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初中数学
6. 学科特色 方程思想 「2026 河南郑州期中改编，★☆」若多项式$2x^3 - 4x^2 + x - 1$与$3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3$的差不含$x^2$项，则$m$的值为（
A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$
6. 学科特色 方程思想 「2026 河南郑州期中改编，★☆」若多项式$2x^3 - 4x^2 + x - 1$与$3x^3 + 2mx^2 - 5x + 3$的差不含$x^2$项，则$m$的值为（
D
）A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$
答案
$(2x^3-4x^2+x-1)-(3x^3+2mx^2-5x+3)$
$=2x^3-4x^2+x-1-3x^3-2mx^2+5x-3$
$=-x^3+(-4-2m)x^2+6x-4$,
因为多项式$2x^3-4x^2+x-1$与$3x^3+2mx^2-5x+3$的差不含$x^2$项,
所以$-4-2m=0$,所以$m=-2$.故选D.
$=2x^3-4x^2+x-1-3x^3-2mx^2+5x-3$
$=-x^3+(-4-2m)x^2+6x-4$,
因为多项式$2x^3-4x^2+x-1$与$3x^3+2mx^2-5x+3$的差不含$x^2$项,
所以$-4-2m=0$,所以$m=-2$.故选D.
七年级
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北师大版
7.「2026四川成都期中，★★☆」图1和图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个形状、大小完全相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽大2，记图1中阴影区域周长为$ C_1 $，图2中阴影区域周长和为$ C_2 $，则$ C_1 - C_2 = $
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北师大版
7.「2026四川成都期中，★★☆」图1和图2是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个形状、大小完全相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽大2，记图1中阴影区域周长为$ C_1 $，图2中阴影区域周长和为$ C_2 $，则$ C_1 - C_2 = $
4
。答案
答案 4
解析 设小长方形的长为$m$,宽为$n$,
由题图2得大长方形的长为$m+2n$,
因为大长方形的长比宽大2,
所以大长方形的宽为$m+2n-2$,
所以$C_1-C_2=2[(m+2n)+(m+2n-2)]-2[m+(m+2n-2-2n)+2n+(m+2n-2-m)]=2(2m+4n-2)-2(2m+4n-4)=2(2m+4n)-4-2(2m+4n)+8=4$.
解析 设小长方形的长为$m$,宽为$n$,
由题图2得大长方形的长为$m+2n$,
因为大长方形的长比宽大2,
所以大长方形的宽为$m+2n-2$,
所以$C_1-C_2=2[(m+2n)+(m+2n-2)]-2[m+(m+2n-2-2n)+2n+(m+2n-2-m)]=2(2m+4n-2)-2(2m+4n-4)=2(2m+4n)-4-2(2m+4n)+8=4$.
8.「★☆」先化简,再求值:$xy - 2y^2 - 2[4xy - (3y^2 - x^2y)] + 5(-3y^2 + \frac{2}{5}x^2y)$,其中$x,y$满足$|x - 1| + (y + 2)^2 = 0$.
答案
$xy-2y^2-2[4xy-(3y^2-x^2y)]+5(-3y^2+\frac{2}{5}x^2y)$
$=xy-2y^2-8xy+6y^2-2x^2y-15y^2+2x^2y=-7xy-11y^2$.
因为$x,y$满足$|x-1|+(y+2)^2=0$,
所以$x-1=0,y+2=0$,所以$x=1,y=-2$.
所以原式$=-7×1×(-2)-11×(-2)^2=14-44=-30$.
$=xy-2y^2-8xy+6y^2-2x^2y-15y^2+2x^2y=-7xy-11y^2$.
因为$x,y$满足$|x-1|+(y+2)^2=0$,
所以$x-1=0,y+2=0$,所以$x=1,y=-2$.
所以原式$=-7×1×(-2)-11×(-2)^2=14-44=-30$.
9.「2026湖南长沙期中，★☆」小张在完成一道整式运算题:“已知两个多项式A和B，计算$3A+B$”时，不小心将$3A+B$看成了$A+3B$，结果为$4x^2 -5x +7$。已知$B=x^2 -2x +1$。
(1)求多项式A。
(2)求原题中$3A+B$的正确结果。
(1)求多项式A。
(2)求原题中$3A+B$的正确结果。
答案
(1)$A=4x^2-5x+7-3B$
$=4x^2-5x+7-3(x^2-2x+1)$
$=4x^2-5x+7-3x^2+6x-3$
$=x^2+x+4$.
(2)$3A+B=3(x^2+x+4)+(x^2-2x+1)$
$=3x^2+3x+12+x^2-2x+1$
$=4x^2+x+13$.
$=4x^2-5x+7-3(x^2-2x+1)$
$=4x^2-5x+7-3x^2+6x-3$
$=x^2+x+4$.
(2)$3A+B=3(x^2+x+4)+(x^2-2x+1)$
$=3x^2+3x+12+x^2-2x+1$
$=4x^2+x+13$.
10. 核心素养 运算能力 阅读材料并解答下列问题：
(1)请你用类似的方法表示任意一个三位数.
(2)猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除?并说明理由.
(3)已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的2倍大3,个位上的数字是百位上数字的3倍,这个三位数能被3整除吗?请说明理由.
(4)直接写出一个四位数满足什么条件时,它可以被4整除.
(1)请你用类似的方法表示任意一个三位数.
(2)猜想一个三位数满足什么条件时能被9整除?并说明理由.
(3)已知一个三位数的十位上的数字比百位上的数字的2倍大3,个位上的数字是百位上数字的3倍,这个三位数能被3整除吗?请说明理由.
(4)直接写出一个四位数满足什么条件时,它可以被4整除.
答案
(1)设一个三位数百位上的数字为$c$,十位上的数字为$d$,个位上的数字为$e$,
则$\overline{cde}=100c+10d+e$.
(2)当一个三位数$\overline{cde}$满足$c+d+e$可以被9整除时,这个三位数就能被9整除.理由如下:
$\overline{cde}=100c+10d+e=99c+9d+(c+d+e)$,
因为$99c$和$9d$能被9整除,
所以当$c+d+e$可以被9整除时,
$\overline{cde}$就能被9整除.
(3)这个三位数能被3整除.理由如下:
设这个三位数的百位上的数字为$m$,则十位上的数字为$2m+3$,个位上的数字为$3m$,
所以这个三位数为$100m+10(2m+3)+3m=123m+30=3(41m+10)$.
因为$m$为正整数,所以这个三位数能被3整除.
(4)当一个四位数满足末尾两位数能被4整除时,这个四位数就能被4整除.
详解:设这个四位数的千位上的数字为$f$,百位上的数字为$g$,十位上的数字为$h$,个位上的数字为$n$,
则$\overline{fghn}=1000f+100g+10h+n=4(250f+25g)+10h+n$,
因为$4(250f+25g)$能被4整除,
所以当$10h+n$能被4整除,即这个四位数末尾两位数能被4整除时,这个四位数就能被4整除.
则$\overline{cde}=100c+10d+e$.
(2)当一个三位数$\overline{cde}$满足$c+d+e$可以被9整除时,这个三位数就能被9整除.理由如下:
$\overline{cde}=100c+10d+e=99c+9d+(c+d+e)$,
因为$99c$和$9d$能被9整除,
所以当$c+d+e$可以被9整除时,
$\overline{cde}$就能被9整除.
(3)这个三位数能被3整除.理由如下:
设这个三位数的百位上的数字为$m$,则十位上的数字为$2m+3$,个位上的数字为$3m$,
所以这个三位数为$100m+10(2m+3)+3m=123m+30=3(41m+10)$.
因为$m$为正整数,所以这个三位数能被3整除.
(4)当一个四位数满足末尾两位数能被4整除时,这个四位数就能被4整除.
详解:设这个四位数的千位上的数字为$f$,百位上的数字为$g$,十位上的数字为$h$,个位上的数字为$n$,
则$\overline{fghn}=1000f+100g+10h+n=4(250f+25g)+10h+n$,
因为$4(250f+25g)$能被4整除,
所以当$10h+n$能被4整除,即这个四位数末尾两位数能被4整除时,这个四位数就能被4整除.
