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1.若关于$x$的方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x + 1 = 0$是一元二次方程，则$m$的值为（
A.3
B.$-2$
C.2
D.2或$-2$
B
）A.3
B.$-2$
C.2
D.2或$-2$
答案
1. B
解析
【分析】
要确定m的值，需结合一元二次方程的定义分析：一元二次方程需满足两个核心条件：①未知数的最高次数为2；②二次项的系数不能为0。我们先根据最高次数为2列方程求出m的可能取值，再根据二次项系数不为0排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵ 方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x + 1 = 0$是一元二次方程
∴ 需同时满足两个条件：
1. 未知数的最高次数为2，即：
$m^2 - 2 = 2$
移项得$m^2 = 4$，解得$m = 2$或$m = -2$
2. 二次项系数不为0，即：
$m - 2 ≠ 0$，解得$m ≠ 2$
综上，舍去$m=2$，得$m=-2$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 二次项系数的限制条件
【点评】
本题是一元二次方程概念的基础考查题，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制，误选D选项，解题时要牢记一元二次方程定义的两个核心条件，逐一验证避免漏判。
【难度系数】
0.6
要确定m的值，需结合一元二次方程的定义分析：一元二次方程需满足两个核心条件：①未知数的最高次数为2；②二次项的系数不能为0。我们先根据最高次数为2列方程求出m的可能取值，再根据二次项系数不为0排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
∵ 方程$(m-2)x^{m^2 -2} + x + 1 = 0$是一元二次方程
∴ 需同时满足两个条件：
1. 未知数的最高次数为2，即：
$m^2 - 2 = 2$
移项得$m^2 = 4$，解得$m = 2$或$m = -2$
2. 二次项系数不为0，即：
$m - 2 ≠ 0$，解得$m ≠ 2$
综上，舍去$m=2$，得$m=-2$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 二次项系数的限制条件
【点评】
本题是一元二次方程概念的基础考查题，易错点是容易忽略二次项系数不能为0的限制，误选D选项，解题时要牢记一元二次方程定义的两个核心条件，逐一验证避免漏判。
【难度系数】
0.6
【典型例题 2】将方程 $x(2x - 1)+3x(x - 2)=0$ 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
【解】去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x=0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 -7x=0$。
它的二次项系数是 5，一次项系数是—7，常数项是 0。
【解】去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x=0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 -7x=0$。
它的二次项系数是 5，一次项系数是—7，常数项是 0。
答案
解：
去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x = 0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 - 7x = 0$。
它的二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x = 0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 - 7x = 0$。
它的二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
解析
【分析】
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先明确一元二次方程的标准形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题可按以下步骤思考：第一步先依据单项式乘多项式的运算法则去掉方程中的括号，注意不要漏乘括号内的项，同时关注符号变化；第二步合并同类项，将方程整理为左边按未知数降幂排列、右边为0的形式，即为一元二次方程的一般形式；最后对应一般形式找系数：二次项系数是$x^2$项前的数字因数（带符号），一次项系数是$x$项前的数字因数（带符号），不含未知数的项为常数项，若无单独常数项则常数项为0。
【解析】
解：去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x = 0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 - 7x = 0$。
根据一元二次方程系数的定义，它的二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
【答案】
一元二次方程的一般形式为$5x^2 - 7x = 0$，二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
【知识点】
一元二次方程一般形式，单项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简及系数识别，解题时需注意去括号的符号规则，合并同类项时计算要准确，识别系数时不要忽略符号，无单独常数项时常数项为0，避免漏写或错写。
【难度系数】
0.8
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先明确一元二次方程的标准形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题可按以下步骤思考：第一步先依据单项式乘多项式的运算法则去掉方程中的括号，注意不要漏乘括号内的项，同时关注符号变化；第二步合并同类项，将方程整理为左边按未知数降幂排列、右边为0的形式，即为一元二次方程的一般形式；最后对应一般形式找系数：二次项系数是$x^2$项前的数字因数（带符号），一次项系数是$x$项前的数字因数（带符号），不含未知数的项为常数项，若无单独常数项则常数项为0。
【解析】
解：去括号，得 $2x^2 - x + 3x^2 - 6x = 0$。
合并同类项，得一元二次方程的一般形式 $5x^2 - 7x = 0$。
根据一元二次方程系数的定义，它的二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
【答案】
一元二次方程的一般形式为$5x^2 - 7x = 0$，二次项系数是5，一次项系数是-7，常数项是0。
【知识点】
一元二次方程一般形式，单项式乘多项式，合并同类项
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简及系数识别，解题时需注意去括号的符号规则，合并同类项时计算要准确，识别系数时不要忽略符号，无单独常数项时常数项为0，避免漏写或错写。
【难度系数】
0.8
【即学即练】
2. 将方程 $ x(x+2)=5(x-2) $ 化成一元二次方程的一般形式，得 $ x^2 - mx + 10 = 0 $，则 $ m $ 的值为
2. 将方程 $ x(x+2)=5(x-2) $ 化成一元二次方程的一般形式，得 $ x^2 - mx + 10 = 0 $，则 $ m $ 的值为
3
。答案
2. 3
解析
【分析】
要解决本题，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题思路如下：第一步先对原方程左右两边去括号，第二步通过移项、合并同类项将方程整理为一般形式，第三步将化简后的一般形式和题目给出的$x^2 - mx + 10=0$对比，对应一次项系数即可求出$m$的值。
【解析】
1. 对原方程$x(x+2)=5(x-2)$左右两边去括号，得：
$x^2 + 2x = 5x - 10$
2. 移项，将右侧所有项移到左侧（移项变号），得：
$x^2 + 2x - 5x + 10 = 0$
3. 合并同类项，得到一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 3x + 10 = 0$
4. 将化简结果与$x^2 - mx + 10=0$对比，两个相等的多项式对应项系数相等，因此一次项系数满足：$-m=-3$，解得$m=3$。
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程一般形式，整式化简，对应系数相等
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简方法，解题关键是熟练掌握去括号、移项、合并同类项的整式运算规则，对比系数即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题思路如下：第一步先对原方程左右两边去括号，第二步通过移项、合并同类项将方程整理为一般形式，第三步将化简后的一般形式和题目给出的$x^2 - mx + 10=0$对比，对应一次项系数即可求出$m$的值。
【解析】
1. 对原方程$x(x+2)=5(x-2)$左右两边去括号，得：
$x^2 + 2x = 5x - 10$
2. 移项，将右侧所有项移到左侧（移项变号），得：
$x^2 + 2x - 5x + 10 = 0$
3. 合并同类项，得到一元二次方程的一般形式：
$x^2 - 3x + 10 = 0$
4. 将化简结果与$x^2 - mx + 10=0$对比，两个相等的多项式对应项系数相等，因此一次项系数满足：$-m=-3$，解得$m=3$。
【答案】
3
【知识点】
一元二次方程一般形式，整式化简，对应系数相等
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程一般形式的化简方法，解题关键是熟练掌握去括号、移项、合并同类项的整式运算规则，对比系数即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)$3x^2 - x = 2$.
(2)$5x^2 - x - 3 = -3 + x$.
(3)$2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4$.
(1)$3x^2 - x = 2$.
(2)$5x^2 - x - 3 = -3 + x$.
(3)$2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4$.
答案
(1) 移项得到一元二次方程的一般形式为$3x^2 - x - 2 = 0$，它的二次项系数是3，一次项系数是-1，常数项是-2。
(2) 移项、合并同类项得到一元二次方程的一般形式为$5x^2 - 2x = 0$，它的二次项系数是5，一次项系数是-2，常数项是0。
(3) 去括号、移项、合并同类项得到一元二次方程的一般形式为$2x^2 - 5x - 11 = 0$，它的二次项系数是2，一次项系数是-5，常数项是-11。
(2) 移项、合并同类项得到一元二次方程的一般形式为$5x^2 - 2x = 0$，它的二次项系数是5，一次项系数是-2，常数项是0。
(3) 去括号、移项、合并同类项得到一元二次方程的一般形式为$2x^2 - 5x - 11 = 0$，它的二次项系数是2，一次项系数是-5，常数项是-11。
解析
【分析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路如下：①若方程含有括号，先根据去括号法则去掉括号；②将所有项移到方程左侧，右侧化为0，注意移项要变号；③合并同类项得到标准的一般形式；④对应提取各项系数，注意系数要包含前面的符号，若化简后无常数项，则常数项为0。
【解析】
(1) 对$3x^2 - x = 2$，将右侧的2移到左侧变号，合并后得到一般形式：$3x^2 - x - 2 = 0$，对应可得二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-2。
(2) 对$5x^2 - x - 3 = -3 + x$，将右侧的$-3$和$x$移到左侧变号，得到$5x^2 - x - 3 + 3 - x = 0$，合并同类项后得到一般形式：$5x^2 - 2x = 0$，对应可得二次项系数为5，一次项系数为-2，常数项为0。
(3) 对$2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4$，先去括号：左侧得$2x^2 - 2x$，右侧得$3x + 15 - 4 = 3x + 11$；再将右侧所有项移到左侧变号，得到$2x^2 - 2x - 3x - 11 = 0$，合并同类项后得到一般形式：$2x^2 - 5x - 11 = 0$，对应可得二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-11。
【答案】
(1) 一般形式为$3x^2 - x - 2 = 0$，二次项系数是3，一次项系数是-1，常数项是-2。
(2) 一般形式为$5x^2 - 2x = 0$，二次项系数是5，一次项系数是-2，常数项是0。
(3) 一般形式为$2x^2 - 5x - 11 = 0$，二次项系数是2，一次项系数是-5，常数项是-11。
【知识点】
一元二次方程一般形式；整式加减运算；移项法则
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，主要考查对一元二次方程一般形式的掌握，解题时要注意移项需变号，各项系数要保留自身的符号，不要遗漏常数项为0的情况，熟练掌握整式运算法则是快速解题的基础。
【难度系数】
0.8
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题思路如下：①若方程含有括号，先根据去括号法则去掉括号；②将所有项移到方程左侧，右侧化为0，注意移项要变号；③合并同类项得到标准的一般形式；④对应提取各项系数，注意系数要包含前面的符号，若化简后无常数项，则常数项为0。
【解析】
(1) 对$3x^2 - x = 2$，将右侧的2移到左侧变号，合并后得到一般形式：$3x^2 - x - 2 = 0$，对应可得二次项系数为3，一次项系数为-1，常数项为-2。
(2) 对$5x^2 - x - 3 = -3 + x$，将右侧的$-3$和$x$移到左侧变号，得到$5x^2 - x - 3 + 3 - x = 0$，合并同类项后得到一般形式：$5x^2 - 2x = 0$，对应可得二次项系数为5，一次项系数为-2，常数项为0。
(3) 对$2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4$，先去括号：左侧得$2x^2 - 2x$，右侧得$3x + 15 - 4 = 3x + 11$；再将右侧所有项移到左侧变号，得到$2x^2 - 2x - 3x - 11 = 0$，合并同类项后得到一般形式：$2x^2 - 5x - 11 = 0$，对应可得二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为-11。
【答案】
(1) 一般形式为$3x^2 - x - 2 = 0$，二次项系数是3，一次项系数是-1，常数项是-2。
(2) 一般形式为$5x^2 - 2x = 0$，二次项系数是5，一次项系数是-2，常数项是0。
(3) 一般形式为$2x^2 - 5x - 11 = 0$，二次项系数是2，一次项系数是-5，常数项是-11。
【知识点】
一元二次方程一般形式；整式加减运算；移项法则
【点评】
本题是一元二次方程的基础题型，主要考查对一元二次方程一般形式的掌握，解题时要注意移项需变号，各项系数要保留自身的符号，不要遗漏常数项为0的情况，熟练掌握整式运算法则是快速解题的基础。
【难度系数】
0.8
【典型例题 3】若 m 是方程 $x^2 - 2x - 1 = 0$ 的一个根，求代数式 $2027 - m^2 + 2m$ 的值。
【解】根据题意，得 $m^2 - 2m - 1 = 0$，即 $m^2 - 2m = 1$，
$\therefore 2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m) = 2027 - 1 = 2026$。
规律方法 先把根代入对应的方程，整理出含参数的式子，再把要求值的代数式进行变形，用整体代入法求出代数式的值。
【解】根据题意，得 $m^2 - 2m - 1 = 0$，即 $m^2 - 2m = 1$，
$\therefore 2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m) = 2027 - 1 = 2026$。
规律方法 先把根代入对应的方程，整理出含参数的式子，再把要求值的代数式进行变形，用整体代入法求出代数式的值。
答案
解：
∵ m是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根，
∴ 把$x=m$代入方程，得$m^2 - 2m - 1 = 0$，
整理可得$m^2 - 2m = 1$。
对所求代数式变形：
$2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m)$
把$m^2 - 2m = 1$代入上式：
原式$= 2027 - 1 = 2026$。
∵ m是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根，
∴ 把$x=m$代入方程，得$m^2 - 2m - 1 = 0$，
整理可得$m^2 - 2m = 1$。
对所求代数式变形：
$2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m)$
把$m^2 - 2m = 1$代入上式：
原式$= 2027 - 1 = 2026$。
解析
【分析】
解题时首先结合一元二次方程根的定义思考：方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将x=m代入原方程即可得到关于m的等式；接下来观察待求代数式的结构，发现待求式中的$-m^2+2m$可变形为$-(m^2-2m)$，与代入方程得到的式子结构相关，因此无需解出m的具体值，采用整体代入法即可快速求出代数式的值。
【解析】
∵ m是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根，
∴ 把$x=m$代入方程，得$m^2 - 2m - 1 = 0$，
整理可得$m^2 - 2m = 1$。
对所求代数式变形：
$2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m)$
把$m^2 - 2m = 1$代入上式：
原式$= 2027 - 1 = 2026$。
【答案】
2026
【知识点】
一元二次方程根的定义；整体代入求值
【点评】
本题重点考查方程根的性质与代数式求值的结合，解题的关键是灵活运用整体代入思想，省略求解一元二次方程的步骤，简化计算过程，是代数式求值类问题的典型考法。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合一元二次方程根的定义思考：方程的根是使方程左右两边相等的未知数的值，因此将x=m代入原方程即可得到关于m的等式；接下来观察待求代数式的结构，发现待求式中的$-m^2+2m$可变形为$-(m^2-2m)$，与代入方程得到的式子结构相关，因此无需解出m的具体值，采用整体代入法即可快速求出代数式的值。
【解析】
∵ m是方程$x^2 - 2x - 1 = 0$的一个根，
∴ 把$x=m$代入方程，得$m^2 - 2m - 1 = 0$，
整理可得$m^2 - 2m = 1$。
对所求代数式变形：
$2027 - m^2 + 2m = 2027 - (m^2 - 2m)$
把$m^2 - 2m = 1$代入上式：
原式$= 2027 - 1 = 2026$。
【答案】
2026
【知识点】
一元二次方程根的定义；整体代入求值
【点评】
本题重点考查方程根的性质与代数式求值的结合，解题的关键是灵活运用整体代入思想，省略求解一元二次方程的步骤，简化计算过程，是代数式求值类问题的典型考法。
【难度系数】
0.8
【即学即练】
4. 已知 m 是方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 的一个根，
求 $m - \frac{1}{m}$ 的值。
4. 已知 m 是方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 的一个根，
求 $m - \frac{1}{m}$ 的值。
答案
4. 【解】
∵m 是方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 的一个根，
∴$m^2 + 3m - 1 = 0$, 且 $m≠0$.
∴$m + 3 - \frac{1}{m} = 0$.
∴$m - \frac{1}{m} = -3$.
∵m 是方程 $x^2 + 3x - 1 = 0$ 的一个根，
∴$m^2 + 3m - 1 = 0$, 且 $m≠0$.
∴$m + 3 - \frac{1}{m} = 0$.
∴$m - \frac{1}{m} = -3$.
解析
【分析】
解题时首先利用一元二次方程根的定义，将x=m代入原方程得到关于m的等式；其次观察所求代数式$m - \frac{1}{m}$含有分式，可先判断m≠0（若m=0，代入方程左边为-1≠0，不成立）；最后将关于m的等式两边同时除以m，变形后即可直接得到所求代数式的值，无需计算m的具体数值。
【解析】
∵m是方程$x^2 + 3x - 1 = 0$的一个根，
∴将x=m代入方程得：$m^2 + 3m - 1 = 0$，且易知$m≠0$（若m=0，左边=-1≠0，矛盾）。
等式两边同时除以m，得：$m + 3 - \frac{1}{m} = 0$，
移项整理得：$m - \frac{1}{m} = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元二次方程根的定义；等式的性质；代数式求值
【点评】
本题考查代数式的求值，解题核心是灵活运用方程根的定义得到相关等式，再通过合理变形凑出目标代数式，采用整体代入的思路可避免求解方程的复杂运算，是此类题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用一元二次方程根的定义，将x=m代入原方程得到关于m的等式；其次观察所求代数式$m - \frac{1}{m}$含有分式，可先判断m≠0（若m=0，代入方程左边为-1≠0，不成立）；最后将关于m的等式两边同时除以m，变形后即可直接得到所求代数式的值，无需计算m的具体数值。
【解析】
∵m是方程$x^2 + 3x - 1 = 0$的一个根，
∴将x=m代入方程得：$m^2 + 3m - 1 = 0$，且易知$m≠0$（若m=0，左边=-1≠0，矛盾）。
等式两边同时除以m，得：$m + 3 - \frac{1}{m} = 0$，
移项整理得：$m - \frac{1}{m} = -3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
一元二次方程根的定义；等式的性质；代数式求值
【点评】
本题考查代数式的求值，解题核心是灵活运用方程根的定义得到相关等式，再通过合理变形凑出目标代数式，采用整体代入的思路可避免求解方程的复杂运算，是此类题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
【典型例题4】根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式.
(1)一个矩形的面积为$28\ \mathrm{cm}^2$，长比宽多$3\ \mathrm{cm}$，求这个矩形的宽.
(2)两个连续奇数的平方和为$130$，求较小的奇数.
【解】(1)设矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$.
根据题意，得$x(x+3)=28$.
去括号，得$x^2 + 3x = 28$.
移项，得一元二次方程的一般形式$x^2 + 3x - 28 = 0$.
(2)设较小的奇数为$x$.
根据题意，得$x^2 + (x+2)^2 = 130$.
去括号，得$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 130$.
移项，合并同类项，二次项系数化为1，得一元二次方程的一般形式$x^2 + 2x - 63 = 0$.
(1)一个矩形的面积为$28\ \mathrm{cm}^2$，长比宽多$3\ \mathrm{cm}$，求这个矩形的宽.
(2)两个连续奇数的平方和为$130$，求较小的奇数.
【解】(1)设矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$.
根据题意，得$x(x+3)=28$.
去括号，得$x^2 + 3x = 28$.
移项，得一元二次方程的一般形式$x^2 + 3x - 28 = 0$.
(2)设较小的奇数为$x$.
根据题意，得$x^2 + (x+2)^2 = 130$.
去括号，得$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 130$.
移项，合并同类项，二次项系数化为1，得一元二次方程的一般形式$x^2 + 2x - 63 = 0$.
答案
解：
(1) 设这个矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$(x+3)\ \mathrm{cm}$。
根据题意，列方程得：
$x(x+3)=28$
去括号，得：
$x^2 + 3x = 28$
移项整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 + 3x - 28 = 0$
(2) 设较小的奇数为$x$，则较大的连续奇数为$x+2$。
根据题意，列方程得：
$x^2 + (x+2)^2 = 130$
去括号，得：
$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 130$
移项、合并同类项，将二次项系数化为1，整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 + 2x - 63 = 0$
(1) 设这个矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$(x+3)\ \mathrm{cm}$。
根据题意，列方程得：
$x(x+3)=28$
去括号，得：
$x^2 + 3x = 28$
移项整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 + 3x - 28 = 0$
(2) 设较小的奇数为$x$，则较大的连续奇数为$x+2$。
根据题意，列方程得：
$x^2 + (x+2)^2 = 130$
去括号，得：
$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 130$
移项、合并同类项，将二次项系数化为1，整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 + 2x - 63 = 0$
解析
【分析】
解决此类问题需按“设未知数→找等量关系→列方程→化为一元二次方程一般形式”的思路逐步推导。(1)题的核心等量关系是矩形面积公式“长×宽=矩形面积”，设宽为$x\ \mathrm{cm}$后可表示出长为$(x+3)\ \mathrm{cm}$，代入等量关系列方程后化简即可；(2)题中连续两个奇数的差为2，设较小奇数为$x$，则较大奇数为$x+2$，等量关系为“两个奇数的平方和=130”，代入列方程后通过去括号、移项、合并同类项、二次项系数化为1即可得到一般形式。
【解析】
(1) 设这个矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$(x+3)\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程得：
$x(x+3)=28$
去括号，得：
$x^2 + 3x = 28$
移项整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 + 3x - 28 = 0$
(2) 设较小的奇数为$x$，则较大的连续奇数为$x+2$。
根据题意列方程得：
$x^2 + (x+2)^2 = 130$
去括号，得：
$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 130$
移项、合并同类项，将二次项系数化为1，整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 + 2x - 63 = 0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x^2 + 3x - 28 = 0}$
(2) $\boldsymbol{x^2 + 2x - 63 = 0}$
【知识点】
列一元二次方程；一元二次方程的一般形式；实际问题找等量关系
【点评】
本题是一元二次方程应用的基础题型，重点考查根据实际场景提取等量关系列方程的能力，以及将方程转化为一元二次方程一般形式的运算能力，熟练掌握整式化简的基本方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决此类问题需按“设未知数→找等量关系→列方程→化为一元二次方程一般形式”的思路逐步推导。(1)题的核心等量关系是矩形面积公式“长×宽=矩形面积”，设宽为$x\ \mathrm{cm}$后可表示出长为$(x+3)\ \mathrm{cm}$，代入等量关系列方程后化简即可；(2)题中连续两个奇数的差为2，设较小奇数为$x$，则较大奇数为$x+2$，等量关系为“两个奇数的平方和=130”，代入列方程后通过去括号、移项、合并同类项、二次项系数化为1即可得到一般形式。
【解析】
(1) 设这个矩形的宽为$x\ \mathrm{cm}$，则长为$(x+3)\ \mathrm{cm}$。
根据题意列方程得：
$x(x+3)=28$
去括号，得：
$x^2 + 3x = 28$
移项整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 + 3x - 28 = 0$
(2) 设较小的奇数为$x$，则较大的连续奇数为$x+2$。
根据题意列方程得：
$x^2 + (x+2)^2 = 130$
去括号，得：
$x^2 + x^2 + 4x + 4 = 130$
移项、合并同类项，将二次项系数化为1，整理为一元二次方程的一般形式：
$x^2 + 2x - 63 = 0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{x^2 + 3x - 28 = 0}$
(2) $\boldsymbol{x^2 + 2x - 63 = 0}$
【知识点】
列一元二次方程；一元二次方程的一般形式；实际问题找等量关系
【点评】
本题是一元二次方程应用的基础题型，重点考查根据实际场景提取等量关系列方程的能力，以及将方程转化为一元二次方程一般形式的运算能力，熟练掌握整式化简的基本方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
