4. 在一座直径为 40 m 的圆形假山周围铺一条4 m宽的小路,这条小路的面积是多少平方米?如果沿这条小路的外边缘每隔 3.14 m装一盏路灯,一共要装多少盏路灯?

4. $40÷2=20(\mathrm{m})$ $20+4=24(\mathrm{m})$
$3.14×(24^2-20^2)=552.64(\mathrm{m}^2)$
$3.14×(40+4×2)÷3.14=48(\mathrm{盏})$

5. 如图，院子的两堵墙分别为5 m和8 m，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4 m。如果将小羊A和小羊B分别拴在图①、图②中的位置，哪只小羊吃到草的面积更大一些？相差多少？请用算式或其他方法说明。（结果可用含有π的式子表示）

5. 小羊A吃到草的面积:$π×4^2÷4×3=12π(\mathrm{m}^2)$
小羊B吃到草的面积:$π×4^2÷2+π×(4-2)^2÷4=9π(\mathrm{m}^2)$
小羊A吃到草的面积大一些,相差$12π-9π=3π(\mathrm{m}^2)$(合理即可)

6. 如图，半圆形的面积 $ S_1 = 14.13 \, \mathrm{cm}^2 $，整圆的面积 $ S_2 = 19.625 \, \mathrm{cm}^2 $，涂色长方形的面积是多少平方厘米？

6. 半圆形的半径的平方为$14.13×2÷3.14=9(\mathrm{cm}^2)$,因为$3×3=9$,所以半圆形的半径为3 cm,直径为6 cm,整圆的半径的平方为$19.625÷3.14=6.25(\mathrm{cm}^2)$,因为$2.5×2.5=6.25$,所以整圆的半径为2.5 cm,直径为5 cm,涂色长方形的面积是$(6-5)×5=5(\mathrm{cm}^2)$。

7. 在如图所示的长方形ABCO中，$AB = 10\ \mathrm{cm}$，$CD=4\ \mathrm{cm}$，三角形ABD的面积比三角形BCD的面积大$12\ \mathrm{cm}^2$，求涂色部分的面积。

7. 由题图可知长方形的宽与圆的半径相等,设宽为r,则三角形ABD的面积为$10×r÷2=5r$,三角形BCD的面积为$4×r÷2=2r$。又因为它们的面积差为$12\ \mathrm{cm}^2$,即$5r-2r=12$,$r=4\ \mathrm{cm}$,涂色部分的面积相当于圆面积的$\frac{3}{4}$,即$3.14×4^2×\frac{3}{4}=37.68(\mathrm{cm}^2)$。
提示:三角形ABD和三角形BCD的高是相等的,它们的高是圆的半径。涂色部分的面积等于圆的面积$×\frac{3}{4}$。

8. 归纳法 如图，自行车的链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm，这段链条共有50节，则这段链条总长度为多少厘米？

8. $2.5×50-0.8×(50-1)=85.8(\mathrm{cm})$
提示:通过观察题图可知,1节链条的长度是2.5 cm,2节链条的长度是$(2.5×2-0.8)\mathrm{cm}$,3节链条的长度是$(2.5×3-0.8×2)\mathrm{cm}$,$n$节链条的长度是$[2.5×n-0.8×(n-1)]\mathrm{cm}$,据此解答。

强基直通车 如图,平行四边形的长边是12 cm,短边是6 cm,长边上的高是5.2 cm,求涂色部分的面积。

$12^2×3.14×\frac{60}{360}=75.36(\mathrm{cm}^2)$ $12×5.2=62.4(\mathrm{cm}^2)$
$75.36×2-62.4=88.32(\mathrm{cm}^2)$ $6^2×3.14×\frac{60}{360}=18.84(\mathrm{cm}^2)$ $62.4-18.84×2=24.72(\mathrm{cm}^2)$
$88.32-24.72=63.6(\mathrm{cm}^2)$
提示:观察题图可知,用2个以12 cm为半径的大扇形的面积和减去平行四边形的面积,可得涂色部分与中间空白部分的面积和;用平行四边形的面积减去2个以6 cm为半径的小扇形的面积和,可得中间空白部分的面积;用涂色部分与中间空白部分的面积和减去中间空白部分的面积,即可得解。