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1. 如图，小明在点C处测得树顶端A的仰角为α，且BC=10米，则树高度AB为 （
A.$10\tanα$ 米
B.$\dfrac{10}{\tanα}$ 米
C.$10\sinα$ 米
D.$\dfrac{20}{\sinα}$ 米
A
）A.$10\tanα$ 米
B.$\dfrac{10}{\tanα}$ 米
C.$10\sinα$ 米
D.$\dfrac{20}{\sinα}$ 米
答案
1.A
2. [教材P142练习第1题改编]某工程队要修建一座穿山隧道.如图,某工程师操纵无人机从山的一侧B处出发,垂直上升200 m到达A处,在A处观测山的另一侧C处的俯角为$30°$(点A,B,C在同一平面内),则B,C两处之间的距离为 (
A.$100\sqrt{2}$ m
B.$100\sqrt{3}$ m
C.$200\sqrt{3}$ m
D.$\frac{100\sqrt{3}}{3}$ m
C
)A.$100\sqrt{2}$ m
B.$100\sqrt{3}$ m
C.$200\sqrt{3}$ m
D.$\frac{100\sqrt{3}}{3}$ m
答案
2.C
3.如图所示,小颖在自家楼房的窗户A处,测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为$45°$,树底D处的俯角为$60°$,楼底到大树的距离BD为30米,则树的高度为
$(30\sqrt{3}-30)$
米.(结果保留根号)答案
3.$(30\sqrt{3}-30)$
4. 如图,从A处看一栋楼顶部的仰角为α,看这栋楼底部的俯角为β,A处与楼的水平距离AD为30 m.若$\tanα=0.27$,$\tanβ=2.73$,则这栋楼的高约为
90
m.答案
4.90
5.如图,无人机在距离地面$20\sqrt{3}$ m的点D处,测得操控者A的俯角为$30°$,教学楼顶部点C的俯角为$45°$.已知操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80 m,则教学楼BC的高度是
$(20\sqrt{3}-20)$
m.(结果保留根号)答案
5.$(20\sqrt{3}-20)$
6.[2025·湖北中考]如图,甲、乙两栋楼相距30 m,从甲楼A处看乙楼顶部B的仰角为35°,A到地面的距离为18 m,求乙楼的高.(参考数据:tan 35°≈0.7)
答案
6. 解:在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$\tan ∠ BAC=\dfrac{BC}{AC}$,
$\therefore BC=AC· \tan ∠ BAC\approx 30× 0.7=21(\mathrm{m})$,
$\therefore 21+18=39(\mathrm{m})$.
答:乙楼的高约为 39 m.
$\therefore BC=AC· \tan ∠ BAC\approx 30× 0.7=21(\mathrm{m})$,
$\therefore 21+18=39(\mathrm{m})$.
答:乙楼的高约为 39 m.
