$AB$、$DE$，两条线段的延长线交于点$M$；
2. 分别延长$BC$、$EF$，两条线段的延长线交于点$N$；
3. 过点$M$和点$N$作直线，该直线就是所求的对称轴$l$。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质；两点确定一条直线
【点评】
本题属于轴对称相关的基础作图题，解题关键是熟练掌握成轴对称图形的性质，准确识别对应边，找到对称轴上的点即可完成作图，是对轴对称性质的基础应用考查。
【难度系数】
0.7
要确定两个成轴对称图形的对称轴，可利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应线段（或其延长线）的交点一定在对称轴上，再结合“两点确定一条直线”即可画出对称轴。
对于图1：点A与点D重合，说明点A在对称轴上，只需再找到一个对称轴上的点：延长一组不平行的对应边，其交点也在对称轴上，连接两点即可得到对称轴。
对于图2：两个三角形无重合顶点，可分别延长两组不同的对应边得到两个交点，两个交点都在对称轴上，连接两点即可得到对称轴。
【解析】
图1作法：
1. 分别延长$BC$、$EF$，两条线段的延长线交于点$P$；
2. 过点$A$和点$P$作直线，该直线就是所求的对称轴$l$。
图2作法：
1. 分别延长$AB$、$DE$，两条线段的延长线交于点$M$；
2. 分别延长$BC$、$EF$，两条线段的延长线交于点$N$；
3. 过点$M$和点$N$作直线，该直线就是所求的对称轴$l$。
【答案】
【知识点】
轴对称的性质；两点确定一条直线
【点评】
本题属于轴对称相关的基础作图题，解题关键是熟练掌握成轴对称图形的性质，准确识别对应边，找到对称轴上的点即可完成作图，是对轴对称性质的基础应用考查。
【难度系数】
0.7
6.已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（
D
）答案
6.D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先对已知条件PA+PC=BC进行转化：因为点P在BC上，所以BC可拆分为PB+PC，代入等式后可推出PA=PB，根据线段垂直平分线的判定，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此点P是AB的垂直平分线与BC的交点，接下来只需判断哪个选项的作图痕迹是作AB的垂直平分线且与BC交于P即可。
【解析】
∵点P在边BC上，
∴$PB + PC = BC$，
又
∵题目要求$PA + PC = BC$，
∴两式对比可得$PA = PB$，
根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，可知点P在AB的垂直平分线上，即符合要求的点P是AB的垂直平分线与BC的交点。
观察各选项：
A选项作图是以A为圆心画弧交BC，仅能得到某条线段长度相等，不是作AB的垂直平分线，不符合；
B选项作图的垂直平分线不是针对AB，交点位置也不符合要求，排除；
C选项仅在B点附近画弧，不是作AB的垂直平分线，排除；
D选项是作AB的垂直平分线，与BC交于点P，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线判定；尺规作图；线段和差计算
【点评】
本题属于基础作图类考题，解题核心是通过线段和的等量关系转化得到PA=PB，再结合垂直平分线的判定确定点P的位置，需要熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定，以及基本尺规作图的痕迹识别。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先对已知条件PA+PC=BC进行转化：因为点P在BC上，所以BC可拆分为PB+PC，代入等式后可推出PA=PB，根据线段垂直平分线的判定，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此点P是AB的垂直平分线与BC的交点，接下来只需判断哪个选项的作图痕迹是作AB的垂直平分线且与BC交于P即可。
【解析】
∵点P在边BC上，
∴$PB + PC = BC$，
又
∵题目要求$PA + PC = BC$，
∴两式对比可得$PA = PB$，
根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，可知点P在AB的垂直平分线上，即符合要求的点P是AB的垂直平分线与BC的交点。
观察各选项：
A选项作图是以A为圆心画弧交BC，仅能得到某条线段长度相等，不是作AB的垂直平分线，不符合；
B选项作图的垂直平分线不是针对AB，交点位置也不符合要求，排除；
C选项仅在B点附近画弧，不是作AB的垂直平分线，排除；
D选项是作AB的垂直平分线，与BC交于点P，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
线段垂直平分线判定；尺规作图；线段和差计算
【点评】
本题属于基础作图类考题，解题核心是通过线段和的等量关系转化得到PA=PB，再结合垂直平分线的判定确定点P的位置，需要熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定，以及基本尺规作图的痕迹识别。
【难度系数】
0.7
7.如图,已知点A,B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PA=PB(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在(1)中所作的图中,若AM=PN,BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PA=PB(保留作图痕迹,不要求写出作法);
(2)在(1)中所作的图中,若AM=PN,BN=PM,求证:∠MAP=∠NPB.
答案
7.(1)解:如图所示。
(2)证明:在△AMP 和△PNB 中,$\begin{cases} AM=PN,\\ PM=BN,\\ AP=PB, \end{cases}$
∴△AMP≌△PNB(SSS).
∴∠MAP=∠NPB.
解析
【分析】
(1) 要在直线l上找到点P满足PA=PB，根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知点P是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，只需用尺规作出AB的垂直平分线即可得到所求点。
(2) 要证明∠MAP=∠NPB，观察两个角分别属于△AMP和△PNB，已知两组边对应相等，结合第一问得到的AP=PB，可通过SSS判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
(1) 使用尺规作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与直线l的交点即为所求的点P，作图需保留尺规作图痕迹。
(2) 证明：在△AMP 和△PNB 中，
$\begin{cases} AM=PN,\\ PM=BN,\\ AP=PB, \end{cases}$
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
根据全等三角形对应角相等，可得∠MAP=∠NPB。
【答案】
(1)如图所示。
(2)证明:在△AMP 和△PNB 中,$\begin{cases} AM=PN,\\ PM=BN,\\ AP=PB, \end{cases}$
∴△AMP≌△PNB(SSS).
∴∠MAP=∠NPB.
【知识点】
线段垂直平分线作图；全等三角形判定（SSS）；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，既考查了尺规作图的基本技能，又考查了全等三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8
(1) 要在直线l上找到点P满足PA=PB，根据“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，可知点P是线段AB的垂直平分线与直线l的交点，只需用尺规作出AB的垂直平分线即可得到所求点。
(2) 要证明∠MAP=∠NPB，观察两个角分别属于△AMP和△PNB，已知两组边对应相等，结合第一问得到的AP=PB，可通过SSS判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等即可得证。
【解析】
(1) 使用尺规作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与直线l的交点即为所求的点P，作图需保留尺规作图痕迹。
(2) 证明：在△AMP 和△PNB 中，
$\begin{cases} AM=PN,\\ PM=BN,\\ AP=PB, \end{cases}$
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
根据全等三角形对应角相等，可得∠MAP=∠NPB。
【答案】
(1)如图所示。
(2)证明:在△AMP 和△PNB 中,$\begin{cases} AM=PN,\\ PM=BN,\\ AP=PB, \end{cases}$
∴△AMP≌△PNB(SSS).
∴∠MAP=∠NPB.
【知识点】
线段垂直平分线作图；全等三角形判定（SSS）；全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础综合题，既考查了尺规作图的基本技能，又考查了全等三角形的判定和性质，掌握线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定定理是解题的关键。
【难度系数】
0.8
