3. 现有一只电流表、一个已知最大阻值为R的滑动变阻器和一个未知电压值的电源，以及一个开关和若干根导线。要求在只接一次线的情况下，测量一个未知电阻$R_x$的阻值。小华设计了如图所示的电路。请你按照小华的实验思路，将实验步骤补充完整，并写出电阻$R_x$的表达式。
实验步骤：
（1）按电路图连接好电路。
（2）将滑动变阻器的滑片移到最左端，闭合开关S，记下电流表的示数$I_1$。
（3）。
（4）用已知量和测得量写出$R_x$的表达式：$R_x＝$。

3.（3）将滑动变阻器的滑片移到最右端,闭合开关S,记下电流表的示数$I_2$ （4）$\dfrac{I_2R}{I_1-I_2}$

【分析】要测量未知电阻$R_x$的阻值，需利用滑动变阻器的最大阻值，结合电源电压不变的特点，通过两次不同滑动变阻器接入状态下的电流值，结合欧姆定律列方程求解。当滑动变阻器滑片在最左端时，接入电阻为0，电路仅含$R_x$，可得到电源电压与$I_1$、$R_x$的关系；当滑片移到最右端时，滑动变阻器接入最大阻值$R$，电路为$R_x$与$R$串联，得到电源电压与$I_2$、$R_x$、$R$的关系，联立两个关系即可求出$R_x$。
【解析】
步骤（2）：滑动变阻器滑片移到最左端，接入电阻为0，电路为$R_x$的简单电路，根据欧姆定律，电源电压$U = I_1R_x$。
步骤（3）：将滑动变阻器的滑片移到最右端，此时滑动变阻器接入最大阻值$R$，电路中$R_x$与$R$串联，闭合开关S，记下电流表的示数$I_2$，根据欧姆定律，电源电压$U = I_2(R_x + R)$。
步骤（4）：因为电源电压不变，所以$I_1R_x = I_2(R_x + R)$，整理得：
$I_1R_x = I_2R_x + I_2R$
$R_x(I_1 - I_2) = I_2R$
因此$R_x = \dfrac{I_2R}{I_1 - I_2}$。
【答案】
（3）将滑动变阻器的滑片移到最右端，闭合开关S，记下电流表的示数$I_2$；（4）$\dfrac{I_2R}{I_1 - I_2}$
【知识点】
欧姆定律、串联电路电阻特点
【点评】
本题是特殊方法测电阻的典型题目，利用滑动变阻器的最大阻值和两次电流值，结合电源电压不变的条件，运用欧姆定律联立方程求解，考查了对串联电路规律和欧姆定律的理解应用，属于中等难度的实验题。
【难度系数】
0.5

4. 南新同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电压$U$和未知电阻$R_x$的阻值。已知定值电阻的阻值为$R_0$，电源电压保持不变。请回答下列问题：

（1）根据图甲中电路图，用笔画线代替导线将图乙中的实物图补充完整。
（2）电路正确连接后，当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开时，电流表示数为$I_1$，则电源电压$U=$。
（3）当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$闭合，$\mathrm{S}_1$断开时，电流表示数为$I_2$，则未知电阻$R_x=$。
（4）不改变图甲所示的电路，若开关$\mathrm{S}_1$始终处于断开状态，仅对开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$进行操作，（选填“仍能”或“不能”）测量电源电压和未知电阻$R_x$的阻值。

4.（1）如图所示 （2）$I_1R_0$ （3）$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$ （4）仍能

【分析】
首先分析图甲的电路结构：定值电阻$R_0$与未知电阻$R_x$并联，开关$\mathrm{S}$控制整个电路，$\mathrm{S}_1$控制$R_0$支路，$\mathrm{S}_2$控制$R_x$支路，电流表测干路电流。解题思路：（1）根据并联电路的连接规则，将实物图补充完整，使$R_0$、$R_x$并联，对应开关控制各自支路，电流表测干路电流；（2）当$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$闭合、$\mathrm{S}_2$断开时，只有$R_0$接入电路，电流表测$R_0$的电流，利用欧姆定律可求电源电压；（3）当$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流，根据并联电路电流规律求出通过$R_x$的电流，再结合欧姆定律求$R_x$；（4）当$\mathrm{S}_1$始终断开时，通过控制$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$的通断，可分别得到$R_0$单独工作和$R_0$与$R_x$串联的电路，结合欧姆定律可推导测量电源电压和$R_x$的可能。
【解析】
（1）根据图甲，$R_0$与$R_x$并联，$\mathrm{S}_1$控制$R_0$支路，$\mathrm{S}_2$控制$R_x$支路，电流表接在干路，补充导线后实物图连接正确；
（2）当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$闭合，$\mathrm{S}_2$断开时，电路为$R_0$的简单电路，电流表测通过$R_0$的电流$I_1$，根据欧姆定律 $U = IR$，电源电压 $U = I_1R_0$；
（3）当开关$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_1$、$\mathrm{S}_2$都闭合时，$R_0$与$R_x$并联，电流表测干路电流$I_2$，并联电路中各支路电压等于电源电压，因此通过$R_0$的电流仍为$I_1$，根据并联电路电流规律，通过$R_x$的电流 $I_x = I_2 - I_1$，再由欧姆定律得 $R_x = \frac{U}{I_x} = \frac{I_1R_0}{I_2 - I_1}$；
（4）若$\mathrm{S}_1$始终断开，闭合$\mathrm{S}$、断开$\mathrm{S}_2$时，电路为$R_0$的简单电路，电流为$I$，可得电源电压 $U = IR_0$；闭合$\mathrm{S}$、$\mathrm{S}_2$时，$R_0$与$R_x$串联，电流为$I'$，总电压 $U = I'(R_0 + R_x)$，代入$U$的表达式可求出$R_x$，因此仍能测量电源电压和未知电阻$R_x$的阻值。
【答案】
（1）如图所示；（2）$I_1R_0$；（3）$\dfrac{I_1R_0}{I_2-I_1}$；（4）仍能
【知识点】
欧姆定律、并联电路特点、电阻测量
【点评】
本题是电学实验中利用并联电路特性结合欧姆定律测量电源电压和未知电阻的典型题型，重点考查学生对开关状态下电路结构的分析能力，以及欧姆定律的灵活应用，需要理清各开关通断时的电路连接方式，难度适中。
【难度系数】
0.5