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3.在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，若$AB=5$，$BC=3$，则$\sin A$的值为 （
A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{4}{5}$
C
）A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{4}{5}$
答案
3.C
4.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$BC=6$，$\sin A = \dfrac{3}{5}$，则$AB=$（
A.10
B.8
C.6
D.5
A
）A.10
B.8
C.6
D.5
答案
4.A
5.在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，若$\tan B=\dfrac{2}{3}$，则锐角$∠ A$满足 （
A.$0°＜∠ A＜30°$
B.$30°＜∠ A＜45°$
C.$45°＜∠ A＜60°$
D.$60°＜∠ A＜90°$
C
）A.$0°＜∠ A＜30°$
B.$30°＜∠ A＜45°$
C.$45°＜∠ A＜60°$
D.$60°＜∠ A＜90°$
答案
5.C
6. 如图，$∠ ACB = 90°$，$AB = 13$，$AC = 12$，$∠ BCM=∠ BAC$.
(1)求$\sin∠ BAC$的值；
(2)求点$B$到直线$MC$的距离.
(1)求$\sin∠ BAC$的值；
(2)求点$B$到直线$MC$的距离.
答案
6.解:(1)如图,在$\mathrm{Rt}△ABC$ 中,$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$,$\sin∠ BAC=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{13}$.
(2)如图,作$BE⊥ MC$,垂足是$E$,$BE=BC· \sin∠ BCE$,$\therefore BE=5×\frac{5}{13}=\frac{25}{13}$.
7. $3\tan 30° - \tan 60°$的值等于 （
A.$0$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$
A
）A.$0$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$1$
D.$\sqrt{3}$
答案
7.A
8.若$3\tan(α + 10°)=\sqrt{3}$，则锐角$α$的度数是（
A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
A
）A.$20°$
B.$30°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
8.A
9.计算：
(1)$\sqrt{8}+(\dfrac{1}{3})^{-1}-4\sin 45°-(\sqrt{3}-π)^0$；
(2)$(\sin 30°)^2+\tan 60°-(\sin 45°)^2+(\cos 30°)^2$；
(3)$\cos^2 60°+\tan 45°$。
(1)$\sqrt{8}+(\dfrac{1}{3})^{-1}-4\sin 45°-(\sqrt{3}-π)^0$；
(2)$(\sin 30°)^2+\tan 60°-(\sin 45°)^2+(\cos 30°)^2$；
(3)$\cos^2 60°+\tan 45°$。
答案
9.(1)原式$=2\sqrt{2}+3-4×\frac{\sqrt{2}}{2}-1=2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}-1=2$.
(2)原式$=(\frac{1}{2})^2+\sqrt{3}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=\frac{1}{4}+\sqrt{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\sqrt{3}$.
(3)原式$=(\frac{1}{2})^2+1=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}$.
(2)原式$=(\frac{1}{2})^2+\sqrt{3}-(\frac{\sqrt{2}}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=\frac{1}{4}+\sqrt{3}-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{1}{2}+\sqrt{3}$.
(3)原式$=(\frac{1}{2})^2+1=\frac{1}{4}+1=\frac{5}{4}$.
10.如图,某旗杆高为 10 m,不同时间观察该旗杆在地面上的影子,第一次是当阳光与地面成 45°时,第二次是当阳光与地面成 30°时,第二次观察到的影子比第一次的长 (
A.$(10\sqrt{3}+10)\ \mathrm{m}$
B.$(10\sqrt{3}-10)\ \mathrm{m}$
C.$(10-3\sqrt{3})\ \mathrm{m}$
D.$(10-\dfrac{10\sqrt{3}}{3})\ \mathrm{m}$
B
)A.$(10\sqrt{3}+10)\ \mathrm{m}$
B.$(10\sqrt{3}-10)\ \mathrm{m}$
C.$(10-3\sqrt{3})\ \mathrm{m}$
D.$(10-\dfrac{10\sqrt{3}}{3})\ \mathrm{m}$
答案
10.B
11.在被誉为“珠三角绿肺”的圭峰山国家森林公园，众多登山爱好者沿着山坡步道前行。如图，一名登山爱好者沿着倾斜角为$α$的山坡，从山脚点A攀登到山顶点B。若$AB=500\ \mathrm{m}$，则这名登山爱好者上升的高度为（
A.$500\cosα\ \mathrm{m}$
B.$500\sinα\ \mathrm{m}$
C.$500\tanα\ \mathrm{m}$
D.$\dfrac{500}{\sinα}\ \mathrm{m}$
B
）A.$500\cosα\ \mathrm{m}$
B.$500\sinα\ \mathrm{m}$
C.$500\tanα\ \mathrm{m}$
D.$\dfrac{500}{\sinα}\ \mathrm{m}$
答案
11.B
