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【例1】如图，在$△ ABC$中，$AC=5$，$AB$的垂直平分线$DE$分别交$AB$，$AC$于点$E$，$D$，若$△ BCD$的周长为8，求$BC$的长。
解：
解：
答案
3.
【例2】如图所示，AD为$△ ABC$的角平分线，$AE=AF$。请判断线段AD所在的直线是不是线段EF的垂直平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
解:
【规律方法】
巧用线段的垂直平分线求边长的方法
(1)直接应用线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等求解.
(2)转化边长:把三角形的三边转化为已知两边的和进行计算.
解:
【规律方法】
巧用线段的垂直平分线求边长的方法
(1)直接应用线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等求解.
(2)转化边长:把三角形的三边转化为已知两边的和进行计算.
答案
线段 AD 所在的直线是线段 EF 的垂直平分线.证明如下：
因为 AD 是$∠ BAC$的平分线，
所以$∠ BAD=∠ CAD$.
在$△ ADE$和$△ ADF$中，
$\begin{cases} AE=AF,\\ ∠ EAD=∠ FAD,\\ DA=DA, \end{cases}$
所以$△ ADE≌△ ADF(\mathrm{SAS})$，
所以$DE=DF$.
又因为$AE=AF$，
所以点 A，D 都在线段 EF 的垂直平分线上，
所以线段 AD 所在的直线是线段 EF 的垂直平分线.
因为 AD 是$∠ BAC$的平分线，
所以$∠ BAD=∠ CAD$.
在$△ ADE$和$△ ADF$中，
$\begin{cases} AE=AF,\\ ∠ EAD=∠ FAD,\\ DA=DA, \end{cases}$
所以$△ ADE≌△ ADF(\mathrm{SAS})$，
所以$DE=DF$.
又因为$AE=AF$，
所以点 A，D 都在线段 EF 的垂直平分线上，
所以线段 AD 所在的直线是线段 EF 的垂直平分线.
1.如图，在$△ ABC$中，$MP$，$NQ$分别是$AB$，$AC$的垂直平分线，若$△ AMN$的周长为10，则$BC$的长为（
A.8
B.10
C.12
D.20
B
）A.8
B.10
C.12
D.20
答案
1. B
2.如图，$△ ABC$的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若$AC=8$，$CD=5$，则$BD=$
3
.答案
2. 3
