2026年一遍过九年级数学上册沪科版第51页答案
1. [2026合肥五十中期中] 如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$AB = 4,BC = 3,∠ B = ∠ E,DE = 2$,要使$△ ABC∽△ DEF$,则$EF =$ (
C
)


A.1
B.2
C.$\frac{3}{2}$
D.4

答案


∵ ∠B = ∠E,
∴ 当$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$时,$△ ABC∽△ DEF$,
∴ $EF = \frac{DE·BC}{AB}=\frac{2×3}{4}=\frac{3}{2}$.
2. [2026 阜阳期末] 在$△ ABC$与$△ DEF$中，$∠ A = ∠ D$，下列一定能使$△ ABC ∽ △ DEF$的是（
D
）

A.$∠ B = ∠ C$
B.$∠ B = ∠ F$
C.$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$
D.$\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}$

答案

∠A = ∠D,再结合∠B = ∠E 或 ∠C = ∠F,能得出$△ ABC∽△ DEF$,故选项 A,B 不符合题意;$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$,再结合∠B = ∠E(注意:两边成比例时,要找对应边的夹角),能得出$△ ABC∽△ DEF$,故选项 C 不符合题意;易知选项 D 符合题意.
3. [2025合肥期中]如图，点M，N分别在△ABC的边AB，BC上，BM = $\frac{1}{2}AM$，BN = $\frac{1}{2}CN$。已知∠A = 75°，∠BNM = 60°，则∠B的度数为
45°
。

答案


∵ $BM = \frac{1}{2}AM, BN = \frac{1}{2}CN$,
∴ $BM = \frac{1}{3}BA, BN = \frac{1}{3}BC$,
∴ $\frac{BM}{BA}=\frac{BN}{BC}=\frac{1}{3}$. 又
∵ ∠B = ∠B,
∴ $△ BMN∽△ BAC$,
∴ ∠C = ∠BNM = 60°,
∴ ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 75° - 60° = 45°.
4. [2026亳州谯城区期中]如图，已知$AB// DC$，点E，F在线段BD上，$AB=2DC$，$BE=2DF$. 求证：$△ ABE∽ △ CDF$.

答案

证明:
∵ $AB// DC$,
∴ ∠B = ∠D.
∵ $AB = 2DC, BE = 2DF$,
∴ $\frac{AB}{CD}=\frac{BE}{DF}=2$,
∴ $△ ABE∽△ CDF$.
5. [2024 广州中考]如图,点 E,F 分别在正方形ABCD的边 BC,CD 上,BE=3,EC=6,CF=2.求证:△ABE∽△ECF.

答案

证明:
∵ 四边形 ABCD 是正方形,
∴ $AB = BC = BE + EC = 3 + 6 = 9, ∠B = ∠C$.
∵ $\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2},\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$,
∴ $\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$,
∴ $△ ABE∽△ ECF$.
6. [2026合肥蜀山区期末]如图,在锐角三角形ABC中,AB,AC上的高CE,BF相交于点D.
(1)求证:△ABF∽△ACE;
(2)连接EF,求证:△AEF∽△ACB.

答案

证明:(1)
∵ $BF⊥AC, CE⊥AB$,
∴ ∠AFB = ∠AEC = 90°.
又
∵ ∠A = ∠A,
∴ $△ ABF∽△ ACE$.
(2)
∵ $△ ABF∽△ ACE$,
∴ $\frac{AF}{AE}=\frac{AB}{AC}$,
∴ $\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$(化为与∠A有关的比例式).
又
∵ ∠A = ∠A,
∴ $△ AEF∽△ ACB$.