登录
1.(浙江中考)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,A为切点,连接BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为
40°
.答案
1. 40°
解析
【分析】
解题时首先回忆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。本题中AC是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的直径，因此可推出AC⊥AB，即△CAB是直角三角形；已知锐角∠ACB=50°，再利用直角三角形两锐角互余的性质，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴AB⊥AC，即∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，∠ACB=50°，
∴∠B=90°-∠ACB=90°-50°=40°。
【答案】
40°
【知识点】
切线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握切线的性质，结合直角三角形的角度关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。本题中AC是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的直径，因此可推出AC⊥AB，即△CAB是直角三角形；已知锐角∠ACB=50°，再利用直角三角形两锐角互余的性质，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵AC是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴AB⊥AC，即∠BAC=90°，
在Rt△ABC中，∠ACB=50°，
∴∠B=90°-∠ACB=90°-50°=40°。
【答案】
40°
【知识点】
切线的性质；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是熟练掌握切线的性质，结合直角三角形的角度关系即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
2.如图，已知PA切$\odot O$于点A，$\odot O$的半径为3，$OP=5$，则切线PA的长为
4
。答案
2. 4
解析
【分析】
看到PA是$\odot O$的切线，首先回忆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，因此我们连接OA，可得到直角三角形$OAP$，已知直角三角形的斜边$OP$长和直角边$OA$（即圆的半径）长，利用勾股定理即可求出$PA$的长度。
【解析】
解：连接$OA$，
∵$PA$切$\odot O$于点$A$，
∴$OA⊥ PA$，即$∠ OAP=90°$，
由题意得，$OA=3$，$OP=5$，
在$Rt△ OAP$中，根据勾股定理：$PA^2 + OA^2 = OP^2$，
∴$PA = \sqrt{OP^2 - OA^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$。
【答案】
4
【知识点】
切线的性质；勾股定理
【点评】
本题属于圆切线性质的基础应用题型，解题的关键是通过连接过切点的半径构造直角三角形，再结合勾股定理计算线段长度，解题思路较为固定。
【难度系数】
0.8
看到PA是$\odot O$的切线，首先回忆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，因此我们连接OA，可得到直角三角形$OAP$，已知直角三角形的斜边$OP$长和直角边$OA$（即圆的半径）长，利用勾股定理即可求出$PA$的长度。
【解析】
解：连接$OA$，
∵$PA$切$\odot O$于点$A$，
∴$OA⊥ PA$，即$∠ OAP=90°$，
由题意得，$OA=3$，$OP=5$，
在$Rt△ OAP$中，根据勾股定理：$PA^2 + OA^2 = OP^2$，
∴$PA = \sqrt{OP^2 - OA^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$。
【答案】
4
【知识点】
切线的性质；勾股定理
【点评】
本题属于圆切线性质的基础应用题型，解题的关键是通过连接过切点的半径构造直角三角形，再结合勾股定理计算线段长度，解题思路较为固定。
【难度系数】
0.8
3.（安徽中考）如图，AB是$\odot O$的弦，PB与$\odot O$相切于点B，圆心O在线段PA上。已知$∠ P=50°$，则$∠ PAB$的大小为
20
°。答案
3. 20
解析
【分析】
遇到圆的切线相关问题，优先连接切点与圆心，利用切线的性质得到直角关系。本题先连接OB，由切线性质得OB⊥PB，先在Rt△PBO中求出∠POB的度数，再结合OA=OB得到等腰△OAB，利用三角形外角的性质即可求出∠PAB的度数。
【解析】
连接OB，
∵ PB是⊙O的切线，B为切点，
∴ OB⊥PB，即∠OBP=90°，
在Rt△PBO中，∠P=50°，
∴ ∠POB=90°-∠P=90°-50°=40°，
∵ OA、OB都是⊙O的半径，即OA=OB，
∴ ∠PAB=∠OBA，
又
∵ ∠POB是△OAB的外角，
∴ ∠POB=∠PAB+∠OBA=2∠PAB，
∴ ∠PAB=∠POB÷2=40°÷2=20°。
【答案】
20
【知识点】
切线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是圆的基础应用题，解题的关键是掌握切线的性质，熟练通过连接切点与圆心构造直角三角形，再结合三角形相关性质求解角度，是圆中角度计算类的典型题型。
【难度系数】
0.8
遇到圆的切线相关问题，优先连接切点与圆心，利用切线的性质得到直角关系。本题先连接OB，由切线性质得OB⊥PB，先在Rt△PBO中求出∠POB的度数，再结合OA=OB得到等腰△OAB，利用三角形外角的性质即可求出∠PAB的度数。
【解析】
连接OB，
∵ PB是⊙O的切线，B为切点，
∴ OB⊥PB，即∠OBP=90°，
在Rt△PBO中，∠P=50°，
∴ ∠POB=90°-∠P=90°-50°=40°，
∵ OA、OB都是⊙O的半径，即OA=OB，
∴ ∠PAB=∠OBA，
又
∵ ∠POB是△OAB的外角，
∴ ∠POB=∠PAB+∠OBA=2∠PAB，
∴ ∠PAB=∠POB÷2=40°÷2=20°。
【答案】
20
【知识点】
切线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是圆的基础应用题，解题的关键是掌握切线的性质，熟练通过连接切点与圆心构造直角三角形，再结合三角形相关性质求解角度，是圆中角度计算类的典型题型。
【难度系数】
0.8
4.如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，CO交⊙O于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半径是
6
。答案
4. 6
解析
【分析】
首先回忆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，由此可推出OB⊥BC，△OBC是直角三角形。要求圆的半径，我们可以设半径为r，用含r的式子表示出Rt△OBC的三条边长，再利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
∵BC与⊙O相切于点B，AB是⊙O的直径，
∴OB⊥BC，即∠OBC=90°。
设⊙O的半径为r，则OB=OD=r，
∵CD=4，
∴OC=OD+CD=r+4。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：$OB^2 + BC^2 = OC^2$，
代入BC=8，得：$r^2 + 8^2 = (r+4)^2$，
展开计算：$r^2 + 64 = r^2 + 8r + 16$，
移项化简得：$8r = 48$，
解得：$r=6$。
【答案】
6
【知识点】
切线的性质；勾股定理；方程思想解几何题
【点评】
本题是圆与直角三角形结合的基础计算题，核心是利用切线的性质得到直角三角形，再通过勾股定理建立方程求解，是圆相关计算的常见题型，需熟练掌握切线性质和几何计算中的方程思想。
【难度系数】
0.7
首先回忆切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，由此可推出OB⊥BC，△OBC是直角三角形。要求圆的半径，我们可以设半径为r，用含r的式子表示出Rt△OBC的三条边长，再利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
∵BC与⊙O相切于点B，AB是⊙O的直径，
∴OB⊥BC，即∠OBC=90°。
设⊙O的半径为r，则OB=OD=r，
∵CD=4，
∴OC=OD+CD=r+4。
在Rt△OBC中，由勾股定理得：$OB^2 + BC^2 = OC^2$，
代入BC=8，得：$r^2 + 8^2 = (r+4)^2$，
展开计算：$r^2 + 64 = r^2 + 8r + 16$，
移项化简得：$8r = 48$，
解得：$r=6$。
【答案】
6
【知识点】
切线的性质；勾股定理；方程思想解几何题
【点评】
本题是圆与直角三角形结合的基础计算题，核心是利用切线的性质得到直角三角形，再通过勾股定理建立方程求解，是圆相关计算的常见题型，需熟练掌握切线性质和几何计算中的方程思想。
【难度系数】
0.7
5.(湖南中考)如图，$△ ABC$的顶点$A,C$在$\odot O$上，圆心$O$在边$AB$上，$∠ ACB=120°$，$BC$与$\odot O$相切于点$C$，连接$OC$.
(1)求$∠ ACO$的度数；
(2)求证:$AC=BC$.
(1)求$∠ ACO$的度数；
(2)求证:$AC=BC$.
答案
5. 解:(1)
∵BC与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CB.
∴∠OCB=90°.
∴∠ACO=∠ACB-∠OCB=120°-90°=30°.
(2)证明:
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=30°.
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-120°-30°=30°.
∴∠A=∠B.
∴AC=BC.
∵BC与⊙O相切于点C,
∴OC⊥CB.
∴∠OCB=90°.
∴∠ACO=∠ACB-∠OCB=120°-90°=30°.
(2)证明:
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO=30°.
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-120°-30°=30°.
∴∠A=∠B.
∴AC=BC.
解析
【分析】
(1) 求解∠ACO的度数时，首先结合切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，已知BC是⊙O的切线，切点为C，可直接得到OC⊥BC，即∠OCB=90°；再结合已知∠ACB=120°，用∠ACB减去∠OCB即可得到∠ACO的度数。
(2) 要证明AC=BC，根据等腰三角形“等角对等边”的判定规则，只需证明∠A=∠B即可。首先OA、OC都是⊙O的半径，因此OA=OC，可得∠A=∠ACO=30°；再利用三角形内角和为180°，计算出∠B的度数，验证∠A=∠B，即可完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CB，
∴∠OCB=90°，
∴∠ACO=∠ACB-∠OCB=120°-90°=30°。
(2) 证明：
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-120°-30°=30°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC。
【答案】
(1) ∠ACO的度数为30°；(2) 已证AC=BC。
【知识点】
切线的性质、等腰三角形判定、三角形内角和定理
【点评】
本题是圆相关的基础综合题，侧重考查基础定理的应用，解题的突破口是利用切线性质得到垂直关系，再结合角的运算和等腰三角形判定规则即可顺利求解，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.7
(1) 求解∠ACO的度数时，首先结合切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，已知BC是⊙O的切线，切点为C，可直接得到OC⊥BC，即∠OCB=90°；再结合已知∠ACB=120°，用∠ACB减去∠OCB即可得到∠ACO的度数。
(2) 要证明AC=BC，根据等腰三角形“等角对等边”的判定规则，只需证明∠A=∠B即可。首先OA、OC都是⊙O的半径，因此OA=OC，可得∠A=∠ACO=30°；再利用三角形内角和为180°，计算出∠B的度数，验证∠A=∠B，即可完成证明。
【解析】
(1) 解：
∵BC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥CB，
∴∠OCB=90°，
∴∠ACO=∠ACB-∠OCB=120°-90°=30°。
(2) 证明：
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-120°-30°=30°，
∴∠A=∠B，
∴AC=BC。
【答案】
(1) ∠ACO的度数为30°；(2) 已证AC=BC。
【知识点】
切线的性质、等腰三角形判定、三角形内角和定理
【点评】
本题是圆相关的基础综合题，侧重考查基础定理的应用，解题的突破口是利用切线性质得到垂直关系，再结合角的运算和等腰三角形判定规则即可顺利求解，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.7
6. 如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，则直线AB和⊙O的位置关系是
相切
。答案
6. 相切
解析
【分析】
要判断直线AB和⊙O的位置关系，已知点C在⊙O上，首先考虑连接辅助线OC（OC为⊙O的半径），只需证明OC⊥AB即可。由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，结合CA=CB的条件，根据等腰三角形“三线合一”的性质可推出OC垂直AB，满足切线判定的两个核心条件，即可得到直线AB与圆的位置关系。
【解析】
解：连接OC。
∵ OA=OB，CA=CB，
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，可得OC⊥AB。
又
∵ 点C在⊙O上，即OC是⊙O的半径，且直线AB经过半径OC的外端点C，根据切线的判定定理（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），可得直线AB与⊙O相切。
【答案】
相切
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 切线的判定定理
【点评】
本题是切线判定的基础题型，核心考查“连半径，证垂直”的切线证明常用思路，熟练掌握等腰三角形性质和切线判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断直线AB和⊙O的位置关系，已知点C在⊙O上，首先考虑连接辅助线OC（OC为⊙O的半径），只需证明OC⊥AB即可。由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，结合CA=CB的条件，根据等腰三角形“三线合一”的性质可推出OC垂直AB，满足切线判定的两个核心条件，即可得到直线AB与圆的位置关系。
【解析】
解：连接OC。
∵ OA=OB，CA=CB，
∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线，根据等腰三角形三线合一的性质，可得OC⊥AB。
又
∵ 点C在⊙O上，即OC是⊙O的半径，且直线AB经过半径OC的外端点C，根据切线的判定定理（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线），可得直线AB与⊙O相切。
【答案】
相切
【知识点】
1. 等腰三角形的性质
2. 切线的判定定理
【点评】
本题是切线判定的基础题型，核心考查“连半径，证垂直”的切线证明常用思路，熟练掌握等腰三角形性质和切线判定定理即可快速解题。
【难度系数】
0.9
7.如图，AB是$\odot O$的弦，AC是过点A的一条直线，如果$∠ AOB=120°$，那么当$∠ CAB=$
60
$°$时，AC是$\odot O$的切线。答案
7. 60
解析
【分析】
要使AC是$\odot O$的切线，根据切线的判定定理，需满足AC垂直于过切点A的半径OA，即$∠ OAC=90°$。接下来只需计算出$∠ OAB$的度数，用$∠ OAC$减去$∠ OAB$即可得到$∠ CAB$的度数。已知OA、OB都是$\odot O$的半径，故$△ OAB$是等腰三角形，结合已知$∠ AOB=120°$，利用等腰三角形内角和性质即可求出$∠ OAB$。
【解析】
若AC是$\odot O$的切线，根据切线的性质可得：$OA⊥ AC$，即$∠ OAC=90°$。
∵ OA=OB（同圆的半径相等），
∴ $△ OAB$是等腰三角形，
又
∵ $∠ AOB=120°$，
∴ $∠ OAB=\frac{180° - ∠ AOB}{2}=\frac{180° - 120°}{2}=30°$，
∴ $∠ CAB=∠ OAC - ∠ OAB=90° - 30°=60°$。
【答案】
60
【知识点】
切线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握切线的性质以及等腰三角形的角度计算方法，通过切线与半径的垂直关系建立角度之间的联系即可求解。
【难度系数】
0.8
要使AC是$\odot O$的切线，根据切线的判定定理，需满足AC垂直于过切点A的半径OA，即$∠ OAC=90°$。接下来只需计算出$∠ OAB$的度数，用$∠ OAC$减去$∠ OAB$即可得到$∠ CAB$的度数。已知OA、OB都是$\odot O$的半径，故$△ OAB$是等腰三角形，结合已知$∠ AOB=120°$，利用等腰三角形内角和性质即可求出$∠ OAB$。
【解析】
若AC是$\odot O$的切线，根据切线的性质可得：$OA⊥ AC$，即$∠ OAC=90°$。
∵ OA=OB（同圆的半径相等），
∴ $△ OAB$是等腰三角形，
又
∵ $∠ AOB=120°$，
∴ $∠ OAB=\frac{180° - ∠ AOB}{2}=\frac{180° - 120°}{2}=30°$，
∴ $∠ CAB=∠ OAC - ∠ OAB=90° - 30°=60°$。
【答案】
60
【知识点】
切线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握切线的性质以及等腰三角形的角度计算方法，通过切线与半径的垂直关系建立角度之间的联系即可求解。
【难度系数】
0.8
8.(教材P151例2变式)如图，D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过点D作DE⊥OB于点E，以DE为半径作⊙D，求证：OA是⊙D的切线。
答案
8. 证明:过点D作DF⊥OA于点F.
∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,
∴DF=DE.
∴点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE.
∴OA是⊙D的切线.
∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,
∴DF=DE.
∴点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE.
∴OA是⊙D的切线.
解析
【分析】
要证明OA是⊙D的切线，首先回忆切线的判定方法：若未明确直线与圆的公共点，需过圆心作直线的垂线，证明垂线段长度等于圆的半径。本题未给出OA与⊙D的公共点，因此选择该思路。已知点D在∠AOB的角平分线OC上，且DE⊥OB、DE是⊙D的半径，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此只需过D作OA的垂线，证明该垂线段等于半径DE，即可证明OA是⊙D的切线。
【解析】
首先作辅助线：过点D作DF⊥OA于点F；
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知D在∠AOB的平分线OC上，且DE⊥OB、DF⊥OA，因此可得DF=DE；
又因为DE是⊙D的半径，所以点D到直线OA的距离DF等于⊙D的半径，根据切线的判定定理，即可推出OA是⊙D的切线。
【答案】
证明:过点D作DF⊥OA于点F.
∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,
∴DF=DE.
∴点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE.
∴OA是⊙D的切线.
【知识点】
角平分线的性质、切线的判定、点到直线的距离
【点评】
本题是切线判定的基础题型，核心是掌握切线判定的两种适用场景，本题结合角平分线的性质，需根据题意选择“作垂线、证等半径”的判定思路，是圆章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
要证明OA是⊙D的切线，首先回忆切线的判定方法：若未明确直线与圆的公共点，需过圆心作直线的垂线，证明垂线段长度等于圆的半径。本题未给出OA与⊙D的公共点，因此选择该思路。已知点D在∠AOB的角平分线OC上，且DE⊥OB、DE是⊙D的半径，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，因此只需过D作OA的垂线，证明该垂线段等于半径DE，即可证明OA是⊙D的切线。
【解析】
首先作辅助线：过点D作DF⊥OA于点F；
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知D在∠AOB的平分线OC上，且DE⊥OB、DF⊥OA，因此可得DF=DE；
又因为DE是⊙D的半径，所以点D到直线OA的距离DF等于⊙D的半径，根据切线的判定定理，即可推出OA是⊙D的切线。
【答案】
证明:过点D作DF⊥OA于点F.
∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,
∴DF=DE.
∴点D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE.
∴OA是⊙D的切线.
【知识点】
角平分线的性质、切线的判定、点到直线的距离
【点评】
本题是切线判定的基础题型，核心是掌握切线判定的两种适用场景，本题结合角平分线的性质，需根据题意选择“作垂线、证等半径”的判定思路，是圆章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
9.如图，AB是$\odot O$的直径，$\odot O$交BC于点D，且点D为BC的中点，$DE⊥ AC$于点E，连接AD，求证：DE是$\odot O$的切线。
答案
9. 证明:连接OD.
∵D是BC的中点,
∴BD=CD.
∵OA=OB,
∴OD//AC.又
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE.又
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
∵D是BC的中点,
∴BD=CD.
∵OA=OB,
∴OD//AC.又
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE.又
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
解析
【分析】
要证明DE是$\odot O$的切线，根据切线的判定定理，需证明DE垂直于$\odot O$的半径且经过半径的外端。已知DE与圆交于点D，因此先连接OD得到半径，接下来只需证明$OD⊥ DE$即可。已知O是AB中点（AB为$\odot O$直径）、D是BC中点，可推出OD是$△ ABC$的中位线，得到$OD// AC$，再结合$DE⊥ AC$的条件，即可推出$OD⊥ DE$，满足切线判定的条件。
【解析】
证明：连接OD.
∵D是BC的中点，
∴$BD=CD$.
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$OA=OB$，
∴OD是$△ ABC$的中位线，
∴$OD// AC$.
又
∵$DE⊥ AC$，
∴$OD⊥ DE$.
又
∵OD是$\odot O$的半径，
∴DE是$\odot O$的切线.
【答案】
证明:连接OD.
∵D是BC的中点,
∴$BD=CD$.
∵$OA=OB$,
∴$OD// AC$.
又
∵$DE⊥ AC$,
∴$OD⊥ DE$.
又
∵OD是$\odot O$的半径,
∴DE是$\odot O$的切线.
【知识点】
切线的判定；三角形中位线定理；平行线的性质
【点评】
本题是切线判定的典型基础题，解题核心是掌握切线判定的基本思路：遇交点连半径，证垂直。通过构造中位线实现平行关系的转化，进而得到垂直关系，即可完成切线的证明。
【难度系数】
0.7
要证明DE是$\odot O$的切线，根据切线的判定定理，需证明DE垂直于$\odot O$的半径且经过半径的外端。已知DE与圆交于点D，因此先连接OD得到半径，接下来只需证明$OD⊥ DE$即可。已知O是AB中点（AB为$\odot O$直径）、D是BC中点，可推出OD是$△ ABC$的中位线，得到$OD// AC$，再结合$DE⊥ AC$的条件，即可推出$OD⊥ DE$，满足切线判定的条件。
【解析】
证明：连接OD.
∵D是BC的中点，
∴$BD=CD$.
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$OA=OB$，
∴OD是$△ ABC$的中位线，
∴$OD// AC$.
又
∵$DE⊥ AC$，
∴$OD⊥ DE$.
又
∵OD是$\odot O$的半径，
∴DE是$\odot O$的切线.
【答案】
证明:连接OD.
∵D是BC的中点,
∴$BD=CD$.
∵$OA=OB$,
∴$OD// AC$.
又
∵$DE⊥ AC$,
∴$OD⊥ DE$.
又
∵OD是$\odot O$的半径,
∴DE是$\odot O$的切线.
【知识点】
切线的判定；三角形中位线定理；平行线的性质
【点评】
本题是切线判定的典型基础题，解题核心是掌握切线判定的基本思路：遇交点连半径，证垂直。通过构造中位线实现平行关系的转化，进而得到垂直关系，即可完成切线的证明。
【难度系数】
0.7
