4 [2025盐城亭湖区一模]小明家电能表的表盘如图所示，用电器同时工作时的总功率不能超过W。小明只让电热水壶工作时，电能表指示灯在6 min内闪烁了448次，则电热水壶的实际功率为W，若不计热量损失，这段时间内可将壶内2 kg的水，从20 ℃加热至℃。[已知水的比热容为$4.2×10^3 J/(kg·℃)$]

【变式】[2025河南中考]某电热水壶的额定电压为220 V，额定功率为1 100 W，将它接入家庭电路中正常工作。在标准大气压下，将壶内质量为1 kg、初温为23 ℃的水烧开，不计热量损失，至少需要的时间为s，此过程中通过电热水壶的电流为A。[已知$c_水=4.2×10^3 J/(kg·℃)$]

【答案】 8 800 1 400 80
【解析】 第一空:由题图可知,电能表的额定最大电流$I=40\ \mathrm{A}$,则用电器同时工作时的最大总功率$P=UI=220\ \mathrm{V} × 40\ \mathrm{A}=8\ 800\ \mathrm{W}$。
第二空:由题图可知,用电器每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$的电能,电能表的指示灯闪烁3 200次,则电能表闪烁448次,电热水壶消耗的电能$W=\frac{448\ \mathrm{imp}}{3\ 200\ \mathrm{imp}/(\mathrm{kW·h})}=0.14\ \mathrm{kW·h}=5.04 × 10^5\ \mathrm{J}$,
电热水壶的实际功率$P_\mathrm{实}=\frac{W}{t}=\frac{5.04 × 10^5\ \mathrm{J}}{6 × 60\ \mathrm{s}}=1\ 400\ \mathrm{W}$。
第三空:不计热量损失,水吸收的热量$Q_\mathrm{吸}=W=5.04 × 10^5\ \mathrm{J}$,
由$Q_\mathrm{吸}=cm(t_\mathrm{末}-t_\mathrm{初})$可知,水的末温$t_\mathrm{末}=\frac{Q_\mathrm{吸}}{cm}+t_\mathrm{初}=\frac{5.04 × 10^5\ \mathrm{J}}{4.2 × 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃}) × 2\ \mathrm{kg}}+20\ \mathrm{℃}=80\ \mathrm{℃}$。
变式 【答案】 294 5
【解析】 第一空:在标准大气压下,水的沸点为$100\ \mathrm{℃}$(隐含条件),水吸收的热量$Q_\mathrm{吸}=c_\mathrm{水}m\Delta t=4.2 × 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃}) × 1\ \mathrm{kg} × (100\ \mathrm{℃}-23\ \mathrm{℃})=3.234 × 10^5\ \mathrm{J}$;不计热量损失,电热水壶消耗的电能$W=Q_\mathrm{吸}=3.234 × 10^5\ \mathrm{J}$;由$P=\frac{W}{t}$得,所需的加热时间$t_\mathrm{时}=\frac{W}{P}=\frac{3.234 × 10^5\ \mathrm{J}}{1\ 100\ \mathrm{W}}=294\ \mathrm{s}$。
第二空:电热水壶正常工作,根据$P=UI$可知,通过电热水壶的电流,即电热水壶的额定电流$I=\frac{P}{U}=\frac{1\ 100\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=5\ \mathrm{A}$。

【分析】
本题分为主问题和变式两部分。主问题第一空需利用电能表的额定电压和最大电流计算电路总功率；第二空根据电能表的脉冲参数，结合闪烁次数计算电热水壶消耗的电能，再结合工作时间求实际功率；第三空利用不计热量损失时$Q_{吸}=W$，结合热量公式计算水的末温。变式部分需注意标准大气压下水的沸点为$100℃$，先算水吸收的热量，再结合电热水壶的额定功率求加热时间，最后利用额定电压和额定功率求工作电流。
【解析】
主问题解析
1. 第一空：电能表额定电压$U=220\ \mathrm{V}$，允许通过的最大电流$I=40\ \mathrm{A}$，根据$P=UI$，总功率最大值：
$P=UI=220\ \mathrm{V}×40\ \mathrm{A}=8800\ \mathrm{W}$。
2. 第二空：电能表参数$3200\ \mathrm{imp/(kW·h)}$表示每消耗$1\ \mathrm{kW·h}$电能，指示灯闪烁3200次，闪烁448次消耗的电能：
$W=\frac{448\ \mathrm{imp}}{3200\ \mathrm{imp/(kW·h)}}=0.14\ \mathrm{kW·h}=5.04×10^5\ \mathrm{J}$，
工作时间$t=6\ \mathrm{min}=360\ \mathrm{s}$，实际功率：
$P_{实}=\frac{W}{t}=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{360\ \mathrm{s}}=1400\ \mathrm{W}$。
3. 第三空：不计热量损失，$Q_{吸}=W=5.04×10^5\ \mathrm{J}$，由$Q_{吸}=cm(t_{末}-t_{初})$得：
$t_{末}=\frac{Q_{吸}}{cm}+t_{初}=\frac{5.04×10^5\ \mathrm{J}}{4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}}+20\ \mathrm{℃}=80\ \mathrm{℃}$。
变式解析
1. 第一空：标准大气压下水沸点为$100℃$，水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}mΔt=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×1\ \mathrm{kg}×(100℃-23℃)=3.234×10^5\ \mathrm{J}$，
不计热量损失，$W=Q_{吸}=3.234×10^5\ \mathrm{J}$，加热时间：
$t=\frac{W}{P}=\frac{3.234×10^5\ \mathrm{J}}{1100\ \mathrm{W}}=294\ \mathrm{s}$。
2. 第二空：电热水壶正常工作，由$P=UI$得电流：
$I=\frac{P}{U}=\frac{1100\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}}=5\ \mathrm{A}$。
【答案】
主问题：$8800$；$1400$；$80$；变式：$294$；$5$
【知识点】
电功率计算、电能表参数应用、热量计算
【点评】
本题是电学与热学的综合题，需掌握电能表参数意义，熟练运用电功率、热量公式，注意单位换算及隐含条件（标准大气压下水的沸点），难度适中，考查综合应用能力。
【难度系数】
0.6

5 [2025西安铁一中三模]如图是小明家电热水壶内部的简化电路图，其中$R_1$为阻值恒定的加热管，$R_2$为限流电阻，只有加热管放出的热量能被水吸收。$S_1$是温控开关（也叫防干烧开关），S、$S_2$是手动开关，调节S、$S_2$可以使电热水壶分别处于加热和保温状态，如表是该电热水壶的铭牌。
的铭牌。
XX牌电热水壶
额定电压 220 V
最大容量 2 kg
额定加热功率 880 W
保温功率
(1)电热水壶是利用电流的效应工作的。加热管$R_1$的阻值为多少？
(2)电热水壶正常工作时，其烧水效率为80%，在1标准大气压下，将一满壶初温为20 ℃的水烧开需要多长时间？[结果保留整数，$c_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)$]
(3)水烧开后，让电热水壶处于保温状态，若$R_2=165\ Ω$，电热水壶在保温状态时加热管的功率是多少？

解:(1)热
由题中电路图可知,当S、$S_1$、$S_2$都闭合时,$R_2$短路,电路中只有$R_1$工作;
当开关S、$S_1$闭合,$S_2$断开时,$R_1$、$R_2$串联。
根据串联电路电阻的规律,由$P=\frac{U^2}{R}$知,当电路中只有$R_1$工作时功率较大,为加热状态,即手动开关S、$S_2$都闭合时,电热水壶处于加热状态。
根据表中数据可知,电热水壶的额定加热功率为880 W,
由$P=\frac{U^2}{R}$可知,加热管$R_1$的阻值$R_1=\frac{U^2}{P_\mathrm{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$。
(2)在1标准大气压下,水的沸点为$100\ \mathrm{℃}$,将一满壶初温为$20\ \mathrm{℃}$的水烧开,水需要吸收的热量$Q_\mathrm{吸}=c_\mathrm{水}\ m\Delta t=4.2 × 10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃}) × 2\ \mathrm{kg} × (100\ \mathrm{℃}-20\ \mathrm{℃})=6.72 × 10^5\ \mathrm{J}$,
根据效率公式得,电热水壶消耗的电能$W=\frac{Q_\mathrm{吸}}{\eta}=\frac{6.72 × 10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=8.4 × 10^5\ \mathrm{J}$,
加热挡的加热时间$t=\frac{W}{P_\mathrm{加热}}=\frac{8.4 × 10^5\ \mathrm{J}}{880\ \mathrm{W}} \approx 955\ \mathrm{s}$。
(3)电路处于保温状态时,由串联电路的电阻特点可知,此时电路的总电阻$R_\mathrm{串}=R_1+R_2=55\ \Omega+165\ \Omega=220\ \Omega$,
此时电路中的电流$I=\frac{U}{R_\mathrm{串}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$,
$R_1$的功率$P_1=I^2R_1=(1\ \mathrm{A})^2 × 55\ \Omega=55\ \mathrm{W}$。

【分析】
本题是电学与热学结合的综合题，需分三步解决三个问题：
1. 第一问：先明确电流热效应的应用，再通过分析电路状态（加热时仅R₁工作），利用电功率公式计算R₁的阻值；
2. 第二问：先根据水的吸热公式计算水吸收的热量，结合加热效率求出消耗的电能，再用电能与功率的关系计算加热时间；
3. 第三问：先判断保温状态为R₁与R₂串联，计算总电阻和电路电流，最后用电流平方与电阻的乘积计算加热管功率。
【解析】
解：(1) 电热水壶工作时将电能转化为内能，利用电流的热效应工作。
电路分析：S、S₁、S₂都闭合时，R₂短路，仅R₁工作，为加热状态；S、S₁闭合、S₂断开时，R₁与R₂串联，为保温状态。
由$P=\frac{U^2}{R}$得，加热管$R_1$的阻值：
$R_1=\frac{U^2}{P_{加热}}=\frac{(220\ \mathrm{V})^2}{880\ \mathrm{W}}=55\ \Omega$。
(2) 1标准大气压下水的沸点为100℃，水升高的温度$\Delta t=100℃-20℃=80℃$。
水吸收的热量：$Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×2\ \mathrm{kg}×80℃=6.72×10^5\ \mathrm{J}$。
消耗的电能：$W=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{6.72×10^5\ \mathrm{J}}{80\%}=8.4×10^5\ \mathrm{J}$。
加热时间：$t=\frac{W}{P_{加热}}=\frac{8.4×10^5\ \mathrm{J}}{880\ \mathrm{W}}≈955\ \mathrm{s}$。
(3) 保温时$R_1$与$R_2$串联，总电阻：$R_{串}=R_1+R_2=55\ \Omega+165\ \Omega=220\ \Omega$。
电路电流：$I=\frac{U}{R_{串}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{220\ \Omega}=1\ \mathrm{A}$。
加热管功率：$P_1=I^2R_1=(1\ \mathrm{A})^2×55\ \Omega=55\ \mathrm{W}$。
【答案】
(1) 热；$R_1$的阻值为55Ω；
(2) 需要的时间约为955s；
(3) 保温状态时加热管的功率为55W。
【知识点】
电功率计算、热量计算、串联电路特点
【点评】
本题是电学与热学的综合应用题，核心是判断电热水壶的加热/保温工作状态，考查学生电路分析能力和公式灵活运用能力，属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.5