登录
1 [2026长春期末节选] 如图甲是小肖在社团课上使用的3D打印笔。此打印笔有快、慢两挡，其内部简化电路如图乙所示，$R_1 = 2200\ \Omega$，$R_2 = 1100\ \Omega$，两个电阻都是用于发热的电热丝，则慢挡的电功率是
22
W；使用快挡10 s，打印笔产生的热量为660
J。答案
【答案】 22 660
【解析】 由题图乙可知,只闭合开关S时,电路为$R_1$的简单电路,电路的电阻较大;开关S、$S_1$均闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电路的电阻较小。根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,只闭合开关S时,电路消耗的电功率较小,打印笔处于慢挡;开关S、$S_1$均闭合时,电路消耗的电功率较大,打印笔处于快挡。
第一空:慢挡的电功率$P_\mathrm{慢}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 200\ \Omega}=22\ \mathrm{W}$。
第二空:打印笔处于快挡状态时,$R_1$和$R_2$并联,干路电流$I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ 200\ \Omega}+\frac{220\ \mathrm{V}}{1\ 100\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,则使用快挡10 s,打印笔产生的热量$Q=W=UIt=220\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=660\ \mathrm{J}$。
【解析】 由题图乙可知,只闭合开关S时,电路为$R_1$的简单电路,电路的电阻较大;开关S、$S_1$均闭合时,$R_1$和$R_2$并联,电路的电阻较小。根据$P=\frac{U^2}{R}$可知,只闭合开关S时,电路消耗的电功率较小,打印笔处于慢挡;开关S、$S_1$均闭合时,电路消耗的电功率较大,打印笔处于快挡。
第一空:慢挡的电功率$P_\mathrm{慢}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 200\ \Omega}=22\ \mathrm{W}$。
第二空:打印笔处于快挡状态时,$R_1$和$R_2$并联,干路电流$I=I_1+I_2=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ 200\ \Omega}+\frac{220\ \mathrm{V}}{1\ 100\ \Omega}=0.3\ \mathrm{A}$,则使用快挡10 s,打印笔产生的热量$Q=W=UIt=220\ \mathrm{V} × 0.3\ \mathrm{A} × 10\ \mathrm{s}=660\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决该问题，需先明确电路的工作状态：只闭合开关S时，电路为R₁的简单电路，总电阻较大，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知功率较小，对应慢挡；开关S、S₁均闭合时，R₁与R₂并联，总电阻较小，功率较大，对应快挡。计算慢挡功率时，直接用慢挡对应的电阻和电源电压代入公式；计算快挡热量时，需先求出并联电路的总电流，再利用纯电阻电路中热量等于电功的关系计算。
【解析】
1. 计算慢挡电功率：
慢挡为只闭合S，电路仅R₁工作，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，代入$U=220\ \mathrm{V}$、$R_1=2200\ \Omega$，得：
$P_\mathrm{慢}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \Omega}=22\ \mathrm{W}$。
2. 计算快挡10s产生的热量：
快挡为S、S₁都闭合，R₁与R₂并联，先算两支路电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2200\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{1100\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，
干路总电流$I=I_1+I_2=0.1\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$。
纯电阻电路中，产生的热量等于消耗的电能，即$Q=W=UIt$，代入得：
$Q=220\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=660\ \mathrm{J}$。
【答案】
22；660
【知识点】
电功率计算；焦耳定律；并联电路特点
【点评】
本题结合3D打印笔的实际应用，考查电功率与热量的计算，需先判断电路的工作状态，再运用相关公式求解，属于基础应用类题目，需掌握并联电路的电流规律和纯电阻电路的热量计算方法。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，需先明确电路的工作状态：只闭合开关S时，电路为R₁的简单电路，总电阻较大，根据$P=\frac{U^2}{R}$可知功率较小，对应慢挡；开关S、S₁均闭合时，R₁与R₂并联，总电阻较小，功率较大，对应快挡。计算慢挡功率时，直接用慢挡对应的电阻和电源电压代入公式；计算快挡热量时，需先求出并联电路的总电流，再利用纯电阻电路中热量等于电功的关系计算。
【解析】
1. 计算慢挡电功率：
慢挡为只闭合S，电路仅R₁工作，根据电功率公式$P=\frac{U^2}{R}$，代入$U=220\ \mathrm{V}$、$R_1=2200\ \Omega$，得：
$P_\mathrm{慢}=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2200\ \Omega}=22\ \mathrm{W}$。
2. 计算快挡10s产生的热量：
快挡为S、S₁都闭合，R₁与R₂并联，先算两支路电流：
$I_1=\frac{U}{R_1}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2200\ \Omega}=0.1\ \mathrm{A}$，
$I_2=\frac{U}{R_2}=\frac{220\ \mathrm{V}}{1100\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，
干路总电流$I=I_1+I_2=0.1\ \mathrm{A}+0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$。
纯电阻电路中，产生的热量等于消耗的电能，即$Q=W=UIt$，代入得：
$Q=220\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}×10\ \mathrm{s}=660\ \mathrm{J}$。
【答案】
22；660
【知识点】
电功率计算；焦耳定律；并联电路特点
【点评】
本题结合3D打印笔的实际应用，考查电功率与热量的计算，需先判断电路的工作状态，再运用相关公式求解，属于基础应用类题目，需掌握并联电路的电流规律和纯电阻电路的热量计算方法。
【难度系数】
0.7
2 [2026东台第一教育联盟期末] 图甲为电热毛巾架,额定电压为220 V。该毛巾架通过智能系统能够实现高温、低温挡自动切换。图乙为其内部电路原理图,$R_1$和$R_2$都为发热电阻丝;图丙为该毛巾架在正常工作30 min内电流随时间变化的图像。
(1)高温挡的功率为
(2)发热电阻丝$R_2$的电阻为
(3)毛巾架低温挡正常工作20 min产生的热量为
(1)高温挡的功率为
440
W。(2)发热电阻丝$R_2$的电阻为
330
Ω。(3)毛巾架低温挡正常工作20 min产生的热量为
$1.32 × 10^5$
J。答案
【答案】 (1)440 (2)330 (3)$1.32 × 10^5$
审题指导
【解析】 (1)根据题图丙可知,高温挡工作时电路中的电流$I_\mathrm{高}=2\ \mathrm{A}$,高温挡的功率$P_\mathrm{高}=UI_\mathrm{高}=220\ \mathrm{V} × 2\ \mathrm{A}=440\ \mathrm{W}$。
(2)由题图乙可知,当开关S接1时,只有$R_1$工作,电路中的总电阻最小,由欧姆定律可知,电路中的电流最大,由$P=UI$可知,电路中的总功率最大,电热毛巾架处于高温挡,由$I=\frac{U}{R}$可知,$R_1=\frac{U}{I_\mathrm{高}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=110\ \Omega$;当开关S接2时,$R_1$、$R_2$串联,电路中的总电阻最大,由欧姆定律可知,电路中的电流最小,则电路中的总功率最小,电热毛巾架处于低温挡,由$I=\frac{U}{R}$可知,$R_1$、$R_2$的串联总电阻$R=\frac{U}{I_\mathrm{低}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=440\ \Omega$,则$R_2$的阻值$R_2=R-R_1=440\ \Omega-110\ \Omega=330\ \Omega$。(3)毛巾架低温挡正常工作20 min产生的热量$Q=UI_\mathrm{低}t=220\ \mathrm{V} × 0.5\ \mathrm{A} × 20 × 60\ \mathrm{s}=1.32 × 10^5\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确电热毛巾架高温、低温挡对应的电路状态：高温挡时电路电阻小、电流大，低温挡时电路电阻大、电流小；再结合图丙提取对应电流，利用电功率公式、欧姆定律和电热公式逐步计算。步骤：①从图丙找到高温挡电流，计算高温挡功率；②利用欧姆定律算出$R_1$的阻值，再算出低温挡总电阻，进而得到$R_2$的阻值；③根据低温挡电流和时间，计算产生的热量。
【解析】
(1) 由图丙可知，高温挡工作时电路电流$I_{\mathrm{高}}=2\ \mathrm{A}$，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，根据电功率公式$P=UI$，高温挡功率：
$P_{\mathrm{高}}=UI_{\mathrm{高}}=220\ \mathrm{V} × 2\ \mathrm{A}=440\ \mathrm{W}$。
(2) 当开关接1时，只有$R_1$接入电路，为高温挡，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得$R_1=\frac{U}{I_{\mathrm{高}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=110\ \Omega$；
当开关接2时，$R_1$、$R_2$串联，为低温挡，由图丙知低温挡电流$I_{\mathrm{低}}=0.5\ \mathrm{A}$，串联总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{低}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=440\ \Omega$；
则$R_2$的阻值：$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=440\ \Omega -110\ \Omega=330\ \Omega$。
(3) 低温挡正常工作时，电流$I_{\mathrm{低}}=0.5\ \mathrm{A}$，时间$t=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，电热器产生的热量等于消耗的电能，即$Q=W=UI_{\mathrm{低}}t=220\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×1200\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1)440 (2)330 (3)$1.32 × 10^5$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律、电热计算
【点评】
本题结合实际电热毛巾架的挡位问题，考查电功率、欧姆定律和电热公式的应用，关键是明确高低温挡对应的电路结构，从电流随时间变化图像中提取有效数据，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确电热毛巾架高温、低温挡对应的电路状态：高温挡时电路电阻小、电流大，低温挡时电路电阻大、电流小；再结合图丙提取对应电流，利用电功率公式、欧姆定律和电热公式逐步计算。步骤：①从图丙找到高温挡电流，计算高温挡功率；②利用欧姆定律算出$R_1$的阻值，再算出低温挡总电阻，进而得到$R_2$的阻值；③根据低温挡电流和时间，计算产生的热量。
【解析】
(1) 由图丙可知，高温挡工作时电路电流$I_{\mathrm{高}}=2\ \mathrm{A}$，额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，根据电功率公式$P=UI$，高温挡功率：
$P_{\mathrm{高}}=UI_{\mathrm{高}}=220\ \mathrm{V} × 2\ \mathrm{A}=440\ \mathrm{W}$。
(2) 当开关接1时，只有$R_1$接入电路，为高温挡，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，得$R_1=\frac{U}{I_{\mathrm{高}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{2\ \mathrm{A}}=110\ \Omega$；
当开关接2时，$R_1$、$R_2$串联，为低温挡，由图丙知低温挡电流$I_{\mathrm{低}}=0.5\ \mathrm{A}$，串联总电阻$R_{\mathrm{总}}=\frac{U}{I_{\mathrm{低}}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=440\ \Omega$；
则$R_2$的阻值：$R_2=R_{\mathrm{总}}-R_1=440\ \Omega -110\ \Omega=330\ \Omega$。
(3) 低温挡正常工作时，电流$I_{\mathrm{低}}=0.5\ \mathrm{A}$，时间$t=20\ \mathrm{min}=20×60\ \mathrm{s}=1200\ \mathrm{s}$，电热器产生的热量等于消耗的电能，即$Q=W=UI_{\mathrm{低}}t=220\ \mathrm{V}×0.5\ \mathrm{A}×1200\ \mathrm{s}=1.32×10^5\ \mathrm{J}$。
【答案】
(1)440 (2)330 (3)$1.32 × 10^5$
【知识点】
电功率计算、欧姆定律、电热计算
【点评】
本题结合实际电热毛巾架的挡位问题，考查电功率、欧姆定律和电热公式的应用，关键是明确高低温挡对应的电路结构，从电流随时间变化图像中提取有效数据，难度适中，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
3 [2026汕头澄海区期末]小亮家新买了一辆汽车，车上的座椅垫具有电加热功能，如图甲所示。通过观察和研究，他了解到该座椅垫有“高温”“低温”和“关”三个挡位，“高温”挡功率为36 W，“低温”挡功率为12 W。该座椅垫加热部分的电路简图如图乙所示，电源电压恒为24 V，S为挡位切换开关。$R_1$和$R_2$为电热丝，且阻值不变。
(1)当座椅垫处于“高温”挡加热时，座椅垫工作10 min，电热丝$R_1$产生的热量是多少？
(2)电热丝$R_1$和$R_2$的阻值分别是多少？
(3)当座椅垫处于“低温”挡加热时，电热丝$R_2$的电功率是多少？
(1)当座椅垫处于“高温”挡加热时，座椅垫工作10 min，电热丝$R_1$产生的热量是多少？
(2)电热丝$R_1$和$R_2$的阻值分别是多少？
(3)当座椅垫处于“低温”挡加热时，电热丝$R_2$的电功率是多少？
答案
解:(1)由题图乙可知,当座椅垫处于“高温”挡加热时,只有$R_1$工作,
则座椅垫工作10 min 电热丝$R_1$产生的热量$Q_1=P_\mathrm{高温}t=36\ \mathrm{W} × 10 × 60\ \mathrm{s}=2.16 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(2)由$P=\frac{U^2}{R}$可知,$R_1=\frac{U^2}{P_\mathrm{高}}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{36\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$。
由题图乙可知,当座椅垫处于“低温”挡加热时,$R_1$、$R_2$串联,
由$P=\frac{U^2}{R}$可知,$R_1$、$R_2$的串联总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U^2}{P_\mathrm{低}}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{12\ \mathrm{W}}=48\ \Omega$,
根据串联电路的电阻特点可知,$R_2$的阻值$R_2=R_\mathrm{总}-R_1=48\ \Omega-16\ \Omega=32\ \Omega$。
(3)由$P=UI$可知,“低温”挡加热时电路中的电流$I=\frac{P_\mathrm{低}}{U}=\frac{12\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$,
当座椅垫处于“低温”挡加热时,电热丝$R_2$的电功率$P_2=I^2R_2=(0.5\ \mathrm{A})^2 × 32\ \Omega=8\ \mathrm{W}$。
则座椅垫工作10 min 电热丝$R_1$产生的热量$Q_1=P_\mathrm{高温}t=36\ \mathrm{W} × 10 × 60\ \mathrm{s}=2.16 × 10^4\ \mathrm{J}$。
(2)由$P=\frac{U^2}{R}$可知,$R_1=\frac{U^2}{P_\mathrm{高}}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{36\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$。
由题图乙可知,当座椅垫处于“低温”挡加热时,$R_1$、$R_2$串联,
由$P=\frac{U^2}{R}$可知,$R_1$、$R_2$的串联总电阻$R_\mathrm{总}=\frac{U^2}{P_\mathrm{低}}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{12\ \mathrm{W}}=48\ \Omega$,
根据串联电路的电阻特点可知,$R_2$的阻值$R_2=R_\mathrm{总}-R_1=48\ \Omega-16\ \Omega=32\ \Omega$。
(3)由$P=UI$可知,“低温”挡加热时电路中的电流$I=\frac{P_\mathrm{低}}{U}=\frac{12\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$,
当座椅垫处于“低温”挡加热时,电热丝$R_2$的电功率$P_2=I^2R_2=(0.5\ \mathrm{A})^2 × 32\ \Omega=8\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】首先分析电路：开关S接“高温”挡时，只有$R_1$接入电路，总电阻小，功率大，为高温挡；接“低温”挡时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻大，功率小，为低温挡。解题时需先根据挡位确定电路连接方式，再利用电功率公式、电热公式、串联电路规律逐步计算各问。
【解析】
(1) 当座椅垫处于“高温”挡时，只有$R_1$工作，电热丝$R_1$产生的热量等于高温挡消耗的电能，根据$Q=W=P_高t$计算：
$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，
$Q_1=P_高t=36\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 高温挡时，仅$R_1$工作，由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{36\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$；
低温挡时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_总=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{12\ \mathrm{W}}=48\ \Omega$；
根据串联电路电阻特点，$R_2=R_总-R_1=48\ \Omega-16\ \Omega=32\ \Omega$。
(3) 低温挡时，电路中的电流$I=\frac{P_低}{U}=\frac{12\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
电热丝$R_2$的电功率$P_2=I^2R_2=(0.5\ \mathrm{A})^2×32\ \Omega=8\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2.16×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $R_1=16\ \Omega$，$R_2=32\ \Omega$；(3) $8\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、电热计算、串联电路电阻规律
【点评】
本题为电热挡位典型问题，核心是分析不同挡位的电路连接方式，熟练运用相关公式即可解决，难度适中。
【难度系数】
0.6
【解析】
(1) 当座椅垫处于“高温”挡时，只有$R_1$工作，电热丝$R_1$产生的热量等于高温挡消耗的电能，根据$Q=W=P_高t$计算：
$t=10\ \mathrm{min}=10×60\ \mathrm{s}=600\ \mathrm{s}$，
$Q_1=P_高t=36\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=2.16×10^4\ \mathrm{J}$。
(2) 高温挡时，仅$R_1$工作，由$P=\frac{U^2}{R}$得$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_高}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{36\ \mathrm{W}}=16\ \Omega$；
低温挡时，$R_1$与$R_2$串联，总电阻$R_总=\frac{U^2}{P_低}=\frac{(24\ \mathrm{V})^2}{12\ \mathrm{W}}=48\ \Omega$；
根据串联电路电阻特点，$R_2=R_总-R_1=48\ \Omega-16\ \Omega=32\ \Omega$。
(3) 低温挡时，电路中的电流$I=\frac{P_低}{U}=\frac{12\ \mathrm{W}}{24\ \mathrm{V}}=0.5\ \mathrm{A}$；
电热丝$R_2$的电功率$P_2=I^2R_2=(0.5\ \mathrm{A})^2×32\ \Omega=8\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) $2.16×10^4\ \mathrm{J}$；(2) $R_1=16\ \Omega$，$R_2=32\ \Omega$；(3) $8\ \mathrm{W}$
【知识点】
电功率计算、电热计算、串联电路电阻规律
【点评】
本题为电热挡位典型问题，核心是分析不同挡位的电路连接方式，熟练运用相关公式即可解决，难度适中。
【难度系数】
0.6
