登录
阅读材料，完成下列探究.
(1)2024年，世界人口大约为8 156 000 000人.
(2)我国陆地总面积约为9 600 000 $km^2$.
(3)截至2023年末，我国石油剩余技术可采储量约为3 850 000 000吨.
探究1：填空.
(1)$10^2 =$
(3)$10^4 =$
追问：观察以上结果，10的乘方有什么特点?
(1)2024年，世界人口大约为8 156 000 000人.
(2)我国陆地总面积约为9 600 000 $km^2$.
(3)截至2023年末，我国石油剩余技术可采储量约为3 850 000 000吨.
探究1：填空.
(1)$10^2 =$
100
；(2)$10^3 =$ 1 000
；(3)$10^4 =$
10 000
；(4)$10^5 =$ 100 000
.追问：观察以上结果，10的乘方有什么特点?
答案
(1) 100
(2) 1 000
(3) 10 000
(4) 100 000
追问：10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)
(2) 1 000
(3) 10 000
(4) 100 000
追问：10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)
解析
【分析】
解题时首先依据乘方的定义：aⁿ表示n个a相乘，计算10的各次乘方时，就是求对应个数的10相乘的积；得到计算结果后，对比乘方的指数和结果中1后面0的数量，就能归纳出10的乘方的特点。
【解析】
(1) 根据乘方的意义，$10^2=10×10=100$；
(2) $10^3=10×10×10=1000$；
(3) $10^4=10×10×10×10=10000$；
(4) $10^5=10×10×10×10×10=100000$。
追问：观察上述结果，10的2次幂结果1后面有2个0，10的3次幂结果1后面有3个0，10的4次幂结果1后面有4个0，10的5次幂结果1后面有5个0，由此可总结规律：10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)。
【答案】
(1) 100
(2) 1 000
(3) 10 000
(4) 100 000
追问：10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)
【知识点】
乘方的运算，有理数乘法，规律归纳
【点评】
本题属于基础探究类题目，通过计算10的正整数次幂，引导学生掌握10的乘方的结果特征，是后续学习科学记数法的重要铺垫，主要考查基础运算能力和观察归纳能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先依据乘方的定义：aⁿ表示n个a相乘，计算10的各次乘方时，就是求对应个数的10相乘的积；得到计算结果后，对比乘方的指数和结果中1后面0的数量，就能归纳出10的乘方的特点。
【解析】
(1) 根据乘方的意义，$10^2=10×10=100$；
(2) $10^3=10×10×10=1000$；
(3) $10^4=10×10×10×10=10000$；
(4) $10^5=10×10×10×10×10=100000$。
追问：观察上述结果，10的2次幂结果1后面有2个0，10的3次幂结果1后面有3个0，10的4次幂结果1后面有4个0，10的5次幂结果1后面有5个0，由此可总结规律：10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)。
【答案】
(1) 100
(2) 1 000
(3) 10 000
(4) 100 000
追问：10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)
【知识点】
乘方的运算，有理数乘法，规律归纳
【点评】
本题属于基础探究类题目，通过计算10的正整数次幂，引导学生掌握10的乘方的结果特征，是后续学习科学记数法的重要铺垫，主要考查基础运算能力和观察归纳能力。
【难度系数】
0.9
探究2：根据探究1，你能用10的乘方表示8 156 000 000吗？
探究3：类比探究2，把材料中的另外两个数也用10的乘方表示出来.
9 600 000=
3 850 000 000=
新知生成：把一个大于10的数表示成
探究3：类比探究2，把材料中的另外两个数也用10的乘方表示出来.
9 600 000=
$9.6×10^6$
；3 850 000 000=
$3.85×10^9$
.新知生成：把一个大于10的数表示成
$a×10^n$
的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法.答案
探究2：$8.156×10^9$
探究3：$9.6×10^6$；$3.85×10^9$
新知生成：$a×10^n$
探究3：$9.6×10^6$；$3.85×10^9$
新知生成：$a×10^n$
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的表示规则：要把大于10的数写成$a×10^n$的形式，分两步操作即可：① 确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，保证$1≤a＜10$；② 确定$n$：$n$等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，按照这个规则逐一计算每个数的表示形式即可。
【解析】
1. 探究2求解：
原数8156000000的整数位数共10位，将小数点向左移动9位得到$a=8.156$，满足$1≤8.156＜10$，移动位数为9，故$n=9$，因此$8156000000=8.156×10^9$。
2. 探究3求解：
9600000的整数位数共7位，将小数点向左移动6位得到$a=9.6$，移动位数为6，故$n=6$，因此$9600000=9.6×10^6$；
3850000000的整数位数共10位，将小数点向左移动9位得到$a=3.85$，移动位数为9，故$n=9$，因此$3850000000=3.85×10^9$。
3. 新知生成：
根据科学记数法的定义，把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤a＜10$，$n$是正整数），就是科学记数法。
【答案】
探究2：$8.156×10^9$；探究3：$9.6×10^6$；$3.85×10^9$；新知生成：$a×10^n$
【知识点】
1. 科学记数法定义 2. 科学记数法转换
【点评】
本题是科学记数法的基础练习题，核心考查科学记数法的表示规则，熟练掌握$a$和$n$的确定方法就能快速解题，有助于巩固对科学记数法概念的理解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆科学记数法的表示规则：要把大于10的数写成$a×10^n$的形式，分两步操作即可：① 确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，保证$1≤a＜10$；② 确定$n$：$n$等于小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1，按照这个规则逐一计算每个数的表示形式即可。
【解析】
1. 探究2求解：
原数8156000000的整数位数共10位，将小数点向左移动9位得到$a=8.156$，满足$1≤8.156＜10$，移动位数为9，故$n=9$，因此$8156000000=8.156×10^9$。
2. 探究3求解：
9600000的整数位数共7位，将小数点向左移动6位得到$a=9.6$，移动位数为6，故$n=6$，因此$9600000=9.6×10^6$；
3850000000的整数位数共10位，将小数点向左移动9位得到$a=3.85$，移动位数为9，故$n=9$，因此$3850000000=3.85×10^9$。
3. 新知生成：
根据科学记数法的定义，把一个大于10的数表示成$a×10^n$的形式（其中$1≤a＜10$，$n$是正整数），就是科学记数法。
【答案】
探究2：$8.156×10^9$；探究3：$9.6×10^6$；$3.85×10^9$；新知生成：$a×10^n$
【知识点】
1. 科学记数法定义 2. 科学记数法转换
【点评】
本题是科学记数法的基础练习题，核心考查科学记数法的表示规则，熟练掌握$a$和$n$的确定方法就能快速解题，有助于巩固对科学记数法概念的理解。
【难度系数】
0.9
下列各数用科学记数法表示是否正确？为什么？
(1)$3\ 200\ 000=0.32× 10^{7}$；
(2)$3\ 200\ 000=3.2× 10^{6}$；
(3)$2\ 800\ 000=28× 10^{5}$；
(4)$2\ 800\ 000=2.8× 10^{6}$。
任务二
用科学记数法表示绝对值较大的数
(1)$3\ 200\ 000=0.32× 10^{7}$；
(2)$3\ 200\ 000=3.2× 10^{6}$；
(3)$2\ 800\ 000=28× 10^{5}$；
(4)$2\ 800\ 000=2.8× 10^{6}$。
任务二
用科学记数法表示绝对值较大的数
答案
(1) 不正确，0.32 不符合科学记数法形式.
(2) 正确，符合科学记数法形式.
(3) 不正确，28 不符合科学记数法形式.
(4) 正确，符合科学记数法形式.
(2) 正确，符合科学记数法形式.
(3) 不正确，28 不符合科学记数法形式.
(4) 正确，符合科学记数法形式.
解析
【分析】
要判断科学记数法的表示是否正确，首先要明确科学记数法的标准形式：将绝对值大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中必须满足$1≤ |a| ＜10$，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1。解题时只需依次检查每个式子中的a是否符合取值要求、n的数值是否正确，即可判断对错。
【解析】
首先明确科学记数法的定义：把一个大于10的数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a ＜10$，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
(1) 式子$3200000=0.32×10^7$中，$a=0.32＜1$，不满足$1≤ a ＜10$的要求，因此表示错误。
(2) 式子$3200000=3.2×10^6$中，$a=3.2$满足$1≤ 3.2 ＜10$，原数整数位数为7位，$n=7-1=6$，符合科学记数法的要求，因此表示正确。
(3) 式子$2800000=28×10^5$中，$a=28＞10$，不满足$1≤ a ＜10$的要求，因此表示错误。
(4) 式子$2800000=2.8×10^6$中，$a=2.8$满足$1≤ 2.8 ＜10$，原数整数位数为7位，$n=7-1=6$，符合科学记数法的要求，因此表示正确。
【答案】
(1) 不正确，0.32 不符合科学记数法形式.
(2) 正确，符合科学记数法形式.
(3) 不正确，28 不符合科学记数法形式.
(4) 正确，符合科学记数法形式.
【知识点】
科学记数法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对科学记数法形式的理解，解题核心是牢记科学记数法中a的取值范围，避免因a的取值不符合要求或指数n计算错误失分。
【难度系数】
0.85
要判断科学记数法的表示是否正确，首先要明确科学记数法的标准形式：将绝对值大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中必须满足$1≤ |a| ＜10$，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1。解题时只需依次检查每个式子中的a是否符合取值要求、n的数值是否正确，即可判断对错。
【解析】
首先明确科学记数法的定义：把一个大于10的数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a ＜10$，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
(1) 式子$3200000=0.32×10^7$中，$a=0.32＜1$，不满足$1≤ a ＜10$的要求，因此表示错误。
(2) 式子$3200000=3.2×10^6$中，$a=3.2$满足$1≤ 3.2 ＜10$，原数整数位数为7位，$n=7-1=6$，符合科学记数法的要求，因此表示正确。
(3) 式子$2800000=28×10^5$中，$a=28＞10$，不满足$1≤ a ＜10$的要求，因此表示错误。
(4) 式子$2800000=2.8×10^6$中，$a=2.8$满足$1≤ 2.8 ＜10$，原数整数位数为7位，$n=7-1=6$，符合科学记数法的要求，因此表示正确。
【答案】
(1) 不正确，0.32 不符合科学记数法形式.
(2) 正确，符合科学记数法形式.
(3) 不正确，28 不符合科学记数法形式.
(4) 正确，符合科学记数法形式.
【知识点】
科学记数法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查对科学记数法形式的理解，解题核心是牢记科学记数法中a的取值范围，避免因a的取值不符合要求或指数n计算错误失分。
【难度系数】
0.85
例1 用科学记数法表示下列各数.
2 000 000，350 000 000，8 000 000 000.
2 000 000，350 000 000，8 000 000 000.
答案
2 000 000=$2×10^6$.
350 000 000=$3.5×10^8$.
8 000 000 000=$8×10^9$.
350 000 000=$3.5×10^8$.
8 000 000 000=$8×10^9$.
解析
【分析】
要使用科学记数法表示大数，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ a＜10$，n为正整数。解题时分为两步：第一步确定a的值，把原数的小数点向左移动，直到最高位数字后停下，得到的数就是a；第二步确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几，也可以用原数的整数位数减1直接计算n。接下来按照这个方法分别处理三个数即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数，n的大小等于原数转化为a时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
1. 处理2 000 000：将小数点向左移动6位得到$a=2$，满足$1≤2＜10$，移动位数为6，即$n=6$，因此$2\ 000\ 000=2×10^6$；
2. 处理350 000 000：将小数点向左移动8位得到$a=3.5$，满足$1≤3.5＜10$，移动位数为8，即$n=8$，因此$350\ 000\ 000=3.5×10^8$；
3. 处理8 000 000 000：将小数点向左移动9位得到$a=8$，满足$1≤8＜10$，移动位数为9，即$n=9$，因此$8\ 000\ 000\ 000=8×10^9$。
【答案】
2 000 000=$2×10^6$.
350 000 000=$3.5×10^8$.
8 000 000 000=$8×10^9$.
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用类题目，核心考查科学记数法中a的取值限制和n的计算规则，掌握规律后可以快速解题，是后续处理大数相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
要使用科学记数法表示大数，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ a＜10$，n为正整数。解题时分为两步：第一步确定a的值，把原数的小数点向左移动，直到最高位数字后停下，得到的数就是a；第二步确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几，也可以用原数的整数位数减1直接计算n。接下来按照这个方法分别处理三个数即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数，n的大小等于原数转化为a时小数点向左移动的位数，也等于原数的整数位数减1。
1. 处理2 000 000：将小数点向左移动6位得到$a=2$，满足$1≤2＜10$，移动位数为6，即$n=6$，因此$2\ 000\ 000=2×10^6$；
2. 处理350 000 000：将小数点向左移动8位得到$a=3.5$，满足$1≤3.5＜10$，移动位数为8，即$n=8$，因此$350\ 000\ 000=3.5×10^8$；
3. 处理8 000 000 000：将小数点向左移动9位得到$a=8$，满足$1≤8＜10$，移动位数为9，即$n=9$，因此$8\ 000\ 000\ 000=8×10^9$。
【答案】
2 000 000=$2×10^6$.
350 000 000=$3.5×10^8$.
8 000 000 000=$8×10^9$.
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用类题目，核心考查科学记数法中a的取值限制和n的计算规则，掌握规律后可以快速解题，是后续处理大数相关问题的基础。
【难度系数】
0.9
例2 下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？
(1)载人航天飞船绕地球飞行14圈，行程约为$6×10^5$ km；
(2)一套《辞海》大约有$2.4×10^7$个字.
归纳总结
$a×10^n$中10的指数总比整数的位数少1，即用科学记数法表示一个$n$位整数时，10的指数是$n-1$.
(1)载人航天飞船绕地球飞行14圈，行程约为$6×10^5$ km；
(2)一套《辞海》大约有$2.4×10^7$个字.
归纳总结
$a×10^n$中10的指数总比整数的位数少1，即用科学记数法表示一个$n$位整数时，10的指数是$n-1$.
答案
(1) $6×10^5$=600 000.
(2) $2.4×10^7$=24 000 000.
(2) $2.4×10^7$=24 000 000.
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原的核心思路是：10的$n$次方表示1后面有$n$个0，因此用$a$乘$10^n$等价于把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补齐即可。也可以结合“10的指数比原数整数位数少1”的规律，先确定原数的整数位数，再写出原数验证结果。
【解析】
(1) 对于$6×10^5$，10的指数是5，将6的小数点向右移动5位，不足的数位补0，计算可得：
$6×10^5 = 6×100000 = 600000$
(2) 对于$2.4×10^7$，10的指数是7，将2.4的小数点向右移动7位，不足的数位补0，计算可得：
$2.4×10^7 = 2.4×10000000 = 24000000$
【答案】
(1) $\boxed{600000}$
(2) $\boxed{24000000}$
【知识点】
1. 科学记数法还原
2. 乘方的意义
【点评】
本题属于科学记数法的基础题型，重点考查将科学记数法表示的数还原为原数的运算能力，解题的关键是找准10的指数，对应正确移动小数点的位数，还可以通过“原数整数位数=10的指数+1”的规律快速检验结果是否正确。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先回忆科学记数法的形式为$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原的核心思路是：10的$n$次方表示1后面有$n$个0，因此用$a$乘$10^n$等价于把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时用0补齐即可。也可以结合“10的指数比原数整数位数少1”的规律，先确定原数的整数位数，再写出原数验证结果。
【解析】
(1) 对于$6×10^5$，10的指数是5，将6的小数点向右移动5位，不足的数位补0，计算可得：
$6×10^5 = 6×100000 = 600000$
(2) 对于$2.4×10^7$，10的指数是7，将2.4的小数点向右移动7位，不足的数位补0，计算可得：
$2.4×10^7 = 2.4×10000000 = 24000000$
【答案】
(1) $\boxed{600000}$
(2) $\boxed{24000000}$
【知识点】
1. 科学记数法还原
2. 乘方的意义
【点评】
本题属于科学记数法的基础题型，重点考查将科学记数法表示的数还原为原数的运算能力，解题的关键是找准10的指数，对应正确移动小数点的位数，还可以通过“原数整数位数=10的指数+1”的规律快速检验结果是否正确。
【难度系数】
0.9
