3. 动点问题 如图，AB是圆O的一条直径，且AB=10 cm。C是圆O上一点，CD是三角形ABC的一条高。假设点D从点A出发，在AB上匀速移动，那么符合点A和点C之间弧的长度变化的图象是()。

A

4. 新定义考法 如图①,在∠AOB内部画射线OC,得到三个角,分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB。若这三个角中有两个角的度数比是2:1,则称射线OC是∠AOB的一条“幸运线”。(本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角)

【阅读理解】
(1)如图②,∠AOM=∠MOB,射线OM()是∠AOB的“幸运线”。(填“是”或“不是”)
【初步应用】
(2)已知∠AOB=36°,射线ON是∠AOB的“幸运线”,那么∠AON是多少度?
【解决问题】
(3)如图,已知∠COD=50°,射线OP从OC出发,以每秒10°的速度绕点O沿顺时针方向旋转,同时,射线OQ从OD出发,以每秒15°的速度绕点O沿顺时针方向旋转。那么多长时间后,OP,OQ,OD三条射线中,一条射线恰好是另外两条射线组成的角的“幸运线”?(旋转时间小于12秒)

【实际运用】
(4)下午3点整,小丽出门去帮妈妈取快递,回到家时发现时间还没到3点半,但此时钟表上时针和分针恰好重合,小丽帮妈妈取快递用了多少分钟?

(1)是
(2)$36°×\frac{1}{2}=18°$ $36°×\frac{1}{2+1}=12°$
$36°×\frac{2}{2+1}=24°$
(3)设时间为$t$秒。
①当$OD$在$OP,OQ$之间,$∠POD=2∠DOQ$时,
$50-10t=2×15t,t=\frac{5}{4}$;
②当$OD$在$OP,OQ$之间,$2∠POD=∠DOQ$时,$2×(50-10t)=15t,t=\frac{20}{7}$;
③当$OD$在$OP,OQ$之间,$2∠POD=∠POQ$,即$∠POD=∠DOQ$时,$50-10t=15t,t=2$;
④当$OP$在$OD,OQ$之间,$∠POD=\frac{1}{3}∠DOQ$时,
$10t-50=\frac{1}{3}×15t,t=10$。
(4)时针一分钟走$30°÷60=0.5°$,分针一分钟走$360°÷60=6°$。
设小丽帮妈妈取快递用了$x$分钟。
$0.5x+90=6x$
$x=\frac{180}{11}$

5. 集合思想 如图,有一种半径为$ a $ cm的圆形餐垫。

(1)如图①,两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$ 500 \ \mathrm{cm}^2 $,那么这两张餐垫重叠部分的面积是多少?(用含$ a $的式子表示)
(2)如图②,三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上,如果它们盖住桌面的总面积是$ b \ \mathrm{cm}^2 $,图中两个涂色部分的面积的和是$ c \ \mathrm{cm}^2 $,那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是多少?(用含$ a,b,c $的式子表示)

(1)$πa^2×2-500=(2πa^2-500)\ \mathrm{cm}^2$
答:这两张餐垫重叠部分的面积是$(2πa^2-500)\ \mathrm{cm}^2$。
(2)假设共同重叠部分的面积是$m\ \mathrm{cm}^2$。
$3πa^2-c-2m=b$,则$m=\frac{3πa^2-b-c}{2}$
答:这三张餐垫共同重叠部分的面积是$\frac{3πa^2-b-c}{2}\ \mathrm{cm}^2$。