3.(哈密模拟)如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,连接AE,AF,将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BQ,EQ.
(1)求证:△AQB≌△AFD.
(2)若BE=2,DF=3,求QE的长.

3.(1) 证明:
∵将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,
∴AQ=AF,∠QAF=90°.
∵AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠QAF=∠BAD=90°,
∴∠QAB=∠FAD=90°-∠BAF,
∴在△AQB和△AFD中,$\begin{cases} AQ=AF \\ ∠QAB=∠FAD \\ AB=AD \end{cases}$,
∴△AQB≌△AFD(SAS).
(2) 解:
∵BQ=DF=3,∠ABQ=∠ADF,∠ADB=∠ABD=45°,
∴∠ABQ=45°,
∴∠QBE=∠ABQ+∠ABD=90°,
∴在Rt△QBE中,QE=$\sqrt{BQ^2+BE^2}=\sqrt{13}$.

4.(乌鲁木齐模拟)如图,△ABC 和△CDE都是等腰直角三角形,∠ACB =∠DCE=90°.
(1)观察猜想:如图①,点E在BC上,线段AE与BD的数量关系是,位置关系是.
(2)探究证明:把△CDE绕直角顶点C旋转到图②的位置,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.

4.(1) AE=BD AE⊥BD
(2) 成立.理由如下:如图,延长AE交BD于点N,交BC于点P.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECB,
∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,$\begin{cases} AC=BC \\ ∠ACE=∠BCD \\ EC=DC \end{cases}$,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD,∠CAE=∠CBD.在△ACP中,∠CAE+∠CPA=90°,
∵∠CPA=∠BPN,
∴∠CBD+∠BPN=90°.在△BPN中,∠BNP=180°-(∠PBN+∠BPN)=90°,
∴AE⊥BD,
∴(1)中的结论还成立.