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1（易错题）下列函数中，是一次函数的为（
A.$y=\dfrac{1}{x}+1$
B.$y=2x$
C.$y=x^2+2$
D.$y=kx+b$
B
）A.$y=\dfrac{1}{x}+1$
B.$y=2x$
C.$y=x^2+2$
D.$y=kx+b$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断一个函数是否为一次函数，首先要明确一次函数的判定标准：①函数解析式的右边是关于自变量的整式；②自变量的最高次数为1；③一次项系数不为0。解题时我们对照这三个标准逐个排查选项即可，同时要注意定义中的隐含限制条件，避免误判。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=\dfrac{1}{x}+1$中，$\dfrac{1}{x}$是分式不是整式，不符合一次函数的要求，不是一次函数；
选项B：$y=2x$符合$y=kx$（$k=2≠0$）的形式，是正比例函数，属于一次函数；
选项C：$y=x^2+2$中自变量$x$的最高次数是2，属于二次函数，不是一次函数；
选项D：$y=kx+b$未说明$k$为常数且$k≠0$，若$k=0$时函数为常函数，不符合一次函数定义，不是一次函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的判定；正比例函数的定义
【点评】
本题是易错题，易错点在于忽略一次函数定义中“一次项系数$k≠0$”的隐含条件误选D，同时要注意一次函数的解析式必须是整式，牢记判定的三个标准即可快速准确解题。
【难度系数】
0.7
要判断一个函数是否为一次函数，首先要明确一次函数的判定标准：①函数解析式的右边是关于自变量的整式；②自变量的最高次数为1；③一次项系数不为0。解题时我们对照这三个标准逐个排查选项即可，同时要注意定义中的隐含限制条件，避免误判。
【解析】
首先明确一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，且$k≠0$）的函数叫做一次函数，当$b=0$时，$y=kx$（$k≠0$）是正比例函数，属于特殊的一次函数。
对各选项逐一分析：
选项A：$y=\dfrac{1}{x}+1$中，$\dfrac{1}{x}$是分式不是整式，不符合一次函数的要求，不是一次函数；
选项B：$y=2x$符合$y=kx$（$k=2≠0$）的形式，是正比例函数，属于一次函数；
选项C：$y=x^2+2$中自变量$x$的最高次数是2，属于二次函数，不是一次函数；
选项D：$y=kx+b$未说明$k$为常数且$k≠0$，若$k=0$时函数为常函数，不符合一次函数定义，不是一次函数。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的判定；正比例函数的定义
【点评】
本题是易错题，易错点在于忽略一次函数定义中“一次项系数$k≠0$”的隐含条件误选D，同时要注意一次函数的解析式必须是整式，牢记判定的三个标准即可快速准确解题。
【难度系数】
0.7
2 一根蜡烛长25 cm，点燃后每时燃烧5 cm，蜡烛点燃后剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（h）（0 ≤ t ≤ 5）之间的函数表达式为
$h=-5t+25$
，它是一次
（填“正比例”或“一次”）函数。答案
$h=-5t+25$ 一次
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确剩余高度的等量关系：剩余高度=蜡烛原始长度-已燃烧的长度。先结合燃烧速度和燃烧时间求出已燃烧的长度，代入等量关系即可得到h与t的函数表达式；再对照一次函数、正比例函数的定义，就能判断出函数类型。
【解析】
1. 推导函数表达式：
已知蜡烛原长为25cm，每小时燃烧5cm，那么燃烧t小时后，燃烧的总长度为$5t$ cm。
根据“剩余高度=原长-燃烧长度”，代入得：$h=25-5t$，整理为$h=-5t+25$（$0≤ t≤5$）。
2. 判断函数类型：
一次函数的定义是形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的函数；正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（k为常数，$k≠0$，即$b=0$）。
表达式$h=-5t+25$符合一次函数形式，其中$k=-5≠0$、$b=25≠0$，因此它是一次函数，不属于正比例函数。
【答案】
$h=-5t+25$；一次
【知识点】
列实际问题的函数关系式；一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题为基础应用题，解题核心是找准数量间的等量关系列出函数式，同时牢记一次函数和正比例函数的定义特征，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需明确剩余高度的等量关系：剩余高度=蜡烛原始长度-已燃烧的长度。先结合燃烧速度和燃烧时间求出已燃烧的长度，代入等量关系即可得到h与t的函数表达式；再对照一次函数、正比例函数的定义，就能判断出函数类型。
【解析】
1. 推导函数表达式：
已知蜡烛原长为25cm，每小时燃烧5cm，那么燃烧t小时后，燃烧的总长度为$5t$ cm。
根据“剩余高度=原长-燃烧长度”，代入得：$h=25-5t$，整理为$h=-5t+25$（$0≤ t≤5$）。
2. 判断函数类型：
一次函数的定义是形如$y=kx+b$（k、b为常数，$k≠0$）的函数；正比例函数是特殊的一次函数，形式为$y=kx$（k为常数，$k≠0$，即$b=0$）。
表达式$h=-5t+25$符合一次函数形式，其中$k=-5≠0$、$b=25≠0$，因此它是一次函数，不属于正比例函数。
【答案】
$h=-5t+25$；一次
【知识点】
列实际问题的函数关系式；一次函数的定义；正比例函数的定义
【点评】
本题为基础应用题，解题核心是找准数量间的等量关系列出函数式，同时牢记一次函数和正比例函数的定义特征，即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
3 已知函数 $y=(m-2)x^{2-|m|}+m+1$.
(1) 当 m 为何值时,y 是 x 的正比例函数?
(2) 当 m 为何值时,y 是 x 的一次函数?请写出 y 与 x 之间的函数表达式.
(1) 当 m 为何值时,y 是 x 的正比例函数?
(2) 当 m 为何值时,y 是 x 的一次函数?请写出 y 与 x 之间的函数表达式.
答案
(1) 由题意,得 $m-2≠0,m+1=0,2-|m|=1$,所以 $m=-1$
(2) 由题意,得 $m-2≠0,2-|m|=1$,所以 $m=1$ 或 $m=-1$. 当$m=1$ 时,$y=-x+2$;当 $m=-1$ 时,$y=-3x$
(2) 由题意,得 $m-2≠0,2-|m|=1$,所以 $m=1$ 或 $m=-1$. 当$m=1$ 时,$y=-x+2$;当 $m=-1$ 时,$y=-3x$
解析
【分析】
要解决本题，需紧扣正比例函数和一次函数的定义列条件求解：
1. 正比例函数形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），需同时满足：x的次数为1、x的系数不为0、常数项为0，第(1)问可根据这三个要求列方程和不等式求解m的值。
2. 一次函数形式为$y=kx+b$（$k,b$为常数且$k≠0$），需同时满足：x的次数为1、x的系数不为0，常数项无额外限制，第(2)问可根据这两个要求列方程和不等式，求出m的取值后代入原式得到函数表达式。
【解析】
(1) 若$y$是$x$的正比例函数，根据定义列条件：
$\begin{cases}m-2≠0 \\m+1=0 \\2-|m|=1\end{cases}$
解$m+1=0$得$m=-1$，代入其余条件验证：$m-2=-3≠0$，$2-|-1|=1$，均满足要求，因此$m=-1$。
(2) 若$y$是$x$的一次函数，根据定义列条件：
$\begin{cases}m-2≠0 \\2-|m|=1\end{cases}$
解$2-|m|=1$得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$，验证得两个值均满足$m-2≠0$的要求。
当$m=1$时，代入原函数得$y=(1-2)x^{2-|1|}+1+1=-x+2$；
当$m=-1$时，代入原函数得$y=(-1-2)x^{2-|-1|}+(-1)+1=-3x$。
【答案】
(1) $m=-1$
(2) $m=1$或$m=-1$；当$m=1$时，$y=-x+2$；当$m=-1$时，$y=-3x$
【知识点】
正比例函数的定义、一次函数的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题重点考查一次函数和正比例函数的概念辨析，解题关键是牢记两类函数的限制条件，尤其要注意一次项系数不能为0的要求，避免出现多解错误，求解绝对值方程时也要注意不要漏解。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需紧扣正比例函数和一次函数的定义列条件求解：
1. 正比例函数形式为$y=kx$（$k$为常数且$k≠0$），需同时满足：x的次数为1、x的系数不为0、常数项为0，第(1)问可根据这三个要求列方程和不等式求解m的值。
2. 一次函数形式为$y=kx+b$（$k,b$为常数且$k≠0$），需同时满足：x的次数为1、x的系数不为0，常数项无额外限制，第(2)问可根据这两个要求列方程和不等式，求出m的取值后代入原式得到函数表达式。
【解析】
(1) 若$y$是$x$的正比例函数，根据定义列条件：
$\begin{cases}m-2≠0 \\m+1=0 \\2-|m|=1\end{cases}$
解$m+1=0$得$m=-1$，代入其余条件验证：$m-2=-3≠0$，$2-|-1|=1$，均满足要求，因此$m=-1$。
(2) 若$y$是$x$的一次函数，根据定义列条件：
$\begin{cases}m-2≠0 \\2-|m|=1\end{cases}$
解$2-|m|=1$得$|m|=1$，即$m=1$或$m=-1$，验证得两个值均满足$m-2≠0$的要求。
当$m=1$时，代入原函数得$y=(1-2)x^{2-|1|}+1+1=-x+2$；
当$m=-1$时，代入原函数得$y=(-1-2)x^{2-|-1|}+(-1)+1=-3x$。
【答案】
(1) $m=-1$
(2) $m=1$或$m=-1$；当$m=1$时，$y=-x+2$；当$m=-1$时，$y=-3x$
【知识点】
正比例函数的定义、一次函数的定义、绝对值方程求解
【点评】
本题重点考查一次函数和正比例函数的概念辨析，解题关键是牢记两类函数的限制条件，尤其要注意一次项系数不能为0的要求，避免出现多解错误，求解绝对值方程时也要注意不要漏解。
【难度系数】
0.8
4 教材P83随堂练习T2变式 如图，线段AB=15，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B。设点P的运动时间为t秒，点P，B之间的距离为y，则y与t之间的函数表达式为
$y=15-2t$
，当t=4.5时，y的值为6
。答案
$y=15-2t$ 6
解析
【分析】
解题时先结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”，求出动点P运动t秒后线段AP的长度；再根据线段的和差关系，PB的长度等于总线段AB的长度减去AP的长度，即可得到y与t的函数表达式；最后将t=4.5代入得到的函数表达式，计算就能求出对应的y值。
【解析】
解：已知动点P的运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，因此P从A出发运动的路程$AP=2t$。
∵线段AB的总长为15，点P沿AB运动，
∴PB的长度$y = AB - AP = 15 - 2t$，t的取值范围为$0≤ t≤ 7.5$。
当$t=4.5$时，代入函数表达式得：
$y=15 - 2×4.5 = 15 - 9 = 6$。
【答案】
$y=15-2t$；6
【知识点】
一次函数实际应用，行程问题计算，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，结合动点背景考查一次函数的实际应用，解题的核心是理清线段长度的数量关系，代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题时先结合行程问题的基本公式“路程=速度×时间”，求出动点P运动t秒后线段AP的长度；再根据线段的和差关系，PB的长度等于总线段AB的长度减去AP的长度，即可得到y与t的函数表达式；最后将t=4.5代入得到的函数表达式，计算就能求出对应的y值。
【解析】
解：已知动点P的运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒，因此P从A出发运动的路程$AP=2t$。
∵线段AB的总长为15，点P沿AB运动，
∴PB的长度$y = AB - AP = 15 - 2t$，t的取值范围为$0≤ t≤ 7.5$。
当$t=4.5$时，代入函数表达式得：
$y=15 - 2×4.5 = 15 - 9 = 6$。
【答案】
$y=15-2t$；6
【知识点】
一次函数实际应用，行程问题计算，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，结合动点背景考查一次函数的实际应用，解题的核心是理清线段长度的数量关系，代入计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
5 教材P82例2变式 某品牌手机的电池最大容量是1000毫安时，此品牌手机在充满电时最多可供手机消耗5天。
（1）试写出电池剩余电量$y$（毫安时）与使用天数$x$之间的函数表达式$y=kx+b$，并说明$k$和$b$的实际意义；
（2）此品牌手机剩余400毫安时电量就会发出提示音，在手机充满电使用几天后，手机会发出提示音？
（1）试写出电池剩余电量$y$（毫安时）与使用天数$x$之间的函数表达式$y=kx+b$，并说明$k$和$b$的实际意义；
（2）此品牌手机剩余400毫安时电量就会发出提示音，在手机充满电使用几天后，手机会发出提示音？
答案
(1) 由题意知,此品牌手机每天消耗电量$\dfrac{1000}{5}=200$(毫安时),所以易得 $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=-200x+1000$.其中 $k=-200$ 表示此品牌手机每天消耗电量 200 毫安时,$b=1000$ 表示此品牌手机充满电时的电量为 1 000 毫安时
(2) 在$y=-200x+1000$ 中,令 $y=400$,得 $400=-200x+1000$,解得$x=3$. 所以在手机充满电使用 3 天后,手机会发出提示音
(2) 在$y=-200x+1000$ 中,令 $y=400$,得 $400=-200x+1000$,解得$x=3$. 所以在手机充满电使用 3 天后,手机会发出提示音
解析
【分析】
（1）要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，首先找两个已知对应关系：一是刚充满电即使用天数$x=0$时，剩余电量$y=1000$毫安时，可直接确定$b$的值；二是满电最多可使用5天，即$x=5$时$y=0$，也可先算出每天的耗电量，结合电量随使用天数增加而减少的规律求出$k$的值，最后结合实际场景说明$k$、$b$的意义即可。
（2）已知剩余电量为400毫安时会发出提示音，即$y=400$，将其代入第一问得到的函数表达式，解关于$x$的一元一次方程即可得到对应的使用天数。
【解析】
（1）先计算手机每天的耗电量：总电量1000毫安时可使用5天，因此每天消耗电量为$\dfrac{1000}{5}=200$（毫安时）。
因为剩余电量随使用天数增加而减少，且初始满电（$x=0$）时剩余电量为1000毫安时，因此$y$与$x$的函数表达式为$y=-200x+1000$（$0≤ x≤5$）。
其中$k=-200$的实际意义：该品牌手机每天消耗电量200毫安时；$b=1000$的实际意义：该品牌手机充满电时的电池容量为1000毫安时。
（2）当剩余电量为400毫安时，即$y=400$，代入函数表达式得：
$400=-200x+1000$
移项计算得$200x=600$，解得$x=3$。
【答案】
(1) 函数表达式为$\boldsymbol{y=-200x+1000}$（$0≤ x≤5$）；$k=-200$表示该品牌手机每天消耗电量200毫安时，$b=1000$表示该品牌手机充满电时的电量为1000毫安时。
(2) 手机充满电使用3天后会发出提示音。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程求解
【点评】
本题结合手机耗电的生活场景考查一次函数的实际应用，解题核心是准确对应实际问题中各个量的关系，正确确定一次函数的系数，再代入已知量求解未知量，解题时需注意$k$的符号代表对应量的增减趋势。
【难度系数】
0.8
（1）要确定一次函数$y=kx+b$的表达式，首先找两个已知对应关系：一是刚充满电即使用天数$x=0$时，剩余电量$y=1000$毫安时，可直接确定$b$的值；二是满电最多可使用5天，即$x=5$时$y=0$，也可先算出每天的耗电量，结合电量随使用天数增加而减少的规律求出$k$的值，最后结合实际场景说明$k$、$b$的意义即可。
（2）已知剩余电量为400毫安时会发出提示音，即$y=400$，将其代入第一问得到的函数表达式，解关于$x$的一元一次方程即可得到对应的使用天数。
【解析】
（1）先计算手机每天的耗电量：总电量1000毫安时可使用5天，因此每天消耗电量为$\dfrac{1000}{5}=200$（毫安时）。
因为剩余电量随使用天数增加而减少，且初始满电（$x=0$）时剩余电量为1000毫安时，因此$y$与$x$的函数表达式为$y=-200x+1000$（$0≤ x≤5$）。
其中$k=-200$的实际意义：该品牌手机每天消耗电量200毫安时；$b=1000$的实际意义：该品牌手机充满电时的电池容量为1000毫安时。
（2）当剩余电量为400毫安时，即$y=400$，代入函数表达式得：
$400=-200x+1000$
移项计算得$200x=600$，解得$x=3$。
【答案】
(1) 函数表达式为$\boldsymbol{y=-200x+1000}$（$0≤ x≤5$）；$k=-200$表示该品牌手机每天消耗电量200毫安时，$b=1000$表示该品牌手机充满电时的电量为1000毫安时。
(2) 手机充满电使用3天后会发出提示音。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一元一次方程求解
【点评】
本题结合手机耗电的生活场景考查一次函数的实际应用，解题核心是准确对应实际问题中各个量的关系，正确确定一次函数的系数，再代入已知量求解未知量，解题时需注意$k$的符号代表对应量的增减趋势。
【难度系数】
0.8
6 为响应“低碳生活”的号召，小明决定每天骑自行车上学，有一天小明骑了1 000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分，车修好后小明继续骑行，用了8分骑行了剩余的800米，到达学校（假设在骑行过程中匀速行驶）。若设这一天他从家开始去学校的时间为t(分)，离家的路程为y(米)，则y与t(15＜t≤23)之间的函数表达式为
$y=100t-500(15＜t≤23)$
。答案
$y=100t-500(15＜t≤23)$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确15＜t≤23这个时间段小明的运动状态：此时车已修好，小明处于匀速骑行阶段。我们按三步思考：①先根据已知的修车后骑行的路程和时间求出骑行速度；②再计算前1000米的骑行时间，结合修车时间确定分段点t=15时对应的离家路程；③最后根据匀速运动的路程公式列出关系式化简，即可得到该区间的函数表达式。
【解析】
步骤1：计算骑行速度
已知修车后8分钟骑行了800米，且骑行过程匀速，因此骑行速度 $ v = \frac{800}{8} = 100 \, \mathrm{米/分} $。
步骤2：确定分段点t=15时的路程
骑行前1000米所用时间为 $ t_1 = \frac{1000}{100} = 10 \, \mathrm{分} $，加上修车耽误的5分钟，到t=10+5=15分时，小明仍在故障发生点，此时离家路程为1000米。
步骤3：推导15＜t≤23时的函数表达式
该时间段内，小明的骑行时间为 $ (t-15) $ 分钟，总路程等于初始的1000米加上后续骑行的路程，因此：
$ y = 1000 + 100(t-15) $
化简得：$ y = 100t - 500 \quad (15＜t≤23) $。
【答案】
$ y=100t-500(15＜t≤23) $
【知识点】
一次函数解析式求解；匀速行程问题；分段函数
【点评】
本题结合生活实际场景考查分段函数的应用，解题的关键是准确对应不同时间段的运动状态，找准分段点对应的时间和路程，计算匀速运动的速度是推导解析式的基础，做题时注意不要忽略修车时间对分段节点的影响。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要明确15＜t≤23这个时间段小明的运动状态：此时车已修好，小明处于匀速骑行阶段。我们按三步思考：①先根据已知的修车后骑行的路程和时间求出骑行速度；②再计算前1000米的骑行时间，结合修车时间确定分段点t=15时对应的离家路程；③最后根据匀速运动的路程公式列出关系式化简，即可得到该区间的函数表达式。
【解析】
步骤1：计算骑行速度
已知修车后8分钟骑行了800米，且骑行过程匀速，因此骑行速度 $ v = \frac{800}{8} = 100 \, \mathrm{米/分} $。
步骤2：确定分段点t=15时的路程
骑行前1000米所用时间为 $ t_1 = \frac{1000}{100} = 10 \, \mathrm{分} $，加上修车耽误的5分钟，到t=10+5=15分时，小明仍在故障发生点，此时离家路程为1000米。
步骤3：推导15＜t≤23时的函数表达式
该时间段内，小明的骑行时间为 $ (t-15) $ 分钟，总路程等于初始的1000米加上后续骑行的路程，因此：
$ y = 1000 + 100(t-15) $
化简得：$ y = 100t - 500 \quad (15＜t≤23) $。
【答案】
$ y=100t-500(15＜t≤23) $
【知识点】
一次函数解析式求解；匀速行程问题；分段函数
【点评】
本题结合生活实际场景考查分段函数的应用，解题的关键是准确对应不同时间段的运动状态，找准分段点对应的时间和路程，计算匀速运动的速度是推导解析式的基础，做题时注意不要忽略修车时间对分段节点的影响。
【难度系数】
0.7
7 某养殖场响应加快新旧动能转换的号召，今年采用新技术投资养殖了300万笼扇贝，且已全部被订购.已知每笼扇贝的成本是40元，售价是100元，出售过程中发现，一部分扇贝的生长情况不符合要求，最后只能按照20元一笼出售，如果纯收入为y万元，不符合要求的扇贝有x万笼.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当符合要求的扇贝有多少万笼时，该养殖场不赔不赚？
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当符合要求的扇贝有多少万笼时，该养殖场不赔不赚？
答案
(1) 由题意,得 $y=(100-40)(300-x)+(20-40)x=60(300-x)-20x=-80x+18000$
(2) 当 $y=0$ 时,$0=-80x+18000$,解得 $x=225$. 所以 $300-x=75$. 所以当符合要求的扇贝有 75 万笼时,该养殖场不赔不赚
(2) 当 $y=0$ 时,$0=-80x+18000$,解得 $x=225$. 所以 $300-x=75$. 所以当符合要求的扇贝有 75 万笼时,该养殖场不赔不赚
解析
【分析】
（1）推导y关于x的函数表达式时，首先明确纯收入为符合要求的扇贝总利润与不符合要求的扇贝总利润之和。已知总共有300万笼扇贝，不符合要求的为x万笼，则符合要求的是(300-x)万笼；符合要求的每笼利润为售价减成本即(100-40)元，不符合要求的每笼利润为(20-40)元，将两部分利润相加后化简就能得到函数表达式。
（2）不赔不赚的含义是纯收入为0，即y=0，把y=0代入第一问得到的函数表达式中解出x，再用总笼数300减去x，即可得到符合要求的扇贝笼数。
【解析】
(1) 由题意可知，不符合要求的扇贝有x万笼，则符合要求的扇贝有(300-x)万笼。
符合要求的每笼利润为$100-40=60$元，不符合要求的每笼利润为$20-40=-20$元，因此纯收入y（万元）为：
$\begin{aligned}y&=60(300-x)+(-20)x\\&=18000-60x-20x\\&=-80x+18000\end{aligned}$
(2) 养殖场不赔不赚时纯收入$y=0$，代入函数表达式得：
$0=-80x+18000$
解得$x=225$，因此符合要求的扇贝数量为$300-225=75$（万笼）。
【答案】
(1) $y=-80x+18000$
(2) 75万笼
【知识点】
一次函数应用，一元一次方程求解，利润计算
【点评】
本题结合实际生产场景考查函数与方程的基础应用，解题核心是理清不同品质扇贝的利润计算逻辑，找准“不赔不赚即纯收入为0”的等量关系列式，侧重考查对基础数量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
（1）推导y关于x的函数表达式时，首先明确纯收入为符合要求的扇贝总利润与不符合要求的扇贝总利润之和。已知总共有300万笼扇贝，不符合要求的为x万笼，则符合要求的是(300-x)万笼；符合要求的每笼利润为售价减成本即(100-40)元，不符合要求的每笼利润为(20-40)元，将两部分利润相加后化简就能得到函数表达式。
（2）不赔不赚的含义是纯收入为0，即y=0，把y=0代入第一问得到的函数表达式中解出x，再用总笼数300减去x，即可得到符合要求的扇贝笼数。
【解析】
(1) 由题意可知，不符合要求的扇贝有x万笼，则符合要求的扇贝有(300-x)万笼。
符合要求的每笼利润为$100-40=60$元，不符合要求的每笼利润为$20-40=-20$元，因此纯收入y（万元）为：
$\begin{aligned}y&=60(300-x)+(-20)x\\&=18000-60x-20x\\&=-80x+18000\end{aligned}$
(2) 养殖场不赔不赚时纯收入$y=0$，代入函数表达式得：
$0=-80x+18000$
解得$x=225$，因此符合要求的扇贝数量为$300-225=75$（万笼）。
【答案】
(1) $y=-80x+18000$
(2) 75万笼
【知识点】
一次函数应用，一元一次方程求解，利润计算
【点评】
本题结合实际生产场景考查函数与方程的基础应用，解题核心是理清不同品质扇贝的利润计算逻辑，找准“不赔不赚即纯收入为0”的等量关系列式，侧重考查对基础数量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
