登录
【例1】(福州模拟)下列各根式中，不能与$\sqrt{2}$合并的是（
A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{12}$
D.$3\sqrt{2}$
C
）A.$\sqrt{\frac{1}{2}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{12}$
D.$3\sqrt{2}$
答案
【例1】 C
解析
【分析】
要判断根式能否与$\sqrt{2}$合并，首先明确只有同类二次根式才能合并，同类二次根式是指化简为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。因此解题思路为：先将每个选项的根式化为最简二次根式，再对比化简后的被开方数是否为2，若不是则无法与$\sqrt{2}$合并。
【解析】
我们逐个化简各选项的二次根式：
A. $\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，化简后被开方数为2，属于同类二次根式，可与$\sqrt{2}$合并；
B. $\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，化简后被开方数为2，属于同类二次根式，可与$\sqrt{2}$合并；
C. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，与$\sqrt{2}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能与$\sqrt{2}$合并；
D. $3\sqrt{2}$本身是最简二次根式，被开方数为2，可与$\sqrt{2}$合并。
因此符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式，同类二次根式，二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式可合并的判断条件，解题核心是先把各根式化为最简二次根式，再判断被开方数是否一致，不要直接观察原式根号内的数就盲目判断。
【难度系数】
0.8
要判断根式能否与$\sqrt{2}$合并，首先明确只有同类二次根式才能合并，同类二次根式是指化简为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。因此解题思路为：先将每个选项的根式化为最简二次根式，再对比化简后的被开方数是否为2，若不是则无法与$\sqrt{2}$合并。
【解析】
我们逐个化简各选项的二次根式：
A. $\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，化简后被开方数为2，属于同类二次根式，可与$\sqrt{2}$合并；
B. $\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，化简后被开方数为2，属于同类二次根式，可与$\sqrt{2}$合并；
C. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，与$\sqrt{2}$的被开方数不同，不属于同类二次根式，不能与$\sqrt{2}$合并；
D. $3\sqrt{2}$本身是最简二次根式，被开方数为2，可与$\sqrt{2}$合并。
因此符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式，同类二次根式，二次根式化简
【点评】
本题考查二次根式可合并的判断条件，解题核心是先把各根式化为最简二次根式，再判断被开方数是否一致，不要直接观察原式根号内的数就盲目判断。
【难度系数】
0.8
【变式1】下列各组二次根式中，能进行合并的是（
A.$\sqrt{6}$和$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{18}$和$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{12}$和$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{18}$和$\sqrt{12}$
B
）A.$\sqrt{6}$和$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{18}$和$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{12}$和$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{18}$和$\sqrt{12}$
答案
【变式1】 B
解析
【分析】
要判断二次根式能否合并，首先需明确：只有同类二次根式才可以合并。同类二次根式的定义是：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。因此解题思路为：先把每个选项中的两个二次根式分别化为最简形式，再对比它们的被开方数是否相同，相同即可合并，不同则不能合并。
【解析】
首先回忆同类二次根式的判定规则：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可合并。我们逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{6}$和$\sqrt{3}$均为最简二次根式，被开方数分别为6和3，不相同，不是同类二次根式，不能合并；
B选项：先化简$\sqrt{18}$，$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，和$\sqrt{2}$的被开方数均为2，是同类二次根式，可以合并；
C选项：先化简$\sqrt{12}$，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，和$\sqrt{6}$的被开方数分别为3和6，不相同，不是同类二次根式，不能合并；
D选项：化简得$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，被开方数分别为2和3，不相同，不是同类二次根式，不能合并。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的化简，同类二次根式的判定
【点评】
本题考查二次根式合并的前提条件，解题的核心是熟练掌握二次根式的化简方法，准确判断同类二次根式，属于基础类考题，细心化简即可得分。
【难度系数】
0.8
要判断二次根式能否合并，首先需明确：只有同类二次根式才可以合并。同类二次根式的定义是：将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。因此解题思路为：先把每个选项中的两个二次根式分别化为最简形式，再对比它们的被开方数是否相同，相同即可合并，不同则不能合并。
【解析】
首先回忆同类二次根式的判定规则：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可合并。我们逐一分析选项：
A选项：$\sqrt{6}$和$\sqrt{3}$均为最简二次根式，被开方数分别为6和3，不相同，不是同类二次根式，不能合并；
B选项：先化简$\sqrt{18}$，$\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=\sqrt{9}×\sqrt{2}=3\sqrt{2}$，和$\sqrt{2}$的被开方数均为2，是同类二次根式，可以合并；
C选项：先化简$\sqrt{12}$，$\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，和$\sqrt{6}$的被开方数分别为3和6，不相同，不是同类二次根式，不能合并；
D选项：化简得$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，被开方数分别为2和3，不相同，不是同类二次根式，不能合并。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的化简，同类二次根式的判定
【点评】
本题考查二次根式合并的前提条件，解题的核心是熟练掌握二次根式的化简方法，准确判断同类二次根式，属于基础类考题，细心化简即可得分。
【难度系数】
0.8
【变式2】若最简二次根式$\sqrt{a+2}$与$\sqrt{2a-3}$是可以合并的二次根式，则$a$的值为（
A.$5$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-2$
D.$\frac{3}{2}$
A
）A.$5$
B.$\frac{1}{3}$
C.$-2$
D.$\frac{3}{2}$
答案
【变式2】 A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要点：1. 可以合并的二次根式是同类二次根式，即化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式；2. 题目已明确两个根式都是最简二次根式，因此无需额外化简，直接令二者的被开方数相等列方程求解即可，最后还要验证求出的a是否满足二次根式被开方数为非负数的要求。
【解析】
解：
∵ 最简二次根式$\sqrt{a+2}$与$\sqrt{2a-3}$可以合并
∴ 二者是同类二次根式，被开方数相等，可得方程：
$a+2 = 2a - 3$
移项计算：$2a - a = 2 + 3$
解得：$a = 5$
验证：当$a=5$时，$a+2=7≥0$，$2a-3=7≥0$，均符合二次根式被开方数非负的要求，结果成立。
【答案】
A
【知识点】
同类二次根式的判定；二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查同类二次根式的相关概念，解题的关键是抓住“最简二次根式可合并则被开方数相等”这一核心性质，求解后注意验证结果是否满足二次根式的成立条件，避免出现无意义的增根。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确两个核心要点：1. 可以合并的二次根式是同类二次根式，即化成最简二次根式后被开方数相同的二次根式；2. 题目已明确两个根式都是最简二次根式，因此无需额外化简，直接令二者的被开方数相等列方程求解即可，最后还要验证求出的a是否满足二次根式被开方数为非负数的要求。
【解析】
解：
∵ 最简二次根式$\sqrt{a+2}$与$\sqrt{2a-3}$可以合并
∴ 二者是同类二次根式，被开方数相等，可得方程：
$a+2 = 2a - 3$
移项计算：$2a - a = 2 + 3$
解得：$a = 5$
验证：当$a=5$时，$a+2=7≥0$，$2a-3=7≥0$，均符合二次根式被开方数非负的要求，结果成立。
【答案】
A
【知识点】
同类二次根式的判定；二次根式有意义的条件
【点评】
本题考查同类二次根式的相关概念，解题的关键是抓住“最简二次根式可合并则被开方数相等”这一核心性质，求解后注意验证结果是否满足二次根式的成立条件，避免出现无意义的增根。
【难度系数】
0.8
【例2】计算：
(1)$\sqrt{27}-\sqrt{3}=$
(2)$\sqrt{24}+6\sqrt{\frac{1}{6}}=$
(3)$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}=$
【变式1】下列计算正确的是（
A.$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2}-\sqrt{8}=\sqrt{2}$
D.$3+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
(1)$\sqrt{27}-\sqrt{3}=$
$2\sqrt{3}$
；(2)$\sqrt{24}+6\sqrt{\frac{1}{6}}=$
$3\sqrt{6}$
；(3)$\sqrt{\frac{9}{2}}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}=$
$3\sqrt{2}$
.【变式1】下列计算正确的是（
A
）A.$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}$
B.$\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
C.$\sqrt{2}-\sqrt{8}=\sqrt{2}$
D.$3+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$
答案
【例2】(1) $2\sqrt{3}$
(2) $3\sqrt{6}$
(3) $3\sqrt{2}$
【变式1】 A
(2) $3\sqrt{6}$
(3) $3\sqrt{2}$
【变式1】 A
解析
【分析】
二次根式加减运算的核心思路是“先化简，再合并”：①先将每个二次根式化为最简二次根式；②识别出被开方数相同的同类二次根式；③仿照合并同类项的方法，将同类二次根式的系数相加减，被开方数保持不变。对于例2的计算题，按上述三步逐步计算即可；对于变式1的选择题，逐个验证每个选项的运算是否符合二次根式加减的规则即可。
【解析】
例2解答
(1) 先化简$\sqrt{27}$：$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$，
则原式$=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=(3-1)\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；
(2) 分别化简两个二次根式：$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$，$6\sqrt{\frac{1}{6}}=6×\frac{\sqrt{6}}{6}=\sqrt{6}$，
则原式$=2\sqrt{6}+\sqrt{6}=(2+1)\sqrt{6}=3\sqrt{6}$；
(3) 分别化简三个二次根式：$\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，
则原式$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
变式1解答
逐个分析选项：
A. $4\sqrt{5}$和$2\sqrt{5}$是同类二次根式，系数相减得$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=(4-2)\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，运算正确；
B. $\sqrt{3}$和$\sqrt{2}$被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并，运算错误；
C. 先化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，则$\sqrt{2}-\sqrt{8}=\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}≠\sqrt{2}$，运算错误；
D. $3$是有理数，$2\sqrt{2}$是二次根式，不是同类二次根式，不能直接合并，运算错误。
故选A。
【答案】
【例2】(1)$2\sqrt{3}$；(2)$3\sqrt{6}$；(3)$3\sqrt{2}$
【变式1】A
【知识点】
最简二次根式化简；同类二次根式合并；二次根式加减运算
【点评】
本题是二次根式加减的基础题型，核心是掌握“先化简再合并同类二次根式”的运算规则，注意只有被开方数相同的二次根式才能合并，不能随意将根号内的数或根号外的整数直接相加，熟练掌握化简方法后即可快速得分。
【难度系数】
0.8
二次根式加减运算的核心思路是“先化简，再合并”：①先将每个二次根式化为最简二次根式；②识别出被开方数相同的同类二次根式；③仿照合并同类项的方法，将同类二次根式的系数相加减，被开方数保持不变。对于例2的计算题，按上述三步逐步计算即可；对于变式1的选择题，逐个验证每个选项的运算是否符合二次根式加减的规则即可。
【解析】
例2解答
(1) 先化简$\sqrt{27}$：$\sqrt{27}=\sqrt{9×3}=3\sqrt{3}$，
则原式$=3\sqrt{3}-\sqrt{3}=(3-1)\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；
(2) 分别化简两个二次根式：$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$，$6\sqrt{\frac{1}{6}}=6×\frac{\sqrt{6}}{6}=\sqrt{6}$，
则原式$=2\sqrt{6}+\sqrt{6}=(2+1)\sqrt{6}=3\sqrt{6}$；
(3) 分别化简三个二次根式：$\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，
则原式$=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$；
变式1解答
逐个分析选项：
A. $4\sqrt{5}$和$2\sqrt{5}$是同类二次根式，系数相减得$4\sqrt{5}-2\sqrt{5}=(4-2)\sqrt{5}=2\sqrt{5}$，运算正确；
B. $\sqrt{3}$和$\sqrt{2}$被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并，运算错误；
C. 先化简$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，则$\sqrt{2}-\sqrt{8}=\sqrt{2}-2\sqrt{2}=-\sqrt{2}≠\sqrt{2}$，运算错误；
D. $3$是有理数，$2\sqrt{2}$是二次根式，不是同类二次根式，不能直接合并，运算错误。
故选A。
【答案】
【例2】(1)$2\sqrt{3}$；(2)$3\sqrt{6}$；(3)$3\sqrt{2}$
【变式1】A
【知识点】
最简二次根式化简；同类二次根式合并；二次根式加减运算
【点评】
本题是二次根式加减的基础题型，核心是掌握“先化简再合并同类二次根式”的运算规则，注意只有被开方数相同的二次根式才能合并，不能随意将根号内的数或根号外的整数直接相加，熟练掌握化简方法后即可快速得分。
【难度系数】
0.8
【变式2】计算：
(1)$5(\sqrt{7}+4)-3\sqrt{7}$；
(2)$3\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$；
(3)$(\sqrt{48}+\sqrt{20})+(\sqrt{12}-\sqrt{5})$。
(1)$5(\sqrt{7}+4)-3\sqrt{7}$；
(2)$3\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$；
(3)$(\sqrt{48}+\sqrt{20})+(\sqrt{12}-\sqrt{5})$。
答案
【变式2】 解:(1)原式=$5\sqrt{7}+20-3\sqrt{7}=2\sqrt{7}+20$.
(2)原式=$12\sqrt{3}-3\sqrt{3}+6\sqrt{3}=(12-3+6)\sqrt{3}=15\sqrt{3}$.
(3)原式=$\sqrt{48}+\sqrt{20}+\sqrt{12}-\sqrt{5}=4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{5}=6\sqrt{3}+\sqrt{5}$.
(2)原式=$12\sqrt{3}-3\sqrt{3}+6\sqrt{3}=(12-3+6)\sqrt{3}=15\sqrt{3}$.
(3)原式=$\sqrt{48}+\sqrt{20}+\sqrt{12}-\sqrt{5}=4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{5}=6\sqrt{3}+\sqrt{5}$.
解析
【分析】
二次根式的加减运算核心遵循三步思路：①有括号时先按去括号法则去括号；②把所有二次根式化为最简二次根式；③找到被开方数相同的同类二次根式，将同类二次根式的系数相加减、被开方数保持不变完成合并即可。
(1)先利用乘法分配律去括号，再合并含$\sqrt{7}$的同类二次根式；
(2)先将每个二次根式化简为最简形式，再合并被开方数为3的同类二次根式；
(3)先去括号，再化简每个二次根式，最后分别合并被开方数为3、5的两类同类二次根式。
【解析】
(1)利用乘法分配律展开括号，再合并同类二次根式：
原式$=5\sqrt{7}+5×4-3\sqrt{7}=5\sqrt{7}+20-3\sqrt{7}=(5-3)\sqrt{7}+20=2\sqrt{7}+20$
(2)先化简各二次根式：$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，代入后合并同类二次根式：
原式$=3×4\sqrt{3}-9×\frac{\sqrt{3}}{3}+3×2\sqrt{3}=12\sqrt{3}-3\sqrt{3}+6\sqrt{3}=(12-3+6)\sqrt{3}=15\sqrt{3}$
(3)先去括号（括号前为正号，去括号后各项符号不变），再化简各二次根式，最后分类合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{48}+\sqrt{20}+\sqrt{12}-\sqrt{5}=4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{5}=(4\sqrt{3}+2\sqrt{3})+(2\sqrt{5}-\sqrt{5})=6\sqrt{3}+\sqrt{5}$
【答案】
(1)$2\sqrt{7}+20$；(2)$15\sqrt{3}$；(3)$6\sqrt{3}+\sqrt{5}$
【知识点】
二次根式化简，同类二次根式合并，二次根式加减运算
【点评】
本题是二次根式加减的基础运算题，重点考查二次根式加减的运算规则，运算时注意先化简再合并，去括号时注意符号规则，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8
二次根式的加减运算核心遵循三步思路：①有括号时先按去括号法则去括号；②把所有二次根式化为最简二次根式；③找到被开方数相同的同类二次根式，将同类二次根式的系数相加减、被开方数保持不变完成合并即可。
(1)先利用乘法分配律去括号，再合并含$\sqrt{7}$的同类二次根式；
(2)先将每个二次根式化简为最简形式，再合并被开方数为3的同类二次根式；
(3)先去括号，再化简每个二次根式，最后分别合并被开方数为3、5的两类同类二次根式。
【解析】
(1)利用乘法分配律展开括号，再合并同类二次根式：
原式$=5\sqrt{7}+5×4-3\sqrt{7}=5\sqrt{7}+20-3\sqrt{7}=(5-3)\sqrt{7}+20=2\sqrt{7}+20$
(2)先化简各二次根式：$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，代入后合并同类二次根式：
原式$=3×4\sqrt{3}-9×\frac{\sqrt{3}}{3}+3×2\sqrt{3}=12\sqrt{3}-3\sqrt{3}+6\sqrt{3}=(12-3+6)\sqrt{3}=15\sqrt{3}$
(3)先去括号（括号前为正号，去括号后各项符号不变），再化简各二次根式，最后分类合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{48}+\sqrt{20}+\sqrt{12}-\sqrt{5}=4\sqrt{3}+2\sqrt{5}+2\sqrt{3}-\sqrt{5}=(4\sqrt{3}+2\sqrt{3})+(2\sqrt{5}-\sqrt{5})=6\sqrt{3}+\sqrt{5}$
【答案】
(1)$2\sqrt{7}+20$；(2)$15\sqrt{3}$；(3)$6\sqrt{3}+\sqrt{5}$
【知识点】
二次根式化简，同类二次根式合并，二次根式加减运算
【点评】
本题是二次根式加减的基础运算题，重点考查二次根式加减的运算规则，运算时注意先化简再合并，去括号时注意符号规则，细心计算即可避免错误。
【难度系数】
0.8
1.(鞍山模拟)下列二次根式中，能与$\sqrt{3}$合并的是（
A.$\sqrt{12}$
B.$-\sqrt{18}$
C.$\sqrt{24}$
D.$\sqrt{30}$
A
）A.$\sqrt{12}$
B.$-\sqrt{18}$
C.$\sqrt{24}$
D.$\sqrt{30}$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断哪个二次根式能与$\sqrt{3}$合并，首先要明确：只有同类二次根式才能合并，而同类二次根式的定义是“化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式”。因此解题步骤为：先把四个选项的二次根式全部化成最简形式，再看哪个化简后的被开方数是3，对应选项即为正确答案。
【解析】
首先明确：同类二次根式可以合并，判断同类二次根式需先将各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同。
对各选项逐一化简：
A. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，与$\sqrt{3}$是同类二次根式，可以合并；
B. $-\sqrt{18}=-\sqrt{9×2}=-3\sqrt{2}$，化简后被开方数为2，与$\sqrt{3}$被开方数不同，不能合并；
C. $\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$，化简后被开方数为6，与$\sqrt{3}$被开方数不同，不能合并；
D. $\sqrt{30}$已是最简二次根式，被开方数为30，与$\sqrt{3}$被开方数不同，不能合并。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式化简、同类二次根式、二次根式的合并
【点评】
本题考查同类二次根式的识别，解题的核心是先将各选项二次根式化为最简形式，再比对被开方数是否一致，是二次根式加减运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断哪个二次根式能与$\sqrt{3}$合并，首先要明确：只有同类二次根式才能合并，而同类二次根式的定义是“化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式”。因此解题步骤为：先把四个选项的二次根式全部化成最简形式，再看哪个化简后的被开方数是3，对应选项即为正确答案。
【解析】
首先明确：同类二次根式可以合并，判断同类二次根式需先将各根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同。
对各选项逐一化简：
A. $\sqrt{12}=\sqrt{4×3}=\sqrt{4}×\sqrt{3}=2\sqrt{3}$，化简后被开方数为3，与$\sqrt{3}$是同类二次根式，可以合并；
B. $-\sqrt{18}=-\sqrt{9×2}=-3\sqrt{2}$，化简后被开方数为2，与$\sqrt{3}$被开方数不同，不能合并；
C. $\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$，化简后被开方数为6，与$\sqrt{3}$被开方数不同，不能合并；
D. $\sqrt{30}$已是最简二次根式，被开方数为30，与$\sqrt{3}$被开方数不同，不能合并。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
最简二次根式化简、同类二次根式、二次根式的合并
【点评】
本题考查同类二次根式的识别，解题的核心是先将各选项二次根式化为最简形式，再比对被开方数是否一致，是二次根式加减运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
