重难点1 根据近似数确定原数的最值。
例 已知$a÷0.7=b$，其中b是一个两位小数，保留一位小数是3.6。a最大是多少？最小是多少？
思路分析 按“四舍”取近似值时，b最大，是3.64；按“五入”取近似值时，b最小，是3.55。已知$a÷0.7=b$，则$a=b×0.7$代入b的最大、最小值，即可得出a的最大、最小值。
解答 $3.64×0.7=2.548$ $3.55×0.7=2.485$ 答：a最大是2.548，最小是2.485。
方法点拨 根据近似数确定原数的最大值时，在近似数末位后面添一个4；根据近似数确定原数的最小值时，将近似数末位数字减1，并在末位后面添1个5。

3.64×0.7=2.548
3.55×0.7=2.485
答：a最大是2.548，最小是2.485。

1. 原创题 运算能力 星星在计算一道小数除法时，得到商是一个三位小数，“四舍五入”取近似数是2.17，这个三位小数最大是()，最小是()。

1. 2.174 2.165
[解析]要使三位小数通过“四舍”得到2.17，则其百分位为7，千分位最大为4，因此这个三位小数最大是2.174；要使三位小数通过“五入”得到2.17，则其百分位为6，千分位最小为5，因此这个三位小数最小是2.165。

2. $M ÷ N \approx 4.4$，原来的商是一个两位小数，这个两位小数最大是()。最小是()。

2. 4.44 4.35
[解析]一个两位小数，保留一位小数是4.4，如果是用“四舍法”求得的近似数，这个数最大是4.44，如果是用“五入法”求得的近似数，这个数最小是4.35，据此即可解答。

例$1÷7$的商用循环小数表示是多少？这个商的小数部分第80位上的数字是几？小数部分前100位上的所有数字之和是多少？
思路分析先用循环小数表示出$1÷7$的商，然后根据这个商的小数部分的数字规律确定第80位上的数字，再计算出小数部分前100位上的所有数字之和即可。
解答$1÷7=0.\dot{1}4285\dot{7}$ $80÷6=13$(组)……2(个) 这个商的小数部分第80位上的数字是4。
$100÷6=16$(组)……4(个) $(1+4+2+8+5+7)×16+(1+4+2+8)=447$
答:$1÷7$的商用循环小数表示是$0.\dot{1}4285\dot{7}$，这个商的小数部分第80位上的数字是4，小数部分前100位上的所有数字之和是447。

$1÷7=0.\dot{1}4285\dot{7}$
$80÷6=13$（组）$······2$（个）
$100÷6=16$（组）$······4$（个）
$(1+4+2+8+5+7)×16+(1+4+2+8)=447$
答：$1÷7$的商用循环小数表示是$0.\dot{1}4285\dot{7}$，这个商的小数部分第80位上的数字是4，小数部分前100位上的所有数字之和是447。

3. 在循环小数0.ABCABCABC…中，小数部分前90位上的数字的和是180，这个循环小数最大是多少？（A、B、C为3个不同的自然数）

3. $180÷(90÷3)=6$
因此$A+B+C=6$，$6=5+1+0=4+2+0=3+2+1$，这个循环小数最大是$0.\dot{5}1\dot{0}$。