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1. 下列式子中，是一元一次方程的是 （
A.$\frac{2}{x}$
B.$x^2 +1＞5$
C.$x+2y=3$
D.$x-3=0$
D
）A.$\frac{2}{x}$
B.$x^2 +1＞5$
C.$x+2y=3$
D.$x-3=0$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的4个判定条件：①是含有未知数的等式（首先得是方程）；②只含1个未知数；③未知数的最高次数是1；④等号两边都是整式。接下来对照这几个条件逐一排查选项，不符合任意一个条件就排除，最终符合所有条件的就是正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的等式叫做一元一次方程。
我们逐个分析选项：
A. $\frac{2}{x}$不是等式，不属于方程，不符合要求，排除；
B. $x^2 +1＞5$是不等式，不是等式，不属于方程，不符合要求，排除；
C. $x+2y=3$中含有x、y两个未知数，属于二元一次方程，不符合“只含一个未知数”的要求，排除；
D. $x-3=0$只含有1个未知数x，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的等式，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的判定；等式与不等式区分；整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，只要熟练掌握一元一次方程的判定要点，按顺序排查等式要求、未知数个数、未知数次数、整式要求这几个关键点，就能快速准确作答，是对基础概念掌握程度的常规考察。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确一元一次方程的4个判定条件：①是含有未知数的等式（首先得是方程）；②只含1个未知数；③未知数的最高次数是1；④等号两边都是整式。接下来对照这几个条件逐一排查选项，不符合任意一个条件就排除，最终符合所有条件的就是正确答案。
【解析】
首先明确一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的等式叫做一元一次方程。
我们逐个分析选项：
A. $\frac{2}{x}$不是等式，不属于方程，不符合要求，排除；
B. $x^2 +1＞5$是不等式，不是等式，不属于方程，不符合要求，排除；
C. $x+2y=3$中含有x、y两个未知数，属于二元一次方程，不符合“只含一个未知数”的要求，排除；
D. $x-3=0$只含有1个未知数x，未知数的次数为1，且等号两边都是整式的等式，完全符合一元一次方程的定义。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的判定；等式与不等式区分；整式的概念
【点评】
本题属于基础概念考察题，只要熟练掌握一元一次方程的判定要点，按顺序排查等式要求、未知数个数、未知数次数、整式要求这几个关键点，就能快速准确作答，是对基础概念掌握程度的常规考察。
【难度系数】
0.9
2.若$(k-2)x^{|k|-1}-3=0$是关于$x$的一元一次方程，则$k$的值为（
A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.0
B
）A.2
B.$-2$
C.$\pm2$
D.0
答案
2.B
解析
【分析】
要确定k的值，需结合一元一次方程的定义思考：一元一次方程需要同时满足两个核心条件，一是未知数的最高次数为1，二是未知数的一次项系数不能为0。我们可以先根据次数要求列出关于k的方程，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确的k值。
【解析】
已知$(k-2)x^{|k|-1}-3=0$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义：
1. 未知数x的次数为1，即$|k|-1=1$
解这个方程：$|k|=2$，可得$k=2$或$k=-2$
2. 一次项系数不为0，即$k-2≠0$
解得$k≠2$
结合上述两个条件，排除$k=2$，因此$k=-2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，易错点是容易遗漏“一次项系数不为0”的限制条件，误选C选项，解题时需将定义的两个要求结合判断，不要漏解也不要多解。
【难度系数】
0.7
要确定k的值，需结合一元一次方程的定义思考：一元一次方程需要同时满足两个核心条件，一是未知数的最高次数为1，二是未知数的一次项系数不能为0。我们可以先根据次数要求列出关于k的方程，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，最终得到正确的k值。
【解析】
已知$(k-2)x^{|k|-1}-3=0$是关于x的一元一次方程，根据一元一次方程的定义：
1. 未知数x的次数为1，即$|k|-1=1$
解这个方程：$|k|=2$，可得$k=2$或$k=-2$
2. 一次项系数不为0，即$k-2≠0$
解得$k≠2$
结合上述两个条件，排除$k=2$，因此$k=-2$。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次方程的定义
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是一元一次方程定义的典型应用题型，易错点是容易遗漏“一次项系数不为0”的限制条件，误选C选项，解题时需将定义的两个要求结合判断，不要漏解也不要多解。
【难度系数】
0.7
3.已知$x=3$是关于$x$的方程$x+2a=1$的解，则$a$的值是
-1
。答案
3.-1
解析
【分析】
解题首先要明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=3是原方程的解，所以把x=3代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x=3是关于x的方程$x+2a=1$的解
∴将x=3代入方程，可得：
$3+2a=1$
移项得：$2a=1-3$
合并同类项得：$2a=-2$
系数化为1得：$a=-1$
【答案】
-1
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是把已知的方程解代入原式，转化为只含待求参数的方程求解，计算量小，掌握方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=3是原方程的解，所以把x=3代入原方程，原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x=3是关于x的方程$x+2a=1$的解
∴将x=3代入方程，可得：
$3+2a=1$
移项得：$2a=1-3$
合并同类项得：$2a=-2$
系数化为1得：$a=-1$
【答案】
-1
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是把已知的方程解代入原式，转化为只含待求参数的方程求解，计算量小，掌握方法即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4.等式$2x - y = 10$变形为$-4x + 2y = -20$的依据为（
A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分数的基本性质
D.乘法分配律
B
）A.等式的性质1
B.等式的性质2
C.分数的基本性质
D.乘法分配律
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先要明确各选项对应的规则，再对比原等式和变形后等式的关系判断运算类型：先观察到原等式$2x-y=10$的左右各项对应乘以$-2$后就得到变形后的等式，再结合等式的两个性质的内容，判断该变形符合等式性质2的适用条件，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确相关规则：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
将原等式$2x - y = 10$左右两边同时乘$-2$：
左边：$(2x - y)×(-2) = -4x + 2y$，
右边：$10×(-2) = -20$，
即可得到$-4x + 2y = -20$，该变形依据是等式的性质2，故选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质2
【点评】
本题考查对等式基本性质的辨析，解题时需准确区分等式两个性质的适用场景，通过观察等式两边的运算类型即可快速判断，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确各选项对应的规则，再对比原等式和变形后等式的关系判断运算类型：先观察到原等式$2x-y=10$的左右各项对应乘以$-2$后就得到变形后的等式，再结合等式的两个性质的内容，判断该变形符合等式性质2的适用条件，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确相关规则：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
将原等式$2x - y = 10$左右两边同时乘$-2$：
左边：$(2x - y)×(-2) = -4x + 2y$，
右边：$10×(-2) = -20$，
即可得到$-4x + 2y = -20$，该变形依据是等式的性质2，故选B。
【答案】
B
【知识点】
等式的性质2
【点评】
本题考查对等式基本性质的辨析，解题时需准确区分等式两个性质的适用场景，通过观察等式两边的运算类型即可快速判断，是对基础概念的考查。
【难度系数】
0.9
5. 下列说法错误的是 （
A.若$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$,则 $x=y$
B.若 $x^2=y^2$,则 $-4ax^2=-4ay^2$
C.若 $a=b$,则 $a-3=b-3$
D.若 $ac=bc$,则 $a=b$
D
）A.若$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$,则 $x=y$
B.若 $x^2=y^2$,则 $-4ax^2=-4ay^2$
C.若 $a=b$,则 $a-3=b-3$
D.若 $ac=bc$,则 $a=b$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查等式性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质，再逐一分析每个选项是否符合等式性质的要求，尤其要注意等式两边同时除以一个数时，该数不能为0这一前提条件，最终找出错误的说法。
【解析】
首先回顾等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
对各选项逐一判断：
A选项：$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$中a位于分母，说明$a≠0$，等式两边同时乘a，可得$x=y$，该说法正确；
B选项：已知$x^2=y^2$，等式两边同时乘$-4a$，符合等式性质2的要求，可得$-4ax^2=-4ay^2$，该说法正确；
C选项：已知$a=b$，等式两边同时减3，符合等式性质1的要求，可得$a-3=b-3$，该说法正确；
D选项：当$c=0$时，无论a、b是否相等，都有$ac=bc$成立，此时不能直接推出$a=b$，该说法错误。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题的易错点是忽略等式两边同时除以一个数时，这个数必须不为0的前提条件，在判断类似$ac=bc$推导$a=b$的问题时，一定要考虑除数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.7
本题考查等式性质的应用，解题思路是先明确等式的两条基本性质，再逐一分析每个选项是否符合等式性质的要求，尤其要注意等式两边同时除以一个数时，该数不能为0这一前提条件，最终找出错误的说法。
【解析】
首先回顾等式的基本性质：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
对各选项逐一判断：
A选项：$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$中a位于分母，说明$a≠0$，等式两边同时乘a，可得$x=y$，该说法正确；
B选项：已知$x^2=y^2$，等式两边同时乘$-4a$，符合等式性质2的要求，可得$-4ax^2=-4ay^2$，该说法正确；
C选项：已知$a=b$，等式两边同时减3，符合等式性质1的要求，可得$a-3=b-3$，该说法正确；
D选项：当$c=0$时，无论a、b是否相等，都有$ac=bc$成立，此时不能直接推出$a=b$，该说法错误。
【答案】
D
【知识点】
等式的基本性质
【点评】
本题的易错点是忽略等式两边同时除以一个数时，这个数必须不为0的前提条件，在判断类似$ac=bc$推导$a=b$的问题时，一定要考虑除数为0的特殊情况。
【难度系数】
0.7
6.若$2m - 1 = 2n$，则$m,n$的大小是（
A.$m ＞ n$
B.$m ＜ n$
C.$m = n$
D.无法确定
A
）A.$m ＞ n$
B.$m ＜ n$
C.$m = n$
D.无法确定
答案
6.A
解析
【分析】
要比较m和n的大小，我们可以利用已经学过的等式的性质，对已知的等式进行变形，要么把m用含n的式子表示出来直接比较，要么通过计算m-n的结果判断正负，就能得出二者的大小关系。
【解析】
方法一：利用等式性质变形
已知$2m - 1 = 2n$，
① 等式两边同时加1，可得：$2m = 2n + 1$
② 等式两边同时除以2，可得：$m = n + \frac{1}{2}$
因为$\frac{1}{2}$是正数，说明m比n大$\frac{1}{2}$，因此$m＞n$。
方法二：作差法比较大小
对$2m - 1 = 2n$移项可得：$2m - 2n = 1$
两边同时除以2得：$m - n = \frac{1}{2}$
两个数的差为正数时，被减数大于减数，因此$m＞n$。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；作差法比较大小
【点评】
本题是等式性质与大小比较结合的基础题型，核心是通过等式变形得到两个未知数的数量关系，熟练掌握等式变形的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
要比较m和n的大小，我们可以利用已经学过的等式的性质，对已知的等式进行变形，要么把m用含n的式子表示出来直接比较，要么通过计算m-n的结果判断正负，就能得出二者的大小关系。
【解析】
方法一：利用等式性质变形
已知$2m - 1 = 2n$，
① 等式两边同时加1，可得：$2m = 2n + 1$
② 等式两边同时除以2，可得：$m = n + \frac{1}{2}$
因为$\frac{1}{2}$是正数，说明m比n大$\frac{1}{2}$，因此$m＞n$。
方法二：作差法比较大小
对$2m - 1 = 2n$移项可得：$2m - 2n = 1$
两边同时除以2得：$m - n = \frac{1}{2}$
两个数的差为正数时，被减数大于减数，因此$m＞n$。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质；作差法比较大小
【点评】
本题是等式性质与大小比较结合的基础题型，核心是通过等式变形得到两个未知数的数量关系，熟练掌握等式变形的规则就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7.方程$3 - 2(x - 5) = 9$的解是（
A.$x = -2$
B.$x = 2$
C.$x = \frac{2}{3}$
D.$x = 1$
B
）A.$x = -2$
B.$x = 2$
C.$x = \frac{2}{3}$
D.$x = 1$
答案
7.B
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的题目，解题思路遵循解带括号一元一次方程的常规步骤：先去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），再合并同类项，之后移项将含未知数的项和常数项分别放在等号两侧，最后将未知数系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
解：原方程为$3 - 2(x - 5) = 9$
第一步：去括号，根据去括号法则，$-2$乘括号内每一项，得：
$3 - 2x + 10 = 9$
第二步：合并左侧常数项，得：
$13 - 2x = 9$
第三步：移项，将常数项移到等号右侧，注意移项变号，得：
$-2x = 9 - 13$
第四步：计算右侧结果，得：
$-2x = -4$
第五步：系数化为1，等号两边同时除以$-2$，得：
$x = 2$
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的解法
2.去括号法则
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次方程的基本求解步骤，解题的易错点是去括号时忽略括号前的负号导致符号错误，熟练掌握解方程的基本步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
这是一道求解一元一次方程的题目，解题思路遵循解带括号一元一次方程的常规步骤：先去括号（注意括号前是负号时，括号内各项要变号），再合并同类项，之后移项将含未知数的项和常数项分别放在等号两侧，最后将未知数系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
解：原方程为$3 - 2(x - 5) = 9$
第一步：去括号，根据去括号法则，$-2$乘括号内每一项，得：
$3 - 2x + 10 = 9$
第二步：合并左侧常数项，得：
$13 - 2x = 9$
第三步：移项，将常数项移到等号右侧，注意移项变号，得：
$-2x = 9 - 13$
第四步：计算右侧结果，得：
$-2x = -4$
第五步：系数化为1，等号两边同时除以$-2$，得：
$x = 2$
【答案】
B
【知识点】
1.一元一次方程的解法
2.去括号法则
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次方程的基本求解步骤，解题的易错点是去括号时忽略括号前的负号导致符号错误，熟练掌握解方程的基本步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.8
8.当$x=$
4
时，代数式$\frac{x+1}{2}-1$的值与$2+\frac{2-x}{4}$的值相等。答案
8.4
解析
【分析】
要找到使两个代数式值相等的x，首先根据“两个代数式值相等”这一条件列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可。解题时先去分母消去分数，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到x的取值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$
去分母，方程两边同时乘以4，得：
$2(x+1)-4=8+(2-x)$
去括号，得：
$2x+2-4=8+2-x$
合并同类项化简左右两边，得：
$2x-2=10-x$
移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$2x+x=10+2$
合并同类项，得：
$3x=12$
系数化为1，得：
$x=4$
【答案】
4
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程的能力以及解一元一次方程的熟练度，掌握解一元一次方程的常规步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要找到使两个代数式值相等的x，首先根据“两个代数式值相等”这一条件列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可。解题时先去分母消去分数，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能得到x的取值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\frac{x+1}{2}-1=2+\frac{2-x}{4}$
去分母，方程两边同时乘以4，得：
$2(x+1)-4=8+(2-x)$
去括号，得：
$2x+2-4=8+2-x$
合并同类项化简左右两边，得：
$2x-2=10-x$
移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得：
$2x+x=10+2$
合并同类项，得：
$3x=12$
系数化为1，得：
$x=4$
【答案】
4
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据等量关系列方程的能力以及解一元一次方程的熟练度，掌握解一元一次方程的常规步骤就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
9.解下列方程：
(1)$2x-(x+10)=5x+2(x-1)$；
(2)$x-\dfrac{x-2}{2}=1+\dfrac{2x+1}{3}$.
(1)$2x-(x+10)=5x+2(x-1)$；
(2)$x-\dfrac{x-2}{2}=1+\dfrac{2x+1}{3}$.
答案
(1)解:$2x−x−10=5x+2x−2,2x−x−5x−2x=−2+10,−6x=8,x=−\frac{4}{3}.$
(2)解:$6x−3(x−2)=6+2(2x+1),6x−3x+6=6+4x+2,6x−3x−4x=6+2−6,−x=2,x=−2.$
(2)解:$6x−3(x−2)=6+2(2x+1),6x−3x+6=6+4x+2,6x−3x−4x=6+2−6,−x=2,x=−2.$
解析
【分析】
解一元一次方程有固定的常规步骤，可根据方程的特点选择对应步骤求解：
(1) 第一个方程含有括号，先按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；再将含x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项要变号；接着合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到解。
(2) 第二个方程含有分母，先根据等式的性质，给方程两边同乘所有分母的最小公倍数6去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解即可。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $2x - x - 10 = 5x + 2x - 2$
移项，得 $2x - x - 5x - 2x = -2 + 10$
合并同类项，得 $-6x = 8$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{4}{3}$
(2) 解：去分母，方程两边同时乘6，得 $6x - 3(x - 2) = 6 + 2(2x + 1)$
去括号，得 $6x - 3x + 6 = 6 + 4x + 2$
移项，得 $6x - 3x - 4x = 6 + 2 - 6$
合并同类项，得 $-x = 2$
系数化为1，得 $x = -2$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{4}{3}$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
这两道是一元一次方程解法的常规基础题，分别考查带括号、带分母类型的一元一次方程求解，解题时需注意去括号时的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的常数项，熟练掌握基础解题步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.7
解一元一次方程有固定的常规步骤，可根据方程的特点选择对应步骤求解：
(1) 第一个方程含有括号，先按照去括号法则去掉括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；再将含x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项要变号；接着合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到解。
(2) 第二个方程含有分母，先根据等式的性质，给方程两边同乘所有分母的最小公倍数6去掉分母，注意不要漏乘不含分母的常数项；再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解即可。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $2x - x - 10 = 5x + 2x - 2$
移项，得 $2x - x - 5x - 2x = -2 + 10$
合并同类项，得 $-6x = 8$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{4}{3}$
(2) 解：去分母，方程两边同时乘6，得 $6x - 3(x - 2) = 6 + 2(2x + 1)$
去括号，得 $6x - 3x + 6 = 6 + 4x + 2$
移项，得 $6x - 3x - 4x = 6 + 2 - 6$
合并同类项，得 $-x = 2$
系数化为1，得 $x = -2$
【答案】
(1)$x=-\dfrac{4}{3}$；(2)$x=-2$
【知识点】
一元一次方程的解法，去括号法则，等式的基本性质
【点评】
这两道是一元一次方程解法的常规基础题，分别考查带括号、带分母类型的一元一次方程求解，解题时需注意去括号时的符号变化，去分母时不要漏乘不含分母的常数项，熟练掌握基础解题步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.7
10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比原计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产了120个零件.若设该班组要完成的零件任务为$ x $个，则可列方程为（
A.$\frac{x+120}{50} - \frac{x}{50+6} = 3$
B.$\frac{x}{50} - \frac{x}{50+6} = 3$
C.$\frac{x}{50} - \frac{x+120}{50+6} = 3$
D.$\frac{x+120}{50+6} - \frac{x}{50} = 3$
C
）A.$\frac{x+120}{50} - \frac{x}{50+6} = 3$
B.$\frac{x}{50} - \frac{x}{50+6} = 3$
C.$\frac{x}{50} - \frac{x+120}{50+6} = 3$
D.$\frac{x+120}{50+6} - \frac{x}{50} = 3$
答案
10.C
解析
【分析】
要解这道题，核心是先找准题目中的等量关系：原计划完成任务的时间 - 实际生产的时间 = 3天。接下来我们分别用含x的式子表示两个时间即可：①原计划要完成的零件任务是x个，每天生产50个，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，就能求出原计划的工作时间；②实际生产时不仅完成了原计划的x个，还超额生产了120个，所以实际总工作量是(x+120)个，实际每天生产(50+6)个，同理可求出实际的工作时间。最后把两个时间代入等量关系就能得到正确方程。
【解析】
首先明确核心等量关系：$\mathrm{原计划工作时间} - \mathrm{实际工作时间} = 3$
1. 计算原计划工作时间：原计划生产零件x个，每天生产50个，因此原计划时间为 $\frac{x}{50}$ 天；
2. 计算实际工作时间：实际总生产零件数为 $x+120$ 个，实际每天生产 $50+6$ 个，因此实际时间为 $\frac{x+120}{50+6}$ 天；
3. 代入等量关系列方程：$\frac{x}{50} - \frac{x+120}{50+6} = 3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题，列代数式
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是抓住“时间差”这个核心等量关系，要注意区分原计划和实际对应的工作总量、工作效率，避免将两者的对应关系搞混。
【难度系数】
0.7
要解这道题，核心是先找准题目中的等量关系：原计划完成任务的时间 - 实际生产的时间 = 3天。接下来我们分别用含x的式子表示两个时间即可：①原计划要完成的零件任务是x个，每天生产50个，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，就能求出原计划的工作时间；②实际生产时不仅完成了原计划的x个，还超额生产了120个，所以实际总工作量是(x+120)个，实际每天生产(50+6)个，同理可求出实际的工作时间。最后把两个时间代入等量关系就能得到正确方程。
【解析】
首先明确核心等量关系：$\mathrm{原计划工作时间} - \mathrm{实际工作时间} = 3$
1. 计算原计划工作时间：原计划生产零件x个，每天生产50个，因此原计划时间为 $\frac{x}{50}$ 天；
2. 计算实际工作时间：实际总生产零件数为 $x+120$ 个，实际每天生产 $50+6$ 个，因此实际时间为 $\frac{x+120}{50+6}$ 天；
3. 代入等量关系列方程：$\frac{x}{50} - \frac{x+120}{50+6} = 3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，工程问题，列代数式
【点评】
本题是列方程解应用题的基础题型，解题关键是抓住“时间差”这个核心等量关系，要注意区分原计划和实际对应的工作总量、工作效率，避免将两者的对应关系搞混。
【难度系数】
0.7
11.某中学甲、乙两班学生在开学时共有90人，如果从甲班转入乙班4人，那么甲班的学生人数是乙班的80%，则开学时甲班
44
人，乙班46
人。答案
11.44 46
解析
【分析】
这是一道和差倍分类的应用题，解题时首先抓住两班总人数始终不变的隐含条件。我们可以先设开学时甲班人数为未知数，用总人数表示出乙班开学时的人数，再根据“甲班转4人到乙班后，甲班人数是乙班的80%”这一等量关系列方程，求解即可得到两个班开学时的人数。
【解析】
解：设开学时甲班有$x$人，则乙班有$(90-x)$人。
从甲班转入乙班4人后，甲班人数为$(x-4)$人，乙班人数为$90-x+4=94-x$人。
根据题意列方程：
$x-4=80\%×(94-x)$
将80%化为0.8，得：
$x-4=0.8×(94-x)$
去括号：
$x-4=75.2-0.8x$
移项：
$x+0.8x=75.2+4$
合并同类项：
$1.8x=79.2$
系数化为1：
$x=79.2÷1.8=44$
则开学时乙班人数为：$90-44=46$（人）
检验：转班后甲班$44-4=40$人，乙班$46+4=50$人，$40÷50=80\%$，符合题意。
【答案】
44；46
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是抓住转班过程中总人数不变的隐含条件，准确找到转班后两班人数的等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
这是一道和差倍分类的应用题，解题时首先抓住两班总人数始终不变的隐含条件。我们可以先设开学时甲班人数为未知数，用总人数表示出乙班开学时的人数，再根据“甲班转4人到乙班后，甲班人数是乙班的80%”这一等量关系列方程，求解即可得到两个班开学时的人数。
【解析】
解：设开学时甲班有$x$人，则乙班有$(90-x)$人。
从甲班转入乙班4人后，甲班人数为$(x-4)$人，乙班人数为$90-x+4=94-x$人。
根据题意列方程：
$x-4=80\%×(94-x)$
将80%化为0.8，得：
$x-4=0.8×(94-x)$
去括号：
$x-4=75.2-0.8x$
移项：
$x+0.8x=75.2+4$
合并同类项：
$1.8x=79.2$
系数化为1：
$x=79.2÷1.8=44$
则开学时乙班人数为：$90-44=46$（人）
检验：转班后甲班$44-4=40$人，乙班$46+4=50$人，$40÷50=80\%$，符合题意。
【答案】
44；46
【知识点】
一元一次方程的应用；和差倍分问题
【点评】
本题属于基础应用题，解题的核心是抓住转班过程中总人数不变的隐含条件，准确找到转班后两班人数的等量关系列方程求解即可。
【难度系数】
0.8
