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1 教材P190“思考·交流”·变式 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（
A.两直线平行，同位角相等
B.同旁内角互补，两直线平行
C.内错角相等，两直线平行
D.同位角相等，两直线平行
（第1题）
D
）。A.两直线平行，同位角相等
B.同旁内角互补，两直线平行
C.内错角相等，两直线平行
D.同位角相等，两直线平行
（第1题）答案
1.D
2 教材P193习题T1·变式（2025·福建泉州洛江区期末）如图，添加下列条件，其中不能判定$l_1 // l_2$的是（
A.$∠1=∠3$
B.$∠4=∠5$
C.$∠2=∠3$
D.$∠2+∠4=180°$
C
）。A.$∠1=∠3$
B.$∠4=∠5$
C.$∠2=∠3$
D.$∠2+∠4=180°$
答案
2.C
3 教材P190随堂练习T1·变式 如图，直线$l_1$与$l_2$被第三条直线$l_3$所截，下列条件能证明$l_1 // l_2$的是（
A.$∠ 1=60°, ∠ 2=59°$
B.$∠ 2=59°, ∠ 4=60°$
C.$∠ 2=59°, ∠ 3=121°$
D.$∠ 1=60°, ∠ 4=60°$
C
）。A.$∠ 1=60°, ∠ 2=59°$
B.$∠ 2=59°, ∠ 4=60°$
C.$∠ 2=59°, ∠ 3=121°$
D.$∠ 1=60°, ∠ 4=60°$
答案
3.C [解析]
∵∠1=60°,∠2=59°,
∴∠1≠∠2,
∴不能证明$l_1//l_2$,故不符合题意;
∵∠2=59°,∠4=60°,
∴∠2≠∠4,
∴不能证明$l_1//l_2$,故不符合题意;
∵∠2=59°,∠3=121°,
∴∠2+∠3=180°,
∴$l_1//l_2$,故符合题意;
∵∠1=60°,∠4=60°,∠1与∠4是对顶角,
∴不能证明$l_1//l_2$,故不符合题意.故选C.
∵∠1=60°,∠2=59°,
∴∠1≠∠2,
∴不能证明$l_1//l_2$,故不符合题意;
∵∠2=59°,∠4=60°,
∴∠2≠∠4,
∴不能证明$l_1//l_2$,故不符合题意;
∵∠2=59°,∠3=121°,
∴∠2+∠3=180°,
∴$l_1//l_2$,故符合题意;
∵∠1=60°,∠4=60°,∠1与∠4是对顶角,
∴不能证明$l_1//l_2$,故不符合题意.故选C.
4 教材P194习题T3·拓展 在下列图形中，已知∠1=∠2，一定能推导出$l_1 // l_2$的是（
D
）。答案
4.D
5 (2025·福建泉州晋江期末)如图是一款可折叠的晾衣架及其正面示意图，已知∠PDE=115°，若要使GH//DE，则∠DBH=
115
°。答案
5. 115
6 教材P194习题T2·变式 按要求完成下列证明：
已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.
求证:DE//BC.
证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠1+
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴
∴DE//BC(
已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.
求证:DE//BC.
证明:∵CD⊥AB(已知),
∴∠1+
∠EDC
=90°(垂直的定义
).∵∠1+∠2=90°(已知),
∴
∠EDC
=∠2(同角的余角相等
).∴DE//BC(
内错角相等,两直线平行
).答案
6. $∠ EDC$ 垂直的定义 $∠ EDC$ 同角的余角相等 内错角相等,两直线平行
7 如图，$∠ ABD$ 和 $∠ BDC$ 的平分线交于点 $E$，延长 $BE$ 交 $CD$ 于点 $F$，$∠ BED=90°$。
(1)$AB$ 与 $CD$ 平行吗？试说明理由。
(2)试探究 $∠ EFD$ 与 $∠ BDE$ 的数量关系，并说明理由。
(1)$AB$ 与 $CD$ 平行吗？试说明理由。
(2)试探究 $∠ EFD$ 与 $∠ BDE$ 的数量关系，并说明理由。
答案
7. (1)平行.理由如下：
$\because BE,DE$ 分别平分$∠ ABD,∠ BDC$,
$\therefore ∠ FBD=\frac{1}{2}∠ ABD,∠ BDE=\frac{1}{2}∠ BDC$.
$\because ∠ BED=90°,\therefore ∠ FBD+∠ BDE=90°$,
$\therefore ∠ ABD+∠ BDC=180°,\therefore AB// CD$.
同旁内角互补,两直线平行
(2)$∠ EFD+∠ BDE=90°$.理由如下：
$\because DE$ 平分$∠ BDC,\therefore ∠ BDE=∠ FDE$.
$\because ∠ BED=∠ DEF=90°,\therefore ∠ EFD+∠ FDE=90°$,
$\therefore ∠ EFD+∠ BDE=90°$.
$\because BE,DE$ 分别平分$∠ ABD,∠ BDC$,
$\therefore ∠ FBD=\frac{1}{2}∠ ABD,∠ BDE=\frac{1}{2}∠ BDC$.
$\because ∠ BED=90°,\therefore ∠ FBD+∠ BDE=90°$,
$\therefore ∠ ABD+∠ BDC=180°,\therefore AB// CD$.
同旁内角互补,两直线平行
(2)$∠ EFD+∠ BDE=90°$.理由如下：
$\because DE$ 平分$∠ BDC,\therefore ∠ BDE=∠ FDE$.
$\because ∠ BED=∠ DEF=90°,\therefore ∠ EFD+∠ FDE=90°$,
$\therefore ∠ EFD+∠ BDE=90°$.
8 如图,能判断$AB // EF$的条件是(
A.$∠ ADE = ∠ C$
B.$∠ ADE = ∠ DEF$
C.$∠ ADE = ∠ B$
D.$∠ ADE = ∠ EFC$
B
).A.$∠ ADE = ∠ C$
B.$∠ ADE = ∠ DEF$
C.$∠ ADE = ∠ B$
D.$∠ ADE = ∠ EFC$
答案
8.B
