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根据所学知识填空.
(1)圆的半径为 r，则它的面积 S=
(2)直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，则其面积 S=
(1)圆的半径为 r，则它的面积 S=
$π r^2$
，周长 C= $2π r$
；(2)直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b，则其面积 S=
$\frac{1}{2}ab$
.答案
(1) 圆的面积$S=π r^2$，周长$C=2π r$
(2) 直角三角形面积$S=\frac{1}{2}ab$
(2) 直角三角形面积$S=\frac{1}{2}ab$
解析
【分析】
解题时先对应每一问的几何图形，回忆相关的周长、面积计算公式，再将题干给出的字母代入公式，按代数式书写规范写出结果即可。
(1) 第一问考查圆的相关公式，回忆可知圆的面积为圆周率乘半径的平方，周长为2倍圆周率乘半径，将半径r代入即可得到对应表达式；
(2) 第二问考查直角三角形面积，三角形通用面积公式为“$\frac{1}{2}$×底×高”，直角三角形的两条直角边互为底和高，将两条直角边长a、b代入公式即可。
【解析】
(1) 根据圆的面积公式，半径为r时，面积$S=π r^2$；根据圆的周长公式，周长$C=2π r$；
(2) 直角三角形的两条直角边可分别作为底和高，结合三角形面积公式，代入直角边长a、b，可得面积$S=\frac{1}{2}ab$。
【答案】
(1) $π r^2$；$2π r$
(2) $\frac{1}{2}ab$
【知识点】
圆的周长与面积计算；直角三角形面积计算
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查常见几何图形周长、面积计算公式的掌握情况，以及用代数式表示数量关系的能力，熟练记忆基础公式即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先对应每一问的几何图形，回忆相关的周长、面积计算公式，再将题干给出的字母代入公式，按代数式书写规范写出结果即可。
(1) 第一问考查圆的相关公式，回忆可知圆的面积为圆周率乘半径的平方，周长为2倍圆周率乘半径，将半径r代入即可得到对应表达式；
(2) 第二问考查直角三角形面积，三角形通用面积公式为“$\frac{1}{2}$×底×高”，直角三角形的两条直角边互为底和高，将两条直角边长a、b代入公式即可。
【解析】
(1) 根据圆的面积公式，半径为r时，面积$S=π r^2$；根据圆的周长公式，周长$C=2π r$；
(2) 直角三角形的两条直角边可分别作为底和高，结合三角形面积公式，代入直角边长a、b，可得面积$S=\frac{1}{2}ab$。
【答案】
(1) $π r^2$；$2π r$
(2) $\frac{1}{2}ab$
【知识点】
圆的周长与面积计算；直角三角形面积计算
【点评】
本题属于基础识记类题型，主要考查常见几何图形周长、面积计算公式的掌握情况，以及用代数式表示数量关系的能力，熟练记忆基础公式即可得分。
【难度系数】
0.9
例 某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20 m³时，按每立方米2元计算；月用水量超过20 m³时，其中的20 m³仍按每立方米2元计算，超过部分按每立方米2.6元计算.设某户家庭月用水量为x m³.
(1)用含x的代数式表示：当0＜x≤20时，水费为
(2)小花家第二季度用水情况如表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
归纳总结
先根据题意用代数式表示相关量，再根据字母的取值求出代数式的值.
(1)用含x的代数式表示：当0＜x≤20时，水费为
$2x$
元；当x＞20时，水费为$[2.6(x-20)+40]$
元.(2)小花家第二季度用水情况如表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
归纳总结
先根据题意用代数式表示相关量，再根据字母的取值求出代数式的值.
答案
(1) 当0＜x≤20时，水费为$2x$元；当x＞20时，水费为$[2.6(x-20)+40]$元
(2) 小花家这个季度共缴纳水费 106.6 元.
(2) 小花家这个季度共缴纳水费 106.6 元.
解析
【分析】
本题是分段计费的代数式应用问题，解题思路如下：
1. 解决第一问时，根据题目给出的两种计费规则分别列代数式：当用水量不超过20m³时，直接用“单价×用水量”即可得到水费；当用水量超过20m³时，水费分为两部分：20m³以内的固定费用，加上超出20m³部分的费用，两部分相加即可。
2. 解决第二问时，先判断每个月的用水量属于哪个计费区间，分别代入对应代数式计算出每个月的水费，再将三个月的水费相加，即可得到季度总水费。
【解析】
(1) 当$0＜x≤20$时，水费按每立方米2元计算，因此水费为$2× x=2x$元；
当$x＞20$时，20m³的费用为$20×2=40$元，超出20m³的部分为$(x-20)\mathrm{m}^3$，这部分费用为$2.6(x-20)$元，因此总水费为$[2.6(x-20)+40]$元。
(2) 分别计算三个月的水费：
①4月用水量$15\mathrm{m}^3$，$15＜20$，水费为$2×15=30$元；
②5月用水量$17\mathrm{m}^3$，$17＜20$，水费为$2×17=34$元；
③6月用水量$21\mathrm{m}^3$，$21＞20$，代入$x=21$到$x＞20$的水费公式，得$2.6×(21-20)+40=2.6+40=42.6$元；
季度总水费为三个月水费之和：$30+34+42.6=106.6$元。
【答案】
(1) $2x$；$2.6(x-20)+40$
(2) $106.6$元
【知识点】
列代数式；分段计费问题；代数式求值
【点评】
本题属于生活中常见的计费类应用题，解题核心是明确不同用水量对应的计费规则，代入数值计算时要先判断区间再选对公式计算，计算过程中注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
本题是分段计费的代数式应用问题，解题思路如下：
1. 解决第一问时，根据题目给出的两种计费规则分别列代数式：当用水量不超过20m³时，直接用“单价×用水量”即可得到水费；当用水量超过20m³时，水费分为两部分：20m³以内的固定费用，加上超出20m³部分的费用，两部分相加即可。
2. 解决第二问时，先判断每个月的用水量属于哪个计费区间，分别代入对应代数式计算出每个月的水费，再将三个月的水费相加，即可得到季度总水费。
【解析】
(1) 当$0＜x≤20$时，水费按每立方米2元计算，因此水费为$2× x=2x$元；
当$x＞20$时，20m³的费用为$20×2=40$元，超出20m³的部分为$(x-20)\mathrm{m}^3$，这部分费用为$2.6(x-20)$元，因此总水费为$[2.6(x-20)+40]$元。
(2) 分别计算三个月的水费：
①4月用水量$15\mathrm{m}^3$，$15＜20$，水费为$2×15=30$元；
②5月用水量$17\mathrm{m}^3$，$17＜20$，水费为$2×17=34$元；
③6月用水量$21\mathrm{m}^3$，$21＞20$，代入$x=21$到$x＞20$的水费公式，得$2.6×(21-20)+40=2.6+40=42.6$元；
季度总水费为三个月水费之和：$30+34+42.6=106.6$元。
【答案】
(1) $2x$；$2.6(x-20)+40$
(2) $106.6$元
【知识点】
列代数式；分段计费问题；代数式求值
【点评】
本题属于生活中常见的计费类应用题，解题核心是明确不同用水量对应的计费规则，代入数值计算时要先判断区间再选对公式计算，计算过程中注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
如图，在一块长为 $2x$、宽为 $y(2x ＞ y)$ 的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为 $\frac{y}{2}$ 的圆的 $\frac{1}{4}$。
(1) 试计算剩余铁皮(阴影部分)的面积。
(2) 当 $x = 4$，$y = 6$ 时，剩余铁皮的面积是多少？($π$ 取 3)
(1) 试计算剩余铁皮(阴影部分)的面积。
(2) 当 $x = 4$，$y = 6$ 时，剩余铁皮的面积是多少？($π$ 取 3)
答案
(1) 剩余铁皮的面积为 $2xy-\frac{π}{4}y^2$.
(2) 当 $x=4$，$y=6$ 时，剩余铁皮的面积为 21.
(2) 当 $x=4$，$y=6$ 时，剩余铁皮的面积为 21.
解析
【分析】
计算阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：先求出整个长方形铁皮的面积，再计算四个角截去部分的总面积，用长方形面积减去截去的面积即可得到阴影部分面积。观察截去的部分可知，4个半径为$\frac{y}{2}$的$\frac{1}{4}$圆刚好可以拼成1个完整的圆，因此截去部分的总面积就是这个整圆的面积。第二问只需将已知的$x$、$y$、$π$的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 计算长方形铁皮的面积：
长方形面积公式为$S=长×宽$，因此$S_{长方形}=2x · y=2xy$。
计算截去部分的总面积：
4个$\frac{1}{4}$圆的面积和等于1个整圆的面积，圆的半径$r=\frac{y}{2}$，根据圆的面积公式$S=πr^2$，可得$S_{截去}=π · (\frac{y}{2})^2=\frac{π}{4}y^2$。
因此剩余阴影部分的面积为：
$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{截去}=2xy-\frac{π}{4}y^2$。
(2) 把$x=4$，$y=6$，$π=3$代入$2xy-\frac{π}{4}y^2$得：
$S_{阴影}=2×4×6 - \frac{3}{4}×6^2$
$=48 - \frac{3}{4}×36$
$=48 - 27$
$=21$
【答案】
(1) $2xy-\frac{π}{4}y^2$
(2) $21$
【知识点】
长方形面积计算，圆的面积计算，代数式求值
【点评】
本题通过割补法将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差，是求解阴影面积的常用方法；代入求值时要注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
计算阴影部分面积可采用“整体减空白”的思路：先求出整个长方形铁皮的面积，再计算四个角截去部分的总面积，用长方形面积减去截去的面积即可得到阴影部分面积。观察截去的部分可知，4个半径为$\frac{y}{2}$的$\frac{1}{4}$圆刚好可以拼成1个完整的圆，因此截去部分的总面积就是这个整圆的面积。第二问只需将已知的$x$、$y$、$π$的数值代入第一问得到的代数式，按运算顺序计算即可。
【解析】
(1) 计算长方形铁皮的面积：
长方形面积公式为$S=长×宽$，因此$S_{长方形}=2x · y=2xy$。
计算截去部分的总面积：
4个$\frac{1}{4}$圆的面积和等于1个整圆的面积，圆的半径$r=\frac{y}{2}$，根据圆的面积公式$S=πr^2$，可得$S_{截去}=π · (\frac{y}{2})^2=\frac{π}{4}y^2$。
因此剩余阴影部分的面积为：
$S_{阴影}=S_{长方形}-S_{截去}=2xy-\frac{π}{4}y^2$。
(2) 把$x=4$，$y=6$，$π=3$代入$2xy-\frac{π}{4}y^2$得：
$S_{阴影}=2×4×6 - \frac{3}{4}×6^2$
$=48 - \frac{3}{4}×36$
$=48 - 27$
$=21$
【答案】
(1) $2xy-\frac{π}{4}y^2$
(2) $21$
【知识点】
长方形面积计算，圆的面积计算，代数式求值
【点评】
本题通过割补法将不规则的阴影面积转化为规则图形面积的差，是求解阴影面积的常用方法；代入求值时要注意运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
