13. 黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知一条分割线的端点A、B分别在习字格的边MN、PQ上,且$AB // NP$,“晋”字的笔画“丶”的位置在AB的黄金分割点C处,且$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.若$NP=2\ \mathrm{cm}$,求BC的长.(保留根号)

$\because$ 四边形MNPQ是正方形，$\therefore ∠ N=∠ P=90°$. $\because AB // NP$，$\therefore ∠ NAB + ∠ N=180°$. $\therefore ∠ NAB=90°$. $\therefore$ 四边形ANPB为矩形. $\therefore AB=NP=2\ \mathrm{cm}$. $\because \frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$\therefore BC=(\sqrt{5}-1)\mathrm{cm}$

14. 已知$a$、$b$、$c$是$△ ABC$的三边，且满足$\frac{a+4}{3}=\frac{b+3}{2}=\frac{c+8}{4}$，$a+b+c=12$，请你探索$△ ABC$的形状。

设$\frac{a+4}{3}=\frac{b+3}{2}=\frac{c+8}{4}=k$，$\therefore a+4=3k$，$b+3=2k$，$c+8=4k$. $\therefore a=3k-4$，$b=2k-3$，$c=4k-8$. 又$\because a+b+c=12$，$\therefore (3k-4)+(2k-3)+(4k-8)=12$. $\therefore k=3$. $\therefore a=5$，$b=3$，$c=4$. $\therefore △ ABC$是直角三角形

1. (2024乐山中考)如图，$l_1 // l_2 // l_3$，$AB=2$，$DE=3$，$BC=4$，则$EF$的长为
【 】

A.4
B.6
C.8
D.10

B

2. 如图,在$△ ABC$中,$ED // AC$,且$\frac{BE}{EC}=\frac{1}{2}$,则$\frac{BD}{AB}$的值为 【 】

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{2}$

C