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跟踪训练2（2024·内蒙古中考改编）如图所示，电水壶的规格为“220 V 1 210 W”，电热水器的规格为“220 V 2 420 W”。当电路中单独使用电水壶烧水时，消耗0.055 kW·h的电能，用时180 s。某次电路中单独使用电热水器6 min。导线、电水壶和电热水器的电阻不随温度变化。
(1)求电水壶和电热水器的电阻。
(2)求此时单独使用电热水器时导线产生的热量。
(1)求电水壶和电热水器的电阻。
(2)求此时单独使用电热水器时导线产生的热量。
答案
(1) 40 Ω、20 Ω
(2) $1.21×10^5\ \mathrm{J}$
解析 (1)电水壶的电阻 $R_{电水壶}=\dfrac{U_{电水壶}^2}{P_{电水壶}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
电热水器的电阻 $R_{电热水器}=\dfrac{U_{电热水器}^2}{P_{电热水器}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 420\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$。
(2)单独使用电水壶烧水时,导线与电水壶串联,
电路的总功率 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{0.055\ \mathrm{kW·h}}{0.05\ \mathrm{h}}=1.1\ \mathrm{kW}=1\ 100\ \mathrm{W}$
电路中的总电阻 $R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
导线的电阻 $R_{线}=R-R_{电水壶}=44\ \Omega-40\ \Omega=4\ \Omega$
单独使用电热水器时,电路中的总电阻 $R'=R_{线}+R_{电热水器}=4\ \Omega+20\ \Omega=24\ \Omega$
电路中的电流 $I'=\dfrac{U}{R'}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{24\ \Omega}=\dfrac{55}{6}\ \mathrm{A}$
导线产生的热量 $Q=I'^2R_{线}t'=(\dfrac{55}{6}\ \mathrm{A})^2×4\ \Omega×6×60\ \mathrm{s}=1.21×10^5\ \mathrm{J}$。
(2) $1.21×10^5\ \mathrm{J}$
解析 (1)电水壶的电阻 $R_{电水壶}=\dfrac{U_{电水壶}^2}{P_{电水壶}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 210\ \mathrm{W}}=40\ \Omega$
电热水器的电阻 $R_{电热水器}=\dfrac{U_{电热水器}^2}{P_{电热水器}}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{2\ 420\ \mathrm{W}}=20\ \Omega$。
(2)单独使用电水壶烧水时,导线与电水壶串联,
电路的总功率 $P=\dfrac{W}{t}=\dfrac{0.055\ \mathrm{kW·h}}{0.05\ \mathrm{h}}=1.1\ \mathrm{kW}=1\ 100\ \mathrm{W}$
电路中的总电阻 $R=\dfrac{U^2}{P}=\dfrac{(220\ \mathrm{V})^2}{1\ 100\ \mathrm{W}}=44\ \Omega$
导线的电阻 $R_{线}=R-R_{电水壶}=44\ \Omega-40\ \Omega=4\ \Omega$
单独使用电热水器时,电路中的总电阻 $R'=R_{线}+R_{电热水器}=4\ \Omega+20\ \Omega=24\ \Omega$
电路中的电流 $I'=\dfrac{U}{R'}=\dfrac{220\ \mathrm{V}}{24\ \Omega}=\dfrac{55}{6}\ \mathrm{A}$
导线产生的热量 $Q=I'^2R_{线}t'=(\dfrac{55}{6}\ \mathrm{A})^2×4\ \Omega×6×60\ \mathrm{s}=1.21×10^5\ \mathrm{J}$。
解析
【分析】
要解决本题，首先利用电功率公式的变形计算用电器的电阻；其次，单独使用电水壶时，导线与电水壶串联，通过电水壶消耗的电能和时间算出总功率，进而求出总电阻，得到导线电阻；最后单独使用电热水器时，结合串联电路电阻规律算出电路电流，再用焦耳定律计算导线产生的热量，解题时需注意单位统一和串联电路的电阻关系。
【解析】
(1) 已知电水壶和电热水器的额定电压均为220V，根据电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $，变形得 $ R = \frac{U^2}{P} $：
电水壶的电阻：$ R_{电水壶} = \frac{U_{额}^2}{P_{电水壶}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega $；
电热水器的电阻：$ R_{电热水器} = \frac{U_{额}^2}{P_{电热水器}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2420\ \mathrm{W}} = 20\ \Omega $。
(2) 单独使用电水壶时，导线与电水壶串联，先计算此时电路的总功率：
消耗电能 $ W = 0.055\ \mathrm{kW·h} $，时间 $ t = 180\ \mathrm{s} = 0.05\ \mathrm{h} $，
总功率 $ P_{总} = \frac{W}{t} = \frac{0.055\ \mathrm{kW·h}}{0.05\ \mathrm{h}} = 1100\ \mathrm{W} $；
电路总电阻 $ R_{总} = \frac{U^2}{P_{总}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}} = 44\ \Omega $；
导线电阻 $ R_{线} = R_{总} - R_{电水壶} = 44\ \Omega - 40\ \Omega = 4\ \Omega $。
单独使用电热水器时，电路总电阻 $ R_{总}' = R_{线} + R_{电热水器} = 4\ \Omega + 20\ \Omega = 24\ \Omega $；
电路电流 $ I' = \frac{U}{R_{总}'} = \frac{220\ \mathrm{V}}{24\ \Omega} = \frac{55}{6}\ \mathrm{A} $；
使用时间 $ t' = 6\ \mathrm{min} = 360\ \mathrm{s} $；
根据焦耳定律，导线产生的热量：
$ Q = I'^2 R_{线} t' = (\frac{55}{6}\ \mathrm{A})^2 × 4\ \Omega × 360\ \mathrm{s} = 1.21×10^5\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) 电水壶电阻为40Ω，电热水器电阻为20Ω；(2) 导线产生的热量为$1.21×10^5\ \mathrm{J}$
【知识点】
电功率计算、焦耳定律、串联电路电阻
【点评】
本题考查电功率、焦耳定律及串联电路的综合应用，需熟练运用相关公式，注意单位换算和串联电路的电阻规律，解题时要理清用电器的连接关系，逐步推导计算。
【难度系数】
0.5
要解决本题，首先利用电功率公式的变形计算用电器的电阻；其次，单独使用电水壶时，导线与电水壶串联，通过电水壶消耗的电能和时间算出总功率，进而求出总电阻，得到导线电阻；最后单独使用电热水器时，结合串联电路电阻规律算出电路电流，再用焦耳定律计算导线产生的热量，解题时需注意单位统一和串联电路的电阻关系。
【解析】
(1) 已知电水壶和电热水器的额定电压均为220V，根据电功率公式 $ P = \frac{U^2}{R} $，变形得 $ R = \frac{U^2}{P} $：
电水壶的电阻：$ R_{电水壶} = \frac{U_{额}^2}{P_{电水壶}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1210\ \mathrm{W}} = 40\ \Omega $；
电热水器的电阻：$ R_{电热水器} = \frac{U_{额}^2}{P_{电热水器}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{2420\ \mathrm{W}} = 20\ \Omega $。
(2) 单独使用电水壶时，导线与电水壶串联，先计算此时电路的总功率：
消耗电能 $ W = 0.055\ \mathrm{kW·h} $，时间 $ t = 180\ \mathrm{s} = 0.05\ \mathrm{h} $，
总功率 $ P_{总} = \frac{W}{t} = \frac{0.055\ \mathrm{kW·h}}{0.05\ \mathrm{h}} = 1100\ \mathrm{W} $；
电路总电阻 $ R_{总} = \frac{U^2}{P_{总}} = \frac{(220\ \mathrm{V})^2}{1100\ \mathrm{W}} = 44\ \Omega $；
导线电阻 $ R_{线} = R_{总} - R_{电水壶} = 44\ \Omega - 40\ \Omega = 4\ \Omega $。
单独使用电热水器时，电路总电阻 $ R_{总}' = R_{线} + R_{电热水器} = 4\ \Omega + 20\ \Omega = 24\ \Omega $；
电路电流 $ I' = \frac{U}{R_{总}'} = \frac{220\ \mathrm{V}}{24\ \Omega} = \frac{55}{6}\ \mathrm{A} $；
使用时间 $ t' = 6\ \mathrm{min} = 360\ \mathrm{s} $；
根据焦耳定律，导线产生的热量：
$ Q = I'^2 R_{线} t' = (\frac{55}{6}\ \mathrm{A})^2 × 4\ \Omega × 360\ \mathrm{s} = 1.21×10^5\ \mathrm{J} $。
【答案】
(1) 电水壶电阻为40Ω，电热水器电阻为20Ω；(2) 导线产生的热量为$1.21×10^5\ \mathrm{J}$
【知识点】
电功率计算、焦耳定律、串联电路电阻
【点评】
本题考查电功率、焦耳定律及串联电路的综合应用，需熟练运用相关公式，注意单位换算和串联电路的电阻规律，解题时要理清用电器的连接关系，逐步推导计算。
【难度系数】
0.5
