17.(12分)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示,顶部$L_1$,左、右门洞$L_2$,$L_3$均呈抛物线形,水平横梁$AC=16\ \mathrm{m}$,$L_1$的最高点$B$到$AC$的距离$BO=4\ \mathrm{m}$,$L_2$,$L_3$关于$BO$所在直线对称.$MN$,$MP$,$NQ$为框架,点$M$,$N$在$L_1$上,点$P$,$Q$分别在$L_2$,$L_3$上,$MN // AC$,$MP ⊥ AC$,$NQ ⊥ AC$.以$O$为原点,$AC$所在直线为$x$轴,$BO$所在直线为$y$轴,建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线$L_1$对应的函数解析式.
(2)已知抛物线$L_3$对应的函数解析式为$y=-\dfrac{3}{16}(x-4)^2$,$NQ=\dfrac{5}{2}\ \mathrm{m}$,求$MN$的长.

17. 解:(1)因为$BO=4\ \mathrm{m}$,
所以抛物线$L_1$的顶点$B$的坐标为$(0,4)$.
设抛物线$L_1$对应的函数解析式为$y=ax^2+4$.
因为$AC=16\ \mathrm{m}$,
所以结合二次函数的图象的对称性,得
$A(-8,0),C(8,0)$.
将$C(8,0)$的坐标代入$y=ax^2+4$,
得$0=64a+4$,解得$a=-\dfrac{1}{16}$.
所以抛物线$L_1$对应的函数解析式为
$y=-\dfrac{1}{16}x^2+4$.
(2)由(1)得抛物线$L_1$对应的函数解析式
为$y=-\dfrac{1}{16}x^2+4$.
因为$MN // AC$,$MP ⊥ AC$,$NQ ⊥ AC$,
$NQ=\dfrac{5}{2}\ \mathrm{m}$,且抛物线$L_3$对应的函数解析
式为$y=-\dfrac{3}{16}(x-4)^2$,
所以 $NQ = y_N - y_Q = -\dfrac{1}{16}x^2 + 4 -$
$[-\dfrac{3}{16}(x-4)^2]=\dfrac{5}{2}$.
整理,得$(x-6)^2=0$,
解得$x_1=x_2=6$.
所以$MN=2×6=12(\mathrm{m})$.

18.(12分)(综合与实践)某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动,请你参与活动,并与他们共同完成该项目任务.
项目主题:商品销售策略的制订.
驱动问题:某玩具店欲购进一批进价为30元/个的益智玩具,请你运用所学数学知识,并根据市场情况和该玩具店的要求,帮助制订这种益智玩具的销售策略.
任务一:市场调查
调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(单位:元)和日销售量y(单位:个)的情况,记录如下表.

任务二:模型建立
(1)观察发现,该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数解析式为.
设日销售利润为W(单位:元),则该益智玩具的日销售利润W与销售单价x之间的函数解析式为.
任务三:问题解决
(2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为100元,如果想要每天获得900元的利润,同时为了尽快减少库存,那么该益智玩具的销售单价应定为多少元?

18. 解:(1)通过分析表中数据可以看出,日销售量$y$与销售单价$x$成一次函数关系,故设该益智玩具的日销售量$y$(单位:个)与销售单价$x$(单位:元)之间的函数解析式为$y=kx+b$.\n由题意,得$\begin{cases}35k+b=65,\\45k+b=55,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=100.\end{cases}$\n所以该益智玩具的日销售量$y$与销售单价$x$之间的函数解析式为$y=-x+100$.\n所以$W=(-x+100)(x-30)=-x^2+130x-3\ 000$.\n故答案为:$y=-x+100$;$W=-x^2+130x-3\ 000$.\n(2)由题意,得$-x^2+130x-3\ 000-100=900$.\n整理,得$x^2-130x+4\ 000=0$,\n解得$x_1=50,x_2=80$.\n当$x=50$时,$y=-50+100=50$;\n当$x=80$时,$y=-80+100=20$.\n为了尽快减少库存,则$x=50$.\n答:该益智玩具的销售单价应定为50元.