登录
单项式乘单项式
单项式与单项式相乘，把它们的
一个单项式里含有的
单项式与单项式相乘，把它们的
系数
、同底数幂
分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的
字母
，则连同它的指数
作为积的一个因式。答案
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
解析
【分析】
这道题考查单项式乘单项式运算法则的识记，解题时只需回忆对应法则内容即可：首先单项式相乘时先处理数字部分即系数，再处理相同字母的同底数幂部分，二者都作为积的因式；对于仅在一个单项式中存在的字母，不能遗漏，要带着它的指数一起计入积的因式，按该规则对应填空即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
因此四个空缺处依次为系数、同底数幂、字母、指数。
【答案】
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
【知识点】
单项式乘单项式运算法则
【点评】
本题是基础概念考察题，直接对应单项式乘法的核心规则，是后续复杂整式运算的基础，需准确记忆法则内容，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
这道题考查单项式乘单项式运算法则的识记，解题时只需回忆对应法则内容即可：首先单项式相乘时先处理数字部分即系数，再处理相同字母的同底数幂部分，二者都作为积的因式；对于仅在一个单项式中存在的字母，不能遗漏，要带着它的指数一起计入积的因式，按该规则对应填空即可。
【解析】
根据单项式乘单项式的运算法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
因此四个空缺处依次为系数、同底数幂、字母、指数。
【答案】
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
【知识点】
单项式乘单项式运算法则
【点评】
本题是基础概念考察题，直接对应单项式乘法的核心规则，是后续复杂整式运算的基础，需准确记忆法则内容，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
[典例]计算:
(1)$3x^2 · 2x^3$;
(2)$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3)$;
(3)$(-\dfrac{4}{5}xy) · (-15xy)$.
温馨提示 (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;
(2)注意按顺序运算;
(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式;
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立;
(5)单项式乘单项式的结果仍然是单项式.
[举一反三]计算:
(1)$(-8xy^3) · \dfrac{1}{4}xy^2z$;
(2)$(-3ab) · (-ab)$;
(3)$-6m^2n · \dfrac{1}{2}mn^2$.
(1)$3x^2 · 2x^3$;
(2)$3a^2 · (-\dfrac{2}{3}a^3)$;
(3)$(-\dfrac{4}{5}xy) · (-15xy)$.
温馨提示 (1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;
(2)注意按顺序运算;
(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式;
(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立;
(5)单项式乘单项式的结果仍然是单项式.
[举一反三]计算:
(1)$(-8xy^3) · \dfrac{1}{4}xy^2z$;
(2)$(-3ab) · (-ab)$;
(3)$-6m^2n · \dfrac{1}{2}mn^2$.
答案
解 (1)$(-8xy^3) · \dfrac{1}{4}xy^2z=(-8×\dfrac{1}{4})z·(x·x)(y^3·y^2)=-2x^2y^5z$.
(2)$(-3ab) · (-ab)=3a^2b^2$.
(3)$-6m^2n · \dfrac{1}{2}mn^2=(-6×\dfrac{1}{2})·(m^2·m)(n·n^2)=-3m^3n^3$.
(2)$(-3ab) · (-ab)=3a^2b^2$.
(3)$-6m^2n · \dfrac{1}{2}mn^2=(-6×\dfrac{1}{2})·(m^2·m)(n·n^2)=-3m^3n^3$.
解析
【分析】
本题考查单项式乘单项式的运算，解题遵循固定逻辑：①先确定积的符号，根据有理数乘法符号规则，同号得正、异号得负；②计算各单项式系数的乘积，作为积的系数；③同底数幂分别相乘，遵循底数不变、指数相加的规则；④只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式，最后将各部分结果合并即可。
【解析】
(1) 计算$(-8xy^3) · \dfrac{1}{4}xy^2z$：
先算系数与符号：$(-8×\dfrac{1}{4})=-2$，
再算同底数幂：$x·x=x^{1+1}=x^2$，$y^3·y^2=y^{3+2}=y^5$，
仅在一个单项式中出现的字母$z$直接保留，
因此原式$=(-8×\dfrac{1}{4})z·(x·x)(y^3·y^2)=-2x^2y^5z$。
(2) 计算$(-3ab) · (-ab)$：
符号：两个负因数相乘得正，系数乘积：$3×1=3$，
同底数幂：$a·a=a^2$，$b·b=b^2$，
因此原式$=3a^2b^2$。
(3) 计算$-6m^2n · \dfrac{1}{2}mn^2$：
先算系数与符号：$(-6×\dfrac{1}{2})=-3$，
再算同底数幂：$m^2·m=m^{2+1}=m^3$，$n·n^2=n^{1+2}=n^3$，
因此原式$=(-6×\dfrac{1}{2})·(m^2·m)(n·n^2)=-3m^3n^3$。
【答案】
(1)$-2x^2y^5z$；(2)$3a^2b^2$；(3)$-3m^3n^3$
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法，有理数乘法运算
【点评】
本题是单项式乘单项式的基础训练题，运算核心是遵循运算顺序：先定符号再算系数乘积，最后处理幂的运算，注意不要漏乘仅在一个单项式中存在的字母，同底数幂运算时不要混淆指数运算规则，熟练掌握法则可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘单项式的运算，解题遵循固定逻辑：①先确定积的符号，根据有理数乘法符号规则，同号得正、异号得负；②计算各单项式系数的乘积，作为积的系数；③同底数幂分别相乘，遵循底数不变、指数相加的规则；④只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的因式，最后将各部分结果合并即可。
【解析】
(1) 计算$(-8xy^3) · \dfrac{1}{4}xy^2z$：
先算系数与符号：$(-8×\dfrac{1}{4})=-2$，
再算同底数幂：$x·x=x^{1+1}=x^2$，$y^3·y^2=y^{3+2}=y^5$，
仅在一个单项式中出现的字母$z$直接保留，
因此原式$=(-8×\dfrac{1}{4})z·(x·x)(y^3·y^2)=-2x^2y^5z$。
(2) 计算$(-3ab) · (-ab)$：
符号：两个负因数相乘得正，系数乘积：$3×1=3$，
同底数幂：$a·a=a^2$，$b·b=b^2$，
因此原式$=3a^2b^2$。
(3) 计算$-6m^2n · \dfrac{1}{2}mn^2$：
先算系数与符号：$(-6×\dfrac{1}{2})=-3$，
再算同底数幂：$m^2·m=m^{2+1}=m^3$，$n·n^2=n^{1+2}=n^3$，
因此原式$=(-6×\dfrac{1}{2})·(m^2·m)(n·n^2)=-3m^3n^3$。
【答案】
(1)$-2x^2y^5z$；(2)$3a^2b^2$；(3)$-3m^3n^3$
【知识点】
单项式乘单项式，同底数幂的乘法，有理数乘法运算
【点评】
本题是单项式乘单项式的基础训练题，运算核心是遵循运算顺序：先定符号再算系数乘积，最后处理幂的运算，注意不要漏乘仅在一个单项式中存在的字母，同底数幂运算时不要混淆指数运算规则，熟练掌握法则可有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
