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10.[2025清远模拟]如图,一副三角尺按图中的位置摆放,其中∠α和∠β具有互余关系的位置是(
D
)答案
10.D
11.如果$∠α$和$∠β$互补，且$∠α＜∠β$，则下列表示$∠α$的余角的式子：①$90° - ∠α$；②$∠β - 90°$；③$\frac{1}{2}(∠α + ∠β)$；④$\frac{1}{2}(∠β - ∠α)$。其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
11.C
12.[2024永州模拟]如图，O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠AOE=2∠BOD，OP平分∠COE，∠COQ与∠COD互余，则∠POQ=
45°
。答案
12.$45°$
13.如图，O是直线AB上的一点，$∠ AOD = ∠ BOD = ∠ EOC = 90°$，$∠ BOC : ∠ AOE = 3:1$.
(1)$∠ COD$的度数为
(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
(1)$∠ COD$的度数为
22.5°
.(2)图中有哪几对角互为余角？
(3)图中有哪几对角互为补角？
答案
13.(1)$22.5°$
(2)互余的角有:$∠COB$与$∠COD$,$∠COB$与$∠AOE$,
$∠DOE$与$∠COD$,$∠DOE$与$∠AOE$
(3)互补的角有:$∠COB$与$∠COA$,$∠DOE$与$∠COA$,
$∠AOE$与$∠EOB$,$∠COD$与$∠EOB$,$∠AOD$与$∠BOD$,
$∠EOC$与$∠AOD$,$∠EOC$与$∠BOD$
(2)互余的角有:$∠COB$与$∠COD$,$∠COB$与$∠AOE$,
$∠DOE$与$∠COD$,$∠DOE$与$∠AOE$
(3)互补的角有:$∠COB$与$∠COA$,$∠DOE$与$∠COA$,
$∠AOE$与$∠EOB$,$∠COD$与$∠EOB$,$∠AOD$与$∠BOD$,
$∠EOC$与$∠AOD$,$∠EOC$与$∠BOD$
14.【推理能力】[2025 长沙模拟]已知∠AOB=150°,∠COE与∠EOD互余,OE平分∠AOD.
(1)在图①中,若∠COE=32°,求∠BOD的度数.
(2)在图①中,设∠COE=α,∠BOD=β,请探索α与β之间的数量关系.
(3)已知条件不变,当∠COD绕点O逆时针转动到如图②的位置时,(2)中α与β的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请探索α与β之间的数量关系.
(1)在图①中,若∠COE=32°,求∠BOD的度数.
(2)在图①中,设∠COE=α,∠BOD=β,请探索α与β之间的数量关系.
(3)已知条件不变,当∠COD绕点O逆时针转动到如图②的位置时,(2)中α与β的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,请探索α与β之间的数量关系.
答案
14.(1)$∠BOD=34°$ (2)$2α-β=30°$
(3)不成立,$2α+β=30°$
(3)不成立,$2α+β=30°$
