8.图3-5-18是4×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,分别按下列要求画图,保留适当的作图痕迹.
(1)以点O为位似中心,画出△ABC的位似图形△DEF,使它与△ABC的相似比为2:1;
(2)通过画图,在线段DF上找出点M,将线段DF分为2:3两部分(DM:MF=2:3或FM:MD=2:3,画出一种即可).

8. (1) 如图，$△ DEF$即为所求。
(2) 如图，取格点$G,H,J,K$，使$DG // FH$，且$DG:FH=2:3$，$DJ // FK$，且$DJ:FK=3:2$，连接$GH,JK$，分别交$DF$于点$M_1,M_2$，此时$△ DGM_1 ∽ △ FHM_1$，$△ DJM_2 ∽ △ FKM_2$，则$DM_1:FM_1=DG:FH=2:3$，$DM_2:FM_2=DJ:FK=3:2$，则点$M_1,M_2$均满足题意。

9.如图 3-5-19,在平面直角坐标系中,$△ABC$ 的三个顶点的坐标分别为 $A(4,1),B(2,3),C(1,2)$.
(1)画出$△ABC$关于$y$轴对称的$△A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)以点$O$为位似中心,在第三象限内画一个$△A_{2}B_{2}C_{2}$,使它与$△ABC$的相似比为$2:1$,并写出点$B_{2}$的坐标;
(3)求$△A_{2}B_{2}C_{2}$的周长.

9. 解:(1)如图，$△ A_1B_1C_1$为所作。
(2)如图，$△ A_2B_2C_2$为所作，点$B_2$的坐标为$(-4,-6)$。
(3)$C_{△ A_2B_2C_2}=A_2B_2+B_2C_2+A_2C_2=4\sqrt{2}+2\sqrt{2}+\sqrt{2^2+6^2}=6\sqrt{2}+2\sqrt{10}$。

10.(新定义)如果两个一次函数$y=k_1x+b_1$和$y=k_2x+b_2$满足$k_1=k_2,b_1≠b_2$,那么称这两个一次函数为“平行一次函数”.如图3-5-20,一次函数$y=-2x+4$的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,一次函数$y=kx+b$与$y=-2x+4$是“平行一次函数”.若函数$y=kx+b$的图象与两坐标轴围成的三角形和$△ AOB$构成位似图形,位似中心为原点,相似比为$1:2$,求函数$y=kx+b$的表达式.

解:对于$y=-2x+4$，当$x=0$时，$y=4$，当$y=0$时，$x=2$，
$\therefore$ 点$A$的坐标为$(2,0)$，点$B$的坐标为$(0,4)$。
$\because$ 函数$y=kx+b$的图象与两坐标轴围成的三角形和$△ AOB$构成位似图形，位似中心为原点，相似比为$1:2$，
$\therefore$ 点$A$的对应点的坐标为$(1,0)$或$(-1,0)$，点$B$的对应点的坐标为$(0,2)$或$(0,-2)$。
当$y=kx+b$的图象经过$(1,0),(0,2)$时，
$\begin{cases} k+b=0,\\ b=2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-2,\\ b=2, \end{cases}$
函数$y=kx+b$的表达式为$y=-2x+2$；
当$y=kx+b$的图象经过$(-1,0),(0,-2)$时，
$\begin{cases} -k+b=0,\\ b=-2, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-2,\\ b=-2, \end{cases}$
函数$y=kx+b$的表达式为$y=-2x-2$。综上所述，函数$y=kx+b$的表达式为$y=-2x+2$或$y=-2x-2$。