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1. (2024·山东中考)某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是 (
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
C
)A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1. C 解析:记跳绳、踢毽子、韵律操三项活动分别为 A,B,C,画树状图如下：
由图可知,共有9种等可能的结果,甲、乙两位同学恰好选择同一项活动有3种情况,故他们选择同一项活动的概率是$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.故选 C.2. (临沂中考)现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是 (
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{6}$
D
)A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{5}{6}$
答案
2. D 解析:把2盒未过期的牛奶分别记为 A,B,2盒已过期的牛奶分别记为 C,D,画树状图如下：
共有12种等可能的结果,至少有一盒过期的结果有10种,∴至少有一盒过期的概率为$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$.故选 D.
3. (2025·兰州中考)现有甲、乙两个不透明盒子,其中甲盒装有分别写着d,t,l的三张声母卡片,乙盒装有分别写着a,e,i的三张韵母卡片(卡片除汉语拼音字母外,其余完全相同),若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片,则两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是 (
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
A
)A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$
答案
3. A 解析:将所有结果列表如下：
| 声母\韵母 | a | e | i |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| d | da | de | di |
| t | ta | te | ti |
| l | la | le | li |
所有可能的组合为9种,符合条件的情况仅1种,故两张卡片刚好拼成“德”字读音 de 的概率为$\frac{1}{9}$.故选 A.
| 声母\韵母 | a | e | i |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| d | da | de | di |
| t | ta | te | ti |
| l | la | le | li |
所有可能的组合为9种,符合条件的情况仅1种,故两张卡片刚好拼成“德”字读音 de 的概率为$\frac{1}{9}$.故选 A.
4. 在一个口袋中装有1个红球、2个蓝球和1个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出两个球,两个球的颜色正好是一红一蓝,则能配成紫色,则摸出的两个球的颜色能配成紫色的概率是（
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{12}$
B
）A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{12}$
答案
4. B 解析:画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果,正好是一红一蓝的结果有4种,故摸出的两个球的颜色能配成紫色的概率是$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.故选 B.5. 小红、小明在玩“剪子、包袱、锤子”游戏，小红一直不出“锤子”.小红、小明获胜的概率分别是$P_1,P_2$，则下列结论正确的是（
A.$P_1≤ P_2$
B.$P_1＞ P_2$
C.$P_1＜ P_2$
D.$P_1= P_2$
D
）A.$P_1≤ P_2$
B.$P_1＞ P_2$
C.$P_1＜ P_2$
D.$P_1= P_2$
答案
5. D 解析:根据题意,画出树状图如下：
所有等可能的情况有6种,其中小红获胜的情况有2种,小明获胜的情况有2种,则$P_1=P_2=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选 D.6. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据，
则a的值最有可能是（
A.3 680
B.3 720
C.3 880
D.3 960
则a的值最有可能是（
C
）A.3 680
B.3 720
C.3 880
D.3 960
答案
6. C 解析:
∵ 95÷100 = 0.95,486÷500 = 0.972,968÷1 000 = 0.968,1 940÷2 000 = 0.97,2 907÷3 000 = 0.969,
∴ 可估计该品种小麦发芽的概率为0.97,而3 680÷4 000 = 0.92,3 720÷4 000 = 0.93,3 880÷4 000 = 0.97,3 960÷4 000 = 0.99.故选 C.
∵ 95÷100 = 0.95,486÷500 = 0.972,968÷1 000 = 0.968,1 940÷2 000 = 0.97,2 907÷3 000 = 0.969,
∴ 可估计该品种小麦发芽的概率为0.97,而3 680÷4 000 = 0.92,3 720÷4 000 = 0.93,3 880÷4 000 = 0.97,3 960÷4 000 = 0.99.故选 C.
7.（安徽中考）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数,恰好是“平稳数”的概率为（
A.$\dfrac{5}{9}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{9}$
C
）A.$\dfrac{5}{9}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{3}$
D.$\dfrac{2}{9}$
答案
7. C 解析:用1,2,3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数出现的等可能结果有123,132,213,231,312,321,其中恰好是“平稳数”的有123,321,所以恰好是“平稳数”的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.故选 C.
8. 如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是
(
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{4}{9}$
(
D
)A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{8}$
D.$\frac{4}{9}$
答案
8. D 解析:将从左到右的三条竖线分别记作a,b,c,将从上到下的三条横线分别记作m,n,l,列表如下：
| | ab | bc | ac |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| mn | $(ab,mn)$ | $(bc,mn)$ | $(ac,mn)$ |
| nl | $(ab,nl)$ | $(bc,nl)$ | $(ac,nl)$ |
| ml | $(ab,ml)$ | $(bc,ml)$ | $(ac,ml)$ |
由表可知共有9种等可能结果,其中所选矩形含点A的有$(bc,mn),(bc,ml),(ac,mn),(ac,ml)$这4种结果,
∴ 所选矩形含点A的概率为$\frac{4}{9}$.故选 D.
| | ab | bc | ac |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| mn | $(ab,mn)$ | $(bc,mn)$ | $(ac,mn)$ |
| nl | $(ab,nl)$ | $(bc,nl)$ | $(ac,nl)$ |
| ml | $(ab,ml)$ | $(bc,ml)$ | $(ac,ml)$ |
由表可知共有9种等可能结果,其中所选矩形含点A的有$(bc,mn),(bc,ml),(ac,mn),(ac,ml)$这4种结果,
∴ 所选矩形含点A的概率为$\frac{4}{9}$.故选 D.
9. (2026·深圳月考)在如图所示的电路中,随机闭合开关$S_1,S_2,S_3$中的两个,能让红灯发光的概率是
$\frac{1}{3}$
.答案
9. $\frac{1}{3}$ 解析:根据题意画出树状图如下：
由树状图可知,一共有6种等可能性的结果数,其中能让红灯发光的结果数有2种(闭合$S_2,S_3$),∴ 能让红灯发光的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
10.（盘锦中考）在一个不透明的盒子中装有$ a $个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球。若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则$ a $的值约为
30
。答案
10. 30 解析:由题意可得$\frac{6}{a}×100\%=20\%$,解得$a=30$,经检验$a=30$是分式方程的解.
11. (2025·德州中考)把英文单词“PEOPLE”中的字母依次写在完全相同的6张卡片上，每张卡片上只写其中的1个字母，然后将卡片洗匀，从中随机抽取两张，恰好是字母相同的两张卡片的概率是
$\frac{2}{15}$
。答案
11. $\frac{2}{15}$ 解析:根据题意,画出树状图如下：
∴ 从中随机抽取2张共有30种等可能性的情况,其中恰好是字母相同的两张卡片有4种情况,
∴ 从中随机抽取两张,恰好是字母相同的两张卡片的概率为$\frac{4}{30}=\frac{2}{15}$.
