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1[2025 福建厦门校级质检]代数式 $6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3$ 可表示为
$(\quad)$
A.$6^3 × 5$
B.$6^3 + 5$
C.$6^{3 × 5}$
D.$6^{35}$
$(\quad)$
A.$6^3 × 5$
B.$6^3 + 5$
C.$6^{3 × 5}$
D.$6^{35}$
答案
【解析】$6^3 ×6^3 ×6^3 ×6^3 ×6^3 = 6^{3+3+3+3+3} = 6^{3×5}$，故选 C.
2[2026广东茂名质检]已知$x+y-2=0$，则$5^x · 5^y$的值是（
A.10
B.-10
C.25
D.$\dfrac{1}{25}$
C
）A.10
B.-10
C.25
D.$\dfrac{1}{25}$
答案
【解析】根据题意可知,$x+y=2$,$\therefore 5^x · 5^y = 5^{x+y} = 5^2 = 25$. 故选 C.
3 当$a＜0$，$n$为正整数时，$(-a)^5 · (-a)^{2n}$的值为（
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
A
）A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
答案
【解析】$\because (-a)^5 · (-a)^{2n} = (-a)^{2n+5}$，$\therefore$ 当$a＜0$,$n$ 为正整数,即$-a＞0$ 时, $(-a)^{2n+5}＞0$,是正数.
4[2026河北石家庄期末]若$2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 2^{10}$，则$n=$
8
答案
【解析】$\because 2^n +2^n +2^n +2^n = 2^{10}$,$\therefore 2^n ×4=2^{10}$，$\therefore 2^n ×2^2 = 2^{10}$,$\therefore 2^{n+2}=2^{10}$,$\therefore n+2=10$, 解得$n=8$,故答案为 8.
5 计算：$a · (-a^5) · (-a^6) · (-a)^7 · (-a)^2 =$
$-a^{21}$
答案
【解析】原式$=-a · a^5 · a^6 · a^7 · a^2 =-a^{21}$.
6 计算:(1)$(m-n) · (n-m)^3 · (n-m)^4$.
(2)$a^4 · a^3 + a · a^2 · a^4 + a^6$.
(2)$a^4 · a^3 + a · a^2 · a^4 + a^6$.
答案
【解】(1)原式$=(m-n) · [-(m-n)^3] · (m-n)^4 = -(m-n)^4 · (m-n)^4 = -(m-n)^8$.
(2)$a^4 · a^3 +a · a^2 · a^4 +a^6 = a^7 +a^7 +a^6 = 2a^7 +a^6$.
(2)$a^4 · a^3 +a · a^2 · a^4 +a^6 = a^7 +a^7 +a^6 = 2a^7 +a^6$.
7 $m^6$ 可以写成 （
A.$m^3 · m^2$
B.$m^2 · m^4$
C.$m · m^6$
D.$m^3 + m^3$
B
）A.$m^3 · m^2$
B.$m^2 · m^4$
C.$m · m^6$
D.$m^3 + m^3$
答案
【解析】$m^6 = m^1 · m^5 = m^2 · m^4 = m^3 · m^3$,故 B 符合题意. 故选 B.
8[2026 河南南阳期末]已知$2^x = 3$，则$2^{x+4}$的值是（
A.8
B.24
C.40
D.48
D
）A.8
B.24
C.40
D.48
答案
【解析】$\because 2^x = 3$,$\therefore 2^{x+4} = 2^x ×2^4 = 3×2^4 = 3×16 = 48$. 故选 D.
9[2025河北石家庄期中]如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个.先从甲袋中取出$2^x$个球放入乙袋,再从乙袋中取出$(2^x + 2^y)$个球放入丙袋,最后从丙袋中取出$2^y$个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数相同,则$2^{x+y}$的值等于
刷易错…………小心有坑~
128
.刷易错…………小心有坑~
答案
【解析】由题意可知,调整后甲袋中有球$(29-2^x +2^y)$个,乙袋中有球$29+2^x -(2^x +2^y)=(29-2^y)$个,丙袋中有球$5+(2^x +2^y)-2^y=(5+2^x)$个. $\because$ 一共有 $29+29+5=63$ (个)球,且调整后三只袋中球的个数相同,$\therefore$ 调整后每只袋中球的个数为 $63÷3=21$ (个),$\therefore 5+2^x=21$,$29-2^y=21$,$\therefore 2^x=16$,$2^y=8$,$\therefore 2^{x+y}=2^x · 2^y=16×8=128$,故答案为 128.
10 判断$(a-b)^{2n} · (b-a)^{3} · (a-b)^{m-2} = (a-b)^{2n+m+1}$是否正确，并说明理由。
答案
【解】不正确. 理由如下：
$(a-b)^{2n} · (b-a)^3 · (a-b)^{m-2} = (a-b)^{2n} · [-(a-b)]^3 · (a-b)^{m-2} = -(a-b)^{2n} · (a-b)^3 · (a-b)^{m-2} = -(a-b)^{2n+m+1}.$
$(a-b)^{2n} · (b-a)^3 · (a-b)^{m-2} = (a-b)^{2n} · [-(a-b)]^3 · (a-b)^{m-2} = -(a-b)^{2n} · (a-b)^3 · (a-b)^{m-2} = -(a-b)^{2n+m+1}.$
