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1. 如图11，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=25°，则∠AOD的度数为（）
A.150°
B.145°
C.140°
D.135°
A.150°
B.145°
C.140°
D.135°
答案
D
解析
【分析】
解题时先观察图形中各角的位置关系，结合已知条件，可先通过∠AOC与∠BOC的差求出∠AOB的度数，再利用角的和的关系计算∠AOD的度数；也可先通过∠BOD与∠BOC的差求出∠COD的度数，再结合∠AOC的度数求出∠AOD。
【解析】
第一步，计算∠AOB的度数：
已知$∠ AOC=80°$，$∠ BOC=25°$，根据角的差的关系可得：
$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC=80°-25°=55°$
第二步，计算∠AOD的度数：
已知$∠ BOD=80°$，根据角的和的关系可得：
$∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=55°+80°=135°$
【答案】
D
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确识别图中多个角的数量关系，结合已知角度逐步计算即可得到结果，掌握角的和差计算规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形中各角的位置关系，结合已知条件，可先通过∠AOC与∠BOC的差求出∠AOB的度数，再利用角的和的关系计算∠AOD的度数；也可先通过∠BOD与∠BOC的差求出∠COD的度数，再结合∠AOC的度数求出∠AOD。
【解析】
第一步，计算∠AOB的度数：
已知$∠ AOC=80°$，$∠ BOC=25°$，根据角的差的关系可得：
$∠ AOB=∠ AOC-∠ BOC=80°-25°=55°$
第二步，计算∠AOD的度数：
已知$∠ BOD=80°$，根据角的和的关系可得：
$∠ AOD=∠ AOB+∠ BOD=55°+80°=135°$
【答案】
D
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确识别图中多个角的数量关系，结合已知角度逐步计算即可得到结果，掌握角的和差计算规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
2.已知一条射线OA,若从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=80°,∠BOC=40°,则∠AOC等于 ()
A.40°
B.60°或120°
C.120°
D.120°或40°
A.40°
B.60°或120°
C.120°
D.120°或40°
答案
D
解析
【分析】
题目没有明确射线OC与∠AOB的位置关系，因此需要分两种情况讨论：第一种是OC在∠AOB的内部，第二种是OC在∠AOB的外部，再分别根据角的和差关系计算∠AOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 80° - 40° = 40°$
2. 当射线OC在∠AOB的外部时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 80° + 40° = 120°$
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$120°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略射线OC位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确图形位置的几何题，要先考虑所有可能的位置情况，再逐一计算。
【难度系数】
0.7
题目没有明确射线OC与∠AOB的位置关系，因此需要分两种情况讨论：第一种是OC在∠AOB的内部，第二种是OC在∠AOB的外部，再分别根据角的和差关系计算∠AOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ BOC = 80° - 40° = 40°$
2. 当射线OC在∠AOB的外部时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = 80° + 40° = 120°$
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$120°$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略射线OC位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确图形位置的几何题，要先考虑所有可能的位置情况，再逐一计算。
【难度系数】
0.7
3. 把一副三角尺按如图12所示拼在一起,其中B,C,D三点在同一直线上,CM平分∠ACB,CN平分∠DCE,则∠MCN=.
答案
$\boldsymbol{127.5°}$
解析
【分析】
解题时首先明确一副三角尺的特殊角度，得到∠ACB和∠DCE的度数；再根据角平分线的定义，分别求出∠MCB和∠NCD的度数；最后利用B、C、D共线构成平角180°，用平角度数减去∠MCB和∠NCD的度数，即可得到∠MCN的大小。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知，$∠ ACB=45°$，$∠ DCE=60°$。
∵ $CM$平分$∠ ACB$，
∴ $∠ MCB=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×45°=22.5°$。
∵ $CN$平分$∠ DCE$，
∴ $∠ NCD=\frac{1}{2}∠ DCE=\frac{1}{2}×60°=30°$。
又
∵ $B,C,D$三点在同一直线上，$∠ BCD=180°$，
∴ $∠ MCN=180°-∠ MCB-∠ NCD=180°-22.5°-30°=127.5°$。
【答案】
$127.5°$
【知识点】
角平分线的定义；平角的定义；角的运算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的关键是熟记三角尺的特殊角度，结合角平分线的定义和平角的性质进行运算，解题时注意理清各个角之间的位置关系即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确一副三角尺的特殊角度，得到∠ACB和∠DCE的度数；再根据角平分线的定义，分别求出∠MCB和∠NCD的度数；最后利用B、C、D共线构成平角180°，用平角度数减去∠MCB和∠NCD的度数，即可得到∠MCN的大小。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知，$∠ ACB=45°$，$∠ DCE=60°$。
∵ $CM$平分$∠ ACB$，
∴ $∠ MCB=\frac{1}{2}∠ ACB=\frac{1}{2}×45°=22.5°$。
∵ $CN$平分$∠ DCE$，
∴ $∠ NCD=\frac{1}{2}∠ DCE=\frac{1}{2}×60°=30°$。
又
∵ $B,C,D$三点在同一直线上，$∠ BCD=180°$，
∴ $∠ MCN=180°-∠ MCB-∠ NCD=180°-22.5°-30°=127.5°$。
【答案】
$127.5°$
【知识点】
角平分线的定义；平角的定义；角的运算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的关键是熟记三角尺的特殊角度，结合角平分线的定义和平角的性质进行运算，解题时注意理清各个角之间的位置关系即可。
【难度系数】
0.7
4. 如图13,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数；
(2)若∠EOC:∠EOD=2:3,求∠BOD的度数.
答案
解：
(1) ∵ OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 35°。
(2) ∵ ∠EOC + ∠EOD = 180°，∠EOC:∠EOD = 2:3，
∴ ∠EOC = 180°×$\frac{2}{2+3}$ = 72°，
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×72° = 36°，
又∵ ∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 36°。
(1) ∵ OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 35°。
(2) ∵ ∠EOC + ∠EOD = 180°，∠EOC:∠EOD = 2:3，
∴ ∠EOC = 180°×$\frac{2}{2+3}$ = 72°，
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×72° = 36°，
又∵ ∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 36°。
解析
【分析】
本题是相交线背景下的角度计算问题，解题思路清晰：
(1)第一小问先利用角平分线的定义，由OA平分∠EOC求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质，即可得到∠BOD的度数；
(2)第二小问首先明确∠EOC和∠EOD是邻补角，和为180°，结合二者的比例关系先算出∠EOC的度数，再沿用第一小问的思路，先由角平分线得到∠AOC，最后利用对顶角相等求出∠BOD的度数。
【解析】
(1)
∵ OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 35°。
(2)
∵ ∠EOC + ∠EOD = 180°，∠EOC:∠EOD = 2:3，
∴ ∠EOC = 180°×$\frac{2}{2+3}$ = 72°，
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×72° = 36°，
又
∵ ∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 36°。
【答案】
(1) $\boxed{35°}$；(2) $\boxed{36°}$
【知识点】
角平分线定义，对顶角的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是角度计算的基础典型题，解题核心是结合图形找准角之间的数量关系，熟练掌握角平分线、对顶角、邻补角的相关性质即可快速求解，有助于巩固相交线相关的角度运算能力。
【难度系数】
0.8
本题是相交线背景下的角度计算问题，解题思路清晰：
(1)第一小问先利用角平分线的定义，由OA平分∠EOC求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等的性质，即可得到∠BOD的度数；
(2)第二小问首先明确∠EOC和∠EOD是邻补角，和为180°，结合二者的比例关系先算出∠EOC的度数，再沿用第一小问的思路，先由角平分线得到∠AOC，最后利用对顶角相等求出∠BOD的度数。
【解析】
(1)
∵ OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×70° = 35°，
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 35°。
(2)
∵ ∠EOC + ∠EOD = 180°，∠EOC:∠EOD = 2:3，
∴ ∠EOC = 180°×$\frac{2}{2+3}$ = 72°，
∵ OA平分∠EOC，
∴ ∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×72° = 36°，
又
∵ ∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴ ∠BOD = ∠AOC = 36°。
【答案】
(1) $\boxed{35°}$；(2) $\boxed{36°}$
【知识点】
角平分线定义，对顶角的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是角度计算的基础典型题，解题核心是结合图形找准角之间的数量关系，熟练掌握角平分线、对顶角、邻补角的相关性质即可快速求解，有助于巩固相交线相关的角度运算能力。
【难度系数】
0.8
