25. 新考向综合探究（月考·天津益中学校）（本小题10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=.
(2)若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系，并说明理由.
(3)如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请写出∠α，∠1，∠2之间的关系式.

25. (1) 140° 分析:连接CP(图略).
∵ ∠DCP+∠CPD=∠1,∠ECP+∠CPE=∠2,
∴ ∠1+∠2=∠DCP+∠ECP+∠CPD+∠CPE=∠C+∠α.
∵ ∠C=90°,∠α=50°,
∴ ∠1+∠2=140°.
(2) ∠1+∠2=90°+∠α.理由如下:
由(1)得∠α+∠C=∠1+∠2,
∴ ∠1+∠2=90°+∠α.
(3) ∠2-∠1=90°+∠α 或∠2=∠1+90°或∠2-∠1=90°-∠α.理由如下:

如图,分三种情况:在BA的延长线上取点P,连接EP,DP.
如图①,由三角形的外角性质得,∠2=∠C+∠1+∠α,
∴ ∠2-∠1=90°+∠α;
如图②,∠α=0°,∠2=∠1+90°;
如图③,∠2=∠1-∠α+∠C,
∴ ∠2-∠1=90°-∠α.
综上,∠α,∠1,∠2之间的关系式为∠2-∠1=90°+∠α或∠2=∠1+90°或∠2-∠1=90°-∠α.