2026年正大图书练测考九年级数学上册鲁教版五四制第57页答案
1. 若$y=ax^2+bx+c$,由下列表格的信息:可知$y$与$x$之间的函数关系式是 (
A
)
| $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $ax^2$ | | | $1$ |
| $ax^2+bx+c$ | $8$ | $3$ | |

A.$y=x^2-4x+3$
B.$y=x^2-3x+4$
C.$y=x^2-3x-3$
D.$y=x^2-4x+8$

答案

1. A
2. 如图是一条抛物线,则其表达式为 (
B
)


A.$y=x^2-2x+3$
B.$y=x^2-2x-3$
C.$y=x^2+2x+3$
D.$y=x^2+2x-3$

答案

2. B
3. 已知抛物线$y=ax^2+bx+c$经过点$A(-2,7)$，$B(6,7)$，$C(3,-8)$，则该抛物线的表达式为
$y=x^2-4x-5$
，该抛物线上纵坐标为-8的另一个点的坐标为
$(1,-8)$
。

答案

3. $y=x^2-4x-5$，$(1,-8)$
4. 已知二次函数的图象经过$(4,-3)$和$(6,-3)$两点，且与$y$轴交点的纵坐标为21，求此二次函数的表达式.

答案

4. 解:设二次函数的表达式为$y=ax^2+bx+c(a≠0)$.
由题意,知二次函数的图象经过$(4,-3)$和$(6,-3)$两点,与$y$轴交于点$(0,21)$,
$\therefore \begin{cases} 16a+4b+c=-3,\\ 36a+6b+c=-3,\\ c=21, \end{cases}解得\begin{cases} a=1,\\ b=-10,\\ c=21. \end{cases}$
$\therefore$ 二次函数的表达式为$y=x^2-10x+21$.
5. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的图象过$O(0,0),A(1,-1),B(-2,14)$和$C(2,m)$四点.
求这个函数的表达式及$m$的值.

答案

5. 解:由题意,得$\begin{cases} c=0,\\ a+b+c=-1,\\ 4a-2b+c=14, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} a=2,\\ b=-3,\\ c=0, \end{cases}$
故此函数的表达式为$y=2x^2-3x$.
当$x=2$时,$m=2×2^2-3×2=2$.
6. 已知抛物线与x轴交点的横坐标为-3和2，且过点(1,-8)，它对应的函数表达式为（
D
）

A.$y=x^2+x-6$
B.$y=-x^2-x+6$
C.$y=-2x^2-2x+12$
D.$y=2x^2+2x-12$

答案

6. D
7. 已知抛物线与x轴交于点A(-3,0)，对称轴是直线x=-1，且过点(2,4)，则抛物线的表达式为
$y=\frac{4}{5}x^2+\frac{8}{5}x-\frac{12}{5}$
.

答案

7. $y=\frac{4}{5}x^2+\frac{8}{5}x-\frac{12}{5}$
8. 已知二次函数$y=ax^2 -2x +c$的图象经过点$A(-2,0),B(3,0)$.
(1)求二次函数的表达式.
(2)求此抛物线的对称轴和顶点坐标.

答案

8. 解:(1)$\because$ 二次函数$y=ax^2-2x+c$的图象经过点$A(-2,0),B(3,0)$,$\therefore y=a(x+2)(x-3)=ax^2-ax-6a$,
$\therefore -a=-2,-6a=c$,
$\therefore a=2,c=-12$,
$\therefore$ 二次函数的表达式为$y=2x^2-2x-12$.
(2)$\because y=2x^2-2x-12=2(x-\frac{1}{2})^2-\frac{25}{2}$,
$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x=\frac{1}{2}$,顶点坐标为$(\frac{1}{2},-\frac{25}{2})$.