一、填空题
1. 如图，在$△ ABC$中，$CD$平分$∠ ACB$交$AB$于点$D$，$DE ⊥ AC$于点$E$，$DF ⊥ BC$于点$F$，且$BC=4$，$DE=2$，则$△ BCD$的面积是。

1. 4

2. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AD$是$△ ABC$的角平分线，$BC=10\ \mathrm{cm}$，$BD:DC=3:2$，则点$D$到$AB$的距离为。

2. 4 cm

3. 如图,在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=12,BC=18,CD=8,则四边形ABCD的面积是.

3. 120

二、解答题
4. 如图,AD是$△ ABC$的角平分线.
(1) 求证:$\frac{S_{△ ABD}}{S_{△ ACD}}=\frac{AB}{AC}$;
(2) 若$BD:DC=3:2,AB=6$,求AC的长.

4. (1) 过点D作$DE ⊥ AB$于点E,$DF ⊥ AC$于点F. 因为AD是$△ABC$的角平分线,所以$DE = DF$. 所以$\frac{S_{△ ABD}}{S_{△ ACD}} = \frac{\frac{1}{2}AB · DE}{\frac{1}{2}AC · DF} = \frac{AB}{AC}$
(2) 因为易知$\frac{BD}{DC} = \frac{S_{△ ABD}}{S_{△ ACD}}$,所以$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$. 所以$\frac{3}{2} = \frac{6}{AC}$. 所以$AC=4$

5. 易错题 如图，P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，垂足为D。若PD=5，△ABC的周长为20，求△ABC的面积.

5. 过点P作$PE ⊥ BC$于点E,$PF ⊥ AC$于点F. 因为P是$△ABC$三条角平分线的交点,所以$PE = PF = PD = 5$. 所以$S_{△ ABC} = S_{△ PAB} + S_{△ PBC} + S_{△ PAC} = \frac{1}{2}PD · AB + \frac{1}{2}PE · BC + \frac{1}{2}PF · AC = \frac{5}{2}(AB + BC + AC) = \frac{5}{2} × 20 = 50$