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四、计算题(共2小题,计20分)
16.「2026山东师大二附中月考改编，★☆」(10分)如图所示，$R_1$的电阻为$20\ \Omega$，当开关S闭合后电流表A的示数为$1.2\ \mathrm{A}$，电流表$A_1$的示数为$0.3\ \mathrm{A}$。求：
(1)电源电压；
(2)$R_2$的阻值；
(3)电路的总电阻。
16.「2026山东师大二附中月考改编，★☆」(10分)如图所示，$R_1$的电阻为$20\ \Omega$，当开关S闭合后电流表A的示数为$1.2\ \mathrm{A}$，电流表$A_1$的示数为$0.3\ \mathrm{A}$。求：
(1)电源电压；
(2)$R_2$的阻值；
(3)电路的总电阻。
答案
解析 由电路图可知,两电阻并联,电流表A测干路电流,电流表$A_1$测通过$R_1$的电流。
(1)因并联电路中各支路两端的电压相等,所以电源电压$U=I_1 R_1=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$;
(2)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.2\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$,$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}}\approx6.67\ \Omega$;
(3)电路的总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
(1)因并联电路中各支路两端的电压相等,所以电源电压$U=I_1 R_1=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$;
(2)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过$R_2$的电流$I_2=I-I_1=1.2\ \mathrm{A}-0.3\ \mathrm{A}=0.9\ \mathrm{A}$,$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}}\approx6.67\ \Omega$;
(3)电路的总电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}}=5\ \Omega$。
解析
【分析】
首先分析电路：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测量干路总电流，电流表$\mathrm{A}_1$测量$R_1$支路的电流。解题时需利用并联电路“各支路电压相等，等于电源电压”“干路电流等于各支路电流之和”的特点，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，逐步计算电源电压、$R_2$的阻值和电路总电阻。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，示数$I=1.2\ \mathrm{A}$；电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流，示数$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。
(1) 根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，因此电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$；
(2) 根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.2\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A}$；
再由欧姆定律可得$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}} \approx 6.67\ \Omega$；
(3) 电路的总电阻由欧姆定律计算：
$R = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2) $R_2$的阻值约为$6.67\ \Omega$；(3) 电路的总电阻为$5\ \Omega$。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题是基础电学计算题，核心是正确识别电路连接方式和电流表的测量对象，结合并联电路规律与欧姆定律即可求解，注重对基础知识的应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
首先分析电路：由图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测量干路总电流，电流表$\mathrm{A}_1$测量$R_1$支路的电流。解题时需利用并联电路“各支路电压相等，等于电源电压”“干路电流等于各支路电流之和”的特点，结合欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，逐步计算电源电压、$R_2$的阻值和电路总电阻。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$并联，电流表$\mathrm{A}$测干路电流，示数$I=1.2\ \mathrm{A}$；电流表$\mathrm{A}_1$测$R_1$支路的电流，示数$I_1=0.3\ \mathrm{A}$。
(1) 根据并联电路的电压规律，各支路两端电压等于电源电压，因此电源电压：
$U = U_1 = I_1R_1 = 0.3\ \mathrm{A} × 20\ \Omega = 6\ \mathrm{V}$；
(2) 根据并联电路的电流规律，干路电流等于各支路电流之和，因此通过$R_2$的电流：
$I_2 = I - I_1 = 1.2\ \mathrm{A} - 0.3\ \mathrm{A} = 0.9\ \mathrm{A}$；
再由欧姆定律可得$R_2$的阻值：
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{6\ \mathrm{V}}{0.9\ \mathrm{A}} \approx 6.67\ \Omega$；
(3) 电路的总电阻由欧姆定律计算：
$R = \frac{U}{I} = \frac{6\ \mathrm{V}}{1.2\ \mathrm{A}} = 5\ \Omega$。
【答案】
(1) 电源电压为$6\ \mathrm{V}$；(2) $R_2$的阻值约为$6.67\ \Omega$；(3) 电路的总电阻为$5\ \Omega$。
【知识点】
并联电路特点、欧姆定律应用
【点评】
本题是基础电学计算题，核心是正确识别电路连接方式和电流表的测量对象，结合并联电路规律与欧姆定律即可求解，注重对基础知识的应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
17.「2026天津红桥期中，★★★」(10分)“建模”思想引领科学思维，指导科学方法，“懂理团队”运用这种思维方法解决了远距离输电过程中确定短路位置的问题，如图所示，他们用两条足够长的电阻丝模拟输电线(如图中L、N导线，每条电阻丝每米阻值为0.5 Ω)，把一个电压不变的电源、一个保护电阻R、一块电压表和一块电流表用导线连接起来装入盒内，制成检测装置盒，并与电阻丝相连构成回路，电阻丝用导线连接，模拟短路，如图所示，通过读取盒内电压表、电流表示数，计算得知短路处到检测处的距离，请回答以下问题：
(1)在他们设计的检测电路中，若电压表示数为3 V，电流表示数为0.5 A，则短路处距离检测处多少m？
(2)若保护电阻的阻值为4 Ω，根据(1)中数据，求电源电压是多少V？
(1)在他们设计的检测电路中，若电压表示数为3 V，电流表示数为0.5 A，则短路处距离检测处多少m？
(2)若保护电阻的阻值为4 Ω，根据(1)中数据，求电源电压是多少V？
答案
解析 (1)检测电路中,定值电阻与输电线串联,电压表测输电线两端的电压,电流表测通过输电线的电流;根据欧姆定律可得,输电线的总电阻$R_\mathrm{线}=\frac{U_\mathrm{线}}{I}=\frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=6\ \Omega$;因为每条电阻丝每米阻值为0.5 Ω,所以短路处到检测处的距离$s=\frac{1}{2}×\frac{6\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{m}}=6\ \mathrm{m}$;
(2)根据欧姆定律可得,保护电阻R两端的电压$U_R=IR=0.5\ \mathrm{A}×4\ \Omega=2\ \mathrm{V}$,则电源电压$U=U_R+U_\mathrm{线}=2\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$。
(2)根据欧姆定律可得,保护电阻R两端的电压$U_R=IR=0.5\ \mathrm{A}×4\ \Omega=2\ \mathrm{V}$,则电源电压$U=U_R+U_\mathrm{线}=2\ \mathrm{V}+3\ \mathrm{V}=5\ \mathrm{V}$。
解析
【分析】
首先明确电路结构：检测装置中，保护电阻R与短路处到检测处的两段输电线（L、N）串联，电压表测量输电线两端的电压，电流表测量电路总电流。解题时，先利用欧姆定律计算输电线的总电阻，结合每米电阻求出输电线总长度，因输电线含L、N两段，短路处到检测处的距离为总长度的一半；第二问利用串联电路电压规律，电源电压等于R两端电压与输电线两端电压之和，结合欧姆定律计算R的电压后求和即可。
【解析】
(1) 由电路可知，保护电阻R与输电线串联，电压表测输电线两端电压，电流表测电路电流。根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，输电线的总电阻：
$ R_{\mathrm{线}} = \frac{U_{\mathrm{线}}}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $。
已知每条电阻丝每米阻值为0.5 Ω，输电线总长度 $ L_{\mathrm{总}} = \frac{6\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{m}} = 12\ \mathrm{m} $。
由于输电线包含L、N两段，短路处到检测处的距离为总长度的一半，即 $ s = \frac{1}{2} × 12\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m} $。
(2) 保护电阻R两端的电压：$ U_R = IR = 0.5\ \mathrm{A} × 4\ \Omega = 2\ \mathrm{V} $。
根据串联电路电压规律，电源电压 $ U = U_R + U_{\mathrm{线}} = 2\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 5\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1) 6 m；(2) 5 V
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电阻计算
【点评】
本题结合输电短路检测的实际场景，考查欧姆定律和串联电路特点的应用，关键是明确电表测量对象，注意输电线为两段，计算距离时需取总长度的一半，是电路知识在实际问题的典型应用。
【难度系数】
0.3
首先明确电路结构：检测装置中，保护电阻R与短路处到检测处的两段输电线（L、N）串联，电压表测量输电线两端的电压，电流表测量电路总电流。解题时，先利用欧姆定律计算输电线的总电阻，结合每米电阻求出输电线总长度，因输电线含L、N两段，短路处到检测处的距离为总长度的一半；第二问利用串联电路电压规律，电源电压等于R两端电压与输电线两端电压之和，结合欧姆定律计算R的电压后求和即可。
【解析】
(1) 由电路可知，保护电阻R与输电线串联，电压表测输电线两端电压，电流表测电路电流。根据欧姆定律 $ I = \frac{U}{R} $，输电线的总电阻：
$ R_{\mathrm{线}} = \frac{U_{\mathrm{线}}}{I} = \frac{3\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}} = 6\ \Omega $。
已知每条电阻丝每米阻值为0.5 Ω，输电线总长度 $ L_{\mathrm{总}} = \frac{6\ \Omega}{0.5\ \Omega/\mathrm{m}} = 12\ \mathrm{m} $。
由于输电线包含L、N两段，短路处到检测处的距离为总长度的一半，即 $ s = \frac{1}{2} × 12\ \mathrm{m} = 6\ \mathrm{m} $。
(2) 保护电阻R两端的电压：$ U_R = IR = 0.5\ \mathrm{A} × 4\ \Omega = 2\ \mathrm{V} $。
根据串联电路电压规律，电源电压 $ U = U_R + U_{\mathrm{线}} = 2\ \mathrm{V} + 3\ \mathrm{V} = 5\ \mathrm{V} $。
【答案】
(1) 6 m；(2) 5 V
【知识点】
欧姆定律、串联电路电压规律、电阻计算
【点评】
本题结合输电短路检测的实际场景，考查欧姆定律和串联电路特点的应用，关键是明确电表测量对象，注意输电线为两段，计算距离时需取总长度的一半，是电路知识在实际问题的典型应用。
【难度系数】
0.3
