5. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角. 如图所示, $∠ AOB$ 是一个任意角,在边 $OA,OB$ 上分别取 $OD,OE$,使 $OD=OE$,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点 $D,E$ 重合,这时过角尺顶点 $P$ 的射线 $OP$ 就是 $∠ AOB$ 的平分线.你能先说明 $△ EOP$ 与 $△ DOP$ 全等,再说明 $OP$ 平分 $∠ AOB$吗?

5. 能.
在$△DOP$和$△EOP$中,
$\begin{cases} OD=OE, \\ DP=EP, \\ OP=OP, \end{cases}$
∴ $△DOP≌△EOP$.
∴ $∠DOP=∠EOP$,即$OP$是$∠AOB$的平分线.

6. 小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千,如图,小明坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,他的两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1.2 m的B处接住他后用力一推,爸爸在C处接住他,妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为1.6 m和2 m,∠BOC=90°.
(1)△OBD与△COE全等吗?请说明理由.
(2)爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的?

6. (1)$△OBD$与$△COE$全等.
理由:由题意可知$∠CEO=∠ODB=90^{\circ },BO=OC$.
∵ $∠BOC=90^{\circ },∠ODB=90^{\circ }$,
∴ $∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90^{\circ }$.
∴ $∠COE=∠OBD$.
在$△COE$和$△OBD$中,
$\begin{cases} ∠CEO=∠ODB, \\ ∠COE=∠OBD, \\ OC=BO, \end{cases}$
∴ $△COE≌△OBD$.
(2)爸爸是在距离地面1.6 m的地方接住小明的.