20.某汽车出租公司计划购买 A 型和 B 型两种节能汽车.若购买 A 型汽车 4 辆,B 型汽车 7辆,共需 310 万元;若购买 A 型汽车 10 辆,B 型汽车 15 辆,共需 700 万元.
(1)A 型和 B 型汽车每辆的价格分别是多少万元?
(2)该公司计划购买 A 型和 B 型两种汽车共 10 辆,费用不超过 285 万元,且 A 型汽车的数量少于 B 型汽车的数量.请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.

解:(1)设 A 型汽车每辆的价格为$x$万元,B 型汽车每辆的价格为$y$万元,
由题意得$\begin{cases}4x+7y=310, \\10x+15y=700,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=25, \\y=30.\end{cases}$
A 型汽车每辆的价格为 25 万元,B 型汽车每辆的价格为 30 万元.
(2)设购买 A 型汽车$m$辆,则购买 B 型汽车$(10-m)$辆,
由题意得$\begin{cases}m＜10-m, \\25m+30(10-m)≤285,\end{cases}$解得$3≤ m＜5.$
因为$m$是整数,所以$m=3$或$4$.
当$m=3$时,该方案所需费用为$25×3+30×7=285$(万元);
当$m=4$时,该方案所需费用为$25×4+30×6=280$(万元).
费用最省的方案是购买 A 型汽车 4 辆,B 型汽车 6 辆,该方案所需费用为 280 万元.