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用“SAS”判定两个三角形全等
两边和它们的
两边和它们的
夹角
分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边
”或““SAS
”).答案
夹角 边角边 SAS
典例 如图,点E,F在AC上,AB//CD,AB=CD,AE=CF,求证△ABF≌△CDE.
答案
证明 $\because AE=CF,\therefore AE+EF=CF+EF$，即 $AF=CE$，
$\because AB// CD,\therefore ∠ A=∠ C.$
在$△ ABF$与$△ CDE$中，$\{\begin{array}{l}AB=CD,\\∠ A=∠ C,\\AF=CE,\end{array} $
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS}).$
$\because AB// CD,\therefore ∠ A=∠ C.$
在$△ ABF$与$△ CDE$中，$\{\begin{array}{l}AB=CD,\\∠ A=∠ C,\\AF=CE,\end{array} $
$\therefore △ ABF≌△ CDE(\mathrm{SAS}).$
举一反三 如图，$AB=AD$，$AC=AE$，$∠ BAE=∠ DAC$，求证$∠ C=∠ E$.
答案
证明 $\because ∠BAE=∠DAC,$
$\therefore ∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE,$
即$∠BAC=∠DAE.$
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中，
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠C=∠E.$
$\therefore ∠BAE-∠CAE=∠DAC-∠CAE,$
即$∠BAC=∠DAE.$
在$△ ABC$ 和$△ ADE$ 中，
$\begin{cases} AB=AD, \\ ∠BAC=∠DAE, \\ AC=AE, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ ADE(\mathrm{SAS}),$
$\therefore ∠C=∠E.$
1. 下列全等的两个三角形是(
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
A
).A.①②
B.②③
C.①③
D.③④
答案
1. A
2. 如图，$AB = DB$，$BC = BE$，欲证$△ ABE ≌ △ DBC$，可增加的条件
是(
A.$∠ ABE = ∠ DBE$
B.$∠1 = ∠ DBE$
C.$∠ E = ∠ C$
D.$∠1 = ∠2$
是(
D
).A.$∠ ABE = ∠ DBE$
B.$∠1 = ∠ DBE$
C.$∠ E = ∠ C$
D.$∠1 = ∠2$
答案
2. D
