10. 新考向传统文化 我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演. 如图，已知皮影人 BC 与屏幕 EF 相距1 m，射灯 A 与皮影人 BC 相距2 m. 若保持皮影人 BC 的位置不变，要使屏幕上的影子的像 DE 增大一倍至 FE，则射灯 A 应向皮影人靠近至 G 的距离 AG为 （）

A.$\frac{3}{2}$ m
B.$\frac{5}{4}$ m
C.1 m
D.$\frac{1}{2}$ m

10.A 【点拨】由题意得，$BC// DE,AC=2\ \mathrm{m},CE=1\ \mathrm{m},EF=2DE. \therefore △ ABC∽ △ ADE,△ BCG∽ △ FEG. \therefore \frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AE}=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3},\frac{CG}{GE}=\frac{BC}{EF}.\therefore \frac{CG}{GE}=\frac{BC}{EF}=\frac{1}{3}. \therefore$ 易得$CG=\frac{1}{2}CE=\frac{1}{2}\ \mathrm{m}.\therefore AG=AC-CG=\frac{3}{2}\ \mathrm{m},$ 故射灯A应向皮影人靠近至G的距离AG为$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}.$

11.某数学兴趣小组计划测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架EF放在离树AB适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架EF上的点E处，然后沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量BF，DF，EF，观测者目高CD的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度。已知$CD ⊥ BD$于点D，$EF ⊥ BD$于点F，$AB ⊥ BD$于点B，$BF=6$米，$DF=2$米，$EF=0.5$米，$CD=1.7$米，则这棵树的高度AB是米。

11.4.1 【点拨】如图，过点E作$HG// DB$交AB于点G，交CD于点H，由题易知$DH=EF=GB=0.5$米，$EH=DF=2$米，$EG=FB=6$米，$\therefore CH=CD-DH=1.7-0.5=1.2$(米). 根据题意，得$∠ CHE=∠ AGE=90°,$ 易知$∠ CEH=∠ AEG,\therefore △ CHE∽ △ AGE. \therefore \frac{EH}{EG}=\frac{CH}{AG},即\frac{2}{6}=\frac{1.2}{AG},$ 解得$AG=3.6$米，$\therefore AB=AG+GB=3.6+0.5=4.1$(米).
点技巧 将题目抽象成图形的话就是我们相似中常见的K字型，利用两组对应角相等得到相似进而解题.

12. 如图,以点$O$为位似中心,把$△ ABC$放大为原图形的2倍得到$△ A'B'C'$. 以下说法中错误的是（）

A.$△ ABC ∽ △ A'B'C'$
B.点$A,O,A'$在同一直线上
C.$AB // A'B'$
D.$BO:BB'=1:2$

12.D

13.已知点$A(-2,3)$经变换后到点$B$,下列说法正确的是 （）

A.点$A$与点$B$关于$x$轴对称,则点$B$的坐标为$B(2,3)$
B.点$A$绕原点按顺时针方向旋转$90°$后到点$B$,则点$B$的坐标为$B(2,3)$
C.点$A$与点$B$关于原点中心对称,则点$B$的坐标为$B(3,-2)$
D.点$A$先向上平移$3$个单位长度,再向右平移$4$个单位长度到点$B$,则点$B$的坐标为$B(2,6)$

13.D

14. 如图所示的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,点B的坐标为$(-1,-1)$.
(1)把$△ ABC$绕点C按顺时针方向旋转$90°$后得到$△ A_1B_1C_1$,请画出这个三角形并求出$△ ABC$在旋转过程中扫过的面积;
(2)以点A为位似中心放大$△ ABC$,得到$△ A_2B_2C_2$,使放大前后的面积之比为$1:4$,请画出$△ A_2B_2C_2$,并写出点$B_2$的坐标.

14.【解】(1)如图所示，$△ A_1B_1C_1$即为所求.$△ ABC$在旋转过程中扫过的面积为$\frac{1}{4}· π · 6^2+\frac{1}{2}× 6× 3=9π+9.$
(2)如图所示，$△ A_2B_2C_2$即为所求. 点$B_2$的坐标为$(-5,-4).$