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6. 在有理数中,是有理数而不是整数的数是
分数
,是整数而不是正数的数是负整数或零
,是负数而不是分数的数是负整数
,最小的自然数是0
.答案
6. 分数 负整数或零 负整数 0
解析
【分析】
解题时先回忆有理数、整数、分数、负数、自然数的相关定义和分类关系，逐个对每个空的限定条件进行筛选：1. 先明确有理数分为整数和分数两类，筛选出是有理数非整数的数；2. 明确整数的分类，去掉其中属于正数的部分得到对应结果；3. 明确负数的分类，去掉其中属于分数的部分得到对应结果；4. 根据自然数的定义确定最小的自然数即可。
【解析】
我们先梳理相关数的分类：
1. 有理数按定义可分为整数和分数两大类，因此是有理数而不是整数的数是分数；
2. 整数包含正整数、0、负整数三类，其中正数是大于0的数，排除正整数后，是整数而不是正数的数是负整数或零；
3. 负数包含负整数和负分数两类，排除属于分数的负分数后，是负数而不是分数的数是负整数；
4. 现行教材规定自然数包括0和所有正整数，因此最小的自然数是0。
【答案】
分数；负整数或零；负整数；0
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；自然数的定义
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，核心是理清不同数集的定义和包含关系，识记清楚各概念的边界即可正确作答，是概念类基础题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆有理数、整数、分数、负数、自然数的相关定义和分类关系，逐个对每个空的限定条件进行筛选：1. 先明确有理数分为整数和分数两类，筛选出是有理数非整数的数；2. 明确整数的分类，去掉其中属于正数的部分得到对应结果；3. 明确负数的分类，去掉其中属于分数的部分得到对应结果；4. 根据自然数的定义确定最小的自然数即可。
【解析】
我们先梳理相关数的分类：
1. 有理数按定义可分为整数和分数两大类，因此是有理数而不是整数的数是分数；
2. 整数包含正整数、0、负整数三类，其中正数是大于0的数，排除正整数后，是整数而不是正数的数是负整数或零；
3. 负数包含负整数和负分数两类，排除属于分数的负分数后，是负数而不是分数的数是负整数；
4. 现行教材规定自然数包括0和所有正整数，因此最小的自然数是0。
【答案】
分数；负整数或零；负整数；0
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；自然数的定义
【点评】
本题考查数的分类相关基础概念，核心是理清不同数集的定义和包含关系，识记清楚各概念的边界即可正确作答，是概念类基础题。
【难度系数】
0.8
7. 把下面各有理数填在相应的大括号里：
12, -3, +1, $\frac{1}{3}$, -1.5, 0, 0.2, $+3\frac{1}{4}$, $-4\frac{1}{3}$, $5.\dot{2}\dot{8}$
正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}；
分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}.
12, -3, +1, $\frac{1}{3}$, -1.5, 0, 0.2, $+3\frac{1}{4}$, $-4\frac{1}{3}$, $5.\dot{2}\dot{8}$
正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}；
分数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}.
答案
7. 正数:{$12,+1,\frac{1}{3},0.2,+3\frac{1}{4},5.\dot{2}\dot{8}$} 负数:{$-3,-1.5,-4\frac{1}{3}$} 整数:{$12,-3,+1,0$} 自然数:{$12,+1,0$} 分数:{$\frac{1}{3},-1.5,0.2,+3\frac{1}{4},-4\frac{1}{3},5.\dot{2}\dot{8}$} 负分数:{$-1.5,-4\frac{1}{3}$}
解析
【分析】
解题前先明确各类数的定义，再逐个判断给出的有理数归属即可：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数、0、负整数；③自然数是非负整数，包含0和正整数；④分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数，属于分数范畴；⑤负分数是小于0的分数。解题时按顺序逐个排查数的属性，避免漏填、错填。
【解析】
我们逐个分析各数的属性后填入对应集合：
1. 12：正整数，属于正数、整数、自然数；
2. -3：负整数，属于负数、整数；
3. +1：正整数，属于正数、整数、自然数；
4. $\frac{1}{3}$：正分数，属于正数、分数；
5. -1.5：负分数，属于负数、分数、负分数；
6. 0：非正非负，属于整数、自然数；
7. 0.2：正分数，属于正数、分数；
8. $+3\frac{1}{4}$：正分数，属于正数、分数；
9. $-4\frac{1}{3}$：负分数，属于负数、分数、负分数；
10. $5.\dot{2}\dot{8}$：无限循环小数属于正分数，属于正数、分数。
据此填写各集合：
正数集合：{$12,+1,\frac{1}{3},0.2,+3\frac{1}{4},5.\dot{2}\dot{8}$}
负数集合：{$-3,-1.5,-4\frac{1}{3}$}
整数集合：{$12,-3,+1,0$}
自然数集合：{$12,+1,0$}
分数集合：{$\frac{1}{3},-1.5,0.2,+3\frac{1}{4},-4\frac{1}{3},5.\dot{2}\dot{8}$}
负分数集合：{$-1.5,-4\frac{1}{3}$}
【答案】
正数:{$12,+1,\frac{1}{3},0.2,+3\frac{1}{4},5.\dot{2}\dot{8}$} 负数:{$-3,-1.5,-4\frac{1}{3}$} 整数:{$12,-3,+1,0$} 自然数:{$12,+1,0$} 分数:{$\frac{1}{3},-1.5,0.2,+3\frac{1}{4},-4\frac{1}{3},5.\dot{2}\dot{8}$} 负分数:{$-1.5,-4\frac{1}{3}$}
【知识点】
1. 有理数的分类 2. 正负数的定义 3. 数集的判定
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题关键是准确掌握各类数的定义，易错点为混淆0的归属，以及忽略无限循环小数属于分数，做题时按顺序逐个排查可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
解题前先明确各类数的定义，再逐个判断给出的有理数归属即可：①正数是大于0的数，负数是小于0的数，0既不是正数也不是负数；②整数包括正整数、0、负整数；③自然数是非负整数，包含0和正整数；④分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都可转化为分数，属于分数范畴；⑤负分数是小于0的分数。解题时按顺序逐个排查数的属性，避免漏填、错填。
【解析】
我们逐个分析各数的属性后填入对应集合：
1. 12：正整数，属于正数、整数、自然数；
2. -3：负整数，属于负数、整数；
3. +1：正整数，属于正数、整数、自然数；
4. $\frac{1}{3}$：正分数，属于正数、分数；
5. -1.5：负分数，属于负数、分数、负分数；
6. 0：非正非负，属于整数、自然数；
7. 0.2：正分数，属于正数、分数；
8. $+3\frac{1}{4}$：正分数，属于正数、分数；
9. $-4\frac{1}{3}$：负分数，属于负数、分数、负分数；
10. $5.\dot{2}\dot{8}$：无限循环小数属于正分数，属于正数、分数。
据此填写各集合：
正数集合：{$12,+1,\frac{1}{3},0.2,+3\frac{1}{4},5.\dot{2}\dot{8}$}
负数集合：{$-3,-1.5,-4\frac{1}{3}$}
整数集合：{$12,-3,+1,0$}
自然数集合：{$12,+1,0$}
分数集合：{$\frac{1}{3},-1.5,0.2,+3\frac{1}{4},-4\frac{1}{3},5.\dot{2}\dot{8}$}
负分数集合：{$-1.5,-4\frac{1}{3}$}
【答案】
正数:{$12,+1,\frac{1}{3},0.2,+3\frac{1}{4},5.\dot{2}\dot{8}$} 负数:{$-3,-1.5,-4\frac{1}{3}$} 整数:{$12,-3,+1,0$} 自然数:{$12,+1,0$} 分数:{$\frac{1}{3},-1.5,0.2,+3\frac{1}{4},-4\frac{1}{3},5.\dot{2}\dot{8}$} 负分数:{$-1.5,-4\frac{1}{3}$}
【知识点】
1. 有理数的分类 2. 正负数的定义 3. 数集的判定
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题关键是准确掌握各类数的定义，易错点为混淆0的归属，以及忽略无限循环小数属于分数，做题时按顺序逐个排查可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
8.我国在数的发展上有辉煌的成就,中国古代的算筹计数法可追溯到公元前五世纪.算筹是竹制的小棍,摆法有纵式和横式两种(如图所示).以算筹计数的方法是:摆个位为纵,十位为横,百位为纵,千位为横……这样纵横依次交替,零以空格表示.如3257表示成“≡//≡π”.
(1)请用算筹表示数23和701.
(2)用三根算筹表示两位数(十位不能为零,且用完三根算筹),在以下双方框中摆出来,并在下方横线上填写所表示的数(注:双方框个数过多).
(1)请用算筹表示数23和701.
(2)用三根算筹表示两位数(十位不能为零,且用完三根算筹),在以下双方框中摆出来,并在下方横线上填写所表示的数(注:双方框个数过多).
答案
8.(1) 表示结果见
(2) 表示结果见
解析
【分析】
解题前首先明确算筹计数的核心规则：①数位摆法规则：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，按数位从低到高纵横交替，数位为0时该位置留空格；②数字对应规则：可通过题目给出的30、21等示例，对应出不同数字的横式、纵式摆法。
第(1)问求解思路：先拆分要表示的数的各个数位，根据数位所处位置确定用横式还是纵式，再对应对应数字的摆法，0的位置留空即可。
第(2)问求解思路：因为是两位数、用完3根算筹、十位不为0，所以按“十位用1根、2根、3根算筹”三类分类讨论，分别计算每类下十位、个位对应的数字，再转化为算筹表示即可。
【解析】
(1) 表示23：23是两位数，十位数字为2，十位需用横式，2的横式为2条横线；个位数字为3，个位需用纵式，3的纵式为3条竖线，按要求摆放即可。
表示701：701是三位数，百位数字为7，百位为从右数第3位，需用纵式，7的纵式为上方1横、下方2条竖线；十位数字为0，对应位置留空格；个位数字为1，个位需用纵式，1的纵式为1条竖线，按要求摆放即可。
(2) 用3根算筹表示两位数（十位不为0），分类讨论：
① 十位用3根、个位用0根：十位横式3根可表示3（3条横线）或7（1竖+2条横线），个位为0留空，对应数为30、70；
② 十位用2根、个位用1根：十位横式2根可表示2（2条横线）或6（1竖+1条横线），个位纵式1根表示1（1条竖线），对应数为21、61；
③ 十位用1根、个位用2根：十位横式1根表示1（1条横线），个位纵式2根可表示2（2条竖线）或6（1横+1条竖线），对应数为12、16。
所有符合要求的摆法和对应数如题中所示。
【答案】
(1) 表示结果见 (2) 表示结果见
【知识点】
算筹计数法，数位表示，分类讨论
【点评】
本题依托中国古代算筹计数的传统文化背景，考查对新规则的阅读理解和迁移应用能力，解题关键是先从示例中提炼出数字与算筹摆法的对应关系，再结合数位规则分类求解，兼顾知识性与趣味性。
【难度系数】
0.7
解题前首先明确算筹计数的核心规则：①数位摆法规则：个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，按数位从低到高纵横交替，数位为0时该位置留空格；②数字对应规则：可通过题目给出的30、21等示例，对应出不同数字的横式、纵式摆法。
第(1)问求解思路：先拆分要表示的数的各个数位，根据数位所处位置确定用横式还是纵式，再对应对应数字的摆法，0的位置留空即可。
第(2)问求解思路：因为是两位数、用完3根算筹、十位不为0，所以按“十位用1根、2根、3根算筹”三类分类讨论，分别计算每类下十位、个位对应的数字，再转化为算筹表示即可。
【解析】
(1) 表示23：23是两位数，十位数字为2，十位需用横式，2的横式为2条横线；个位数字为3，个位需用纵式，3的纵式为3条竖线，按要求摆放即可。
表示701：701是三位数，百位数字为7，百位为从右数第3位，需用纵式，7的纵式为上方1横、下方2条竖线；十位数字为0，对应位置留空格；个位数字为1，个位需用纵式，1的纵式为1条竖线，按要求摆放即可。
(2) 用3根算筹表示两位数（十位不为0），分类讨论：
① 十位用3根、个位用0根：十位横式3根可表示3（3条横线）或7（1竖+2条横线），个位为0留空，对应数为30、70；
② 十位用2根、个位用1根：十位横式2根可表示2（2条横线）或6（1竖+1条横线），个位纵式1根表示1（1条竖线），对应数为21、61；
③ 十位用1根、个位用2根：十位横式1根表示1（1条横线），个位纵式2根可表示2（2条竖线）或6（1横+1条竖线），对应数为12、16。
所有符合要求的摆法和对应数如题中所示。
【答案】
(1) 表示结果见
(2) 表示结果见【知识点】
算筹计数法，数位表示，分类讨论
【点评】
本题依托中国古代算筹计数的传统文化背景，考查对新规则的阅读理解和迁移应用能力，解题关键是先从示例中提炼出数字与算筹摆法的对应关系，再结合数位规则分类求解，兼顾知识性与趣味性。
【难度系数】
0.7
