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【典型例题2】分解因式：
(1)$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)$；
(2)$(m-n)^4+m(m-n)^3+n(n-m)^3$.
思路导引 当公因式为多项式时，相同的取最低次数，互为相反数的先通过适当的符号变形，转化为相同的多项式后再取最低次数.过程中注意多项式的每一个因式都分解到不能再分解为止.
【解】(1)原式$=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$.
(2)原式$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n(m-n)^3$
$=(m-n)^3[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^3[2(m-n)]$
$=2(m-n)^4$.
(1)$(2x-3y)(a+b)+(3x-2y)(a+b)$；
(2)$(m-n)^4+m(m-n)^3+n(n-m)^3$.
思路导引 当公因式为多项式时，相同的取最低次数，互为相反数的先通过适当的符号变形，转化为相同的多项式后再取最低次数.过程中注意多项式的每一个因式都分解到不能再分解为止.
【解】(1)原式$=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$.
(2)原式$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n(m-n)^3$
$=(m-n)^3[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^3[2(m-n)]$
$=2(m-n)^4$.
答案
解：
(1) 原式$=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$
(2) 原式$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n·[-(m-n)^3]$
$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n(m-n)^3$
$=(m-n)^3[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^3[2(m-n)]$
$=2(m-n)^4$
(1) 原式$=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$
(2) 原式$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n·[-(m-n)^3]$
$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n(m-n)^3$
$=(m-n)^3[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^3[2(m-n)]$
$=2(m-n)^4$
解析
【分析】
这两道题均为提公因式法因式分解的题型，解题思路如下：
(1) 先观察式子，发现两个项都含有多项式公因式$(a+b)$，第一步先提取该公因式，再对括号内的整式合并同类项，合并后检查到剩余因式还有数字公因式5，需再次提取，保证因式分解彻底。
(2) 首先处理互为相反数的多项式：$(n-m)^3$与$(m-n)^3$互为相反数，根据幂的性质先将$(n-m)^3$变形为$-(m-n)^3$，统一公因式的形式后确定公因式为$(m-n)^3$，提取公因式后合并括号内的同类项，最后整理为最简形式即可。
【解析】
(1) 原式$=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$
(2) 原式$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n·[-(m-n)^3]$
$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n(m-n)^3$
$=(m-n)^3[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^3[2(m-n)]$
$=2(m-n)^4$
【答案】
(1)$5(a+b)(x-y)$；(2)$2(m-n)^4$
【知识点】
提公因式法因式分解，多项式公因式处理，因式分解的彻底性
【点评】
本题是提公因式法因式分解的典型习题，重点考查多项式作为公因式时的提取方法，尤其是互为相反数的多项式公因式的符号转换技巧，解题时要注意提取公因式后需检查剩余因式是否能继续分解，确保分解结果符合要求。
【难度系数】
0.7
这两道题均为提公因式法因式分解的题型，解题思路如下：
(1) 先观察式子，发现两个项都含有多项式公因式$(a+b)$，第一步先提取该公因式，再对括号内的整式合并同类项，合并后检查到剩余因式还有数字公因式5，需再次提取，保证因式分解彻底。
(2) 首先处理互为相反数的多项式：$(n-m)^3$与$(m-n)^3$互为相反数，根据幂的性质先将$(n-m)^3$变形为$-(m-n)^3$，统一公因式的形式后确定公因式为$(m-n)^3$，提取公因式后合并括号内的同类项，最后整理为最简形式即可。
【解析】
(1) 原式$=(a+b)[(2x-3y)+(3x-2y)]$
$=(a+b)(2x-3y+3x-2y)$
$=(a+b)(5x-5y)$
$=5(a+b)(x-y)$
(2) 原式$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n·[-(m-n)^3]$
$=(m-n)^4+m(m-n)^3-n(m-n)^3$
$=(m-n)^3[(m-n)+m-n]$
$=(m-n)^3[2(m-n)]$
$=2(m-n)^4$
【答案】
(1)$5(a+b)(x-y)$；(2)$2(m-n)^4$
【知识点】
提公因式法因式分解，多项式公因式处理，因式分解的彻底性
【点评】
本题是提公因式法因式分解的典型习题，重点考查多项式作为公因式时的提取方法，尤其是互为相反数的多项式公因式的符号转换技巧，解题时要注意提取公因式后需检查剩余因式是否能继续分解，确保分解结果符合要求。
【难度系数】
0.7
2. 下列各组代数式中,没有公因式的一组是
（
A.$3(a+b)$与$6(a-b)$
B.$2(a-b)$与$a-b$
C.$(x+y)^2$与$(x-y)^2$
D.$3(a-b)^3$与$2(b-a)^2$
（
C
）A.$3(a+b)$与$6(a-b)$
B.$2(a-b)$与$a-b$
C.$(x+y)^2$与$(x-y)^2$
D.$3(a-b)^3$与$2(b-a)^2$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断各组代数式是否有公因式，首先明确公因式的定义：几个多项式都含有的相同因式叫做这几个多项式的公因式。解题时逐个分析每个选项中的两个代数式，先看系数的公共因数，再看含字母或多项式因式的公共部分，对于形式相近但符号不同的因式，可通过变形判断是否为相同因式，最终找出没有公因式的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：$3(a+b)$的因式有3、$(a+b)$，$6(a-b)$的因式有2、3、$(a-b)$，二者有公共因式3，因此存在公因式，不符合要求；
选项B：$2(a-b)$和$a-b$明显含有公共因式$(a-b)$，因此存在公因式，不符合要求；
选项C：$(x+y)^2$的因式是$(x+y)$，$(x-y)^2$的因式是$(x-y)$，二者没有公共的因式，因此没有公因式，符合要求；
选项D：根据偶次幂的性质，$(b-a)^2=(a-b)^2$，因此$3(a-b)^3$和$2(b-a)^2$含有公共因式$(a-b)^2$，存在公因式，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
公因式的识别、偶次幂的符号性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握公因式的判断方法，需要注意互为相反数的两个整式的偶次幂是相等的，避免在判断类似D选项的题目时出错。
【难度系数】
0.8
要判断各组代数式是否有公因式，首先明确公因式的定义：几个多项式都含有的相同因式叫做这几个多项式的公因式。解题时逐个分析每个选项中的两个代数式，先看系数的公共因数，再看含字母或多项式因式的公共部分，对于形式相近但符号不同的因式，可通过变形判断是否为相同因式，最终找出没有公因式的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：$3(a+b)$的因式有3、$(a+b)$，$6(a-b)$的因式有2、3、$(a-b)$，二者有公共因式3，因此存在公因式，不符合要求；
选项B：$2(a-b)$和$a-b$明显含有公共因式$(a-b)$，因此存在公因式，不符合要求；
选项C：$(x+y)^2$的因式是$(x+y)$，$(x-y)^2$的因式是$(x-y)$，二者没有公共的因式，因此没有公因式，符合要求；
选项D：根据偶次幂的性质，$(b-a)^2=(a-b)^2$，因此$3(a-b)^3$和$2(b-a)^2$含有公共因式$(a-b)^2$，存在公因式，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
公因式的识别、偶次幂的符号性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握公因式的判断方法，需要注意互为相反数的两个整式的偶次幂是相等的，避免在判断类似D选项的题目时出错。
【难度系数】
0.8
3.分解因式: $5(x-y)^3 + 10(y-x)^2 =$
$5(x-y)^2(x-y+2)$
.答案
3.$5(x-y)^2(x-y+2)$ 【解析】$5(x-y)^3+10(y-x)^2 = 5(x-y)^3 + 10(x-y)^2 =5(x-y)^2(x-y+2).$
解析
【分析】
要使用提公因式法分解因式，第一步需先统一式子中底数的形式：观察到式子中出现$(x-y)$和$(y-x)$，由于平方是偶次幂，因此$(y-x)^2=(x-y)^2$，无需变号；第二步确定公因式：系数的最大公约数是5，相同因式$(x-y)$的最低次幂是2次，因此公因式为$5(x-y)^2$；第三步提取公因式后，整理剩余的项即可得到结果。
【解析】
先利用偶次幂的性质转化底数：
$\because (y-x)^2=[-(x-y)]^2=(x-y)^2$
$\therefore$ 原式$=5(x-y)^3 + 10(x-y)^2$
提取公因式$5(x-y)^2$：
$=5(x-y)^2 · (x-y) + 5(x-y)^2 · 2$
$=5(x-y)^2(x-y + 2)$
【答案】
$5(x-y)^2(x-y+2)$
【知识点】
提公因式法因式分解，幂的符号性质
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础应用题型，解题核心是先处理互为相反数的底数，利用偶次幂的性质统一底数后准确提取公因式，需注意区分奇次幂和偶次幂的符号变化规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
要使用提公因式法分解因式，第一步需先统一式子中底数的形式：观察到式子中出现$(x-y)$和$(y-x)$，由于平方是偶次幂，因此$(y-x)^2=(x-y)^2$，无需变号；第二步确定公因式：系数的最大公约数是5，相同因式$(x-y)$的最低次幂是2次，因此公因式为$5(x-y)^2$；第三步提取公因式后，整理剩余的项即可得到结果。
【解析】
先利用偶次幂的性质转化底数：
$\because (y-x)^2=[-(x-y)]^2=(x-y)^2$
$\therefore$ 原式$=5(x-y)^3 + 10(x-y)^2$
提取公因式$5(x-y)^2$：
$=5(x-y)^2 · (x-y) + 5(x-y)^2 · 2$
$=5(x-y)^2(x-y + 2)$
【答案】
$5(x-y)^2(x-y+2)$
【知识点】
提公因式法因式分解，幂的符号性质
【点评】
本题是提公因式法分解因式的基础应用题型，解题核心是先处理互为相反数的底数，利用偶次幂的性质统一底数后准确提取公因式，需注意区分奇次幂和偶次幂的符号变化规律，避免符号出错。
【难度系数】
0.8
1.用提公因式法因式分解多项式$8a^2b - 12a^3b^2c$，其中的公因式是（
A.$8a^2b$
B.$12a^3b^2c$
C.$4ab$
D.$4a^2b$
D
）A.$8a^2b$
B.$12a^3b^2c$
C.$4ab$
D.$4a^2b$
答案
1.D
解析
【分析】
确定多项式的公因式需遵循两个步骤：第一步找各项系数的最大公约数，第二步找各项都含有的相同字母，相同字母取次数最低的幂，最后将最大公约数与相同字母的最低次幂相乘，所得结果就是公因式。我们按这个思路对多项式$8a^2b - 12a^3b^2c$的两项逐一分析即可得到答案。
【解析】
第一步，确定系数的最大公约数：多项式两项的系数分别是8和12，8和12的最大公约数是4；
第二步，确定相同字母的最低次幂：两项都含有的相同字母是a和b，其中a的次数分别为2和3，取最低次幂$a^2$；b的次数分别为1和2，取最低次幂$b$；字母c仅在第二项出现，因此公因式不含c；
将两部分相乘可得公因式为$4× a^2× b=4a^2b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
公因式的确定，提公因式法因式分解
【点评】
本题是基础类题目，主要考查提公因式法中公因式的确定方法，熟练掌握找公因式的两个步骤就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
确定多项式的公因式需遵循两个步骤：第一步找各项系数的最大公约数，第二步找各项都含有的相同字母，相同字母取次数最低的幂，最后将最大公约数与相同字母的最低次幂相乘，所得结果就是公因式。我们按这个思路对多项式$8a^2b - 12a^3b^2c$的两项逐一分析即可得到答案。
【解析】
第一步，确定系数的最大公约数：多项式两项的系数分别是8和12，8和12的最大公约数是4；
第二步，确定相同字母的最低次幂：两项都含有的相同字母是a和b，其中a的次数分别为2和3，取最低次幂$a^2$；b的次数分别为1和2，取最低次幂$b$；字母c仅在第二项出现，因此公因式不含c；
将两部分相乘可得公因式为$4× a^2× b=4a^2b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
公因式的确定，提公因式法因式分解
【点评】
本题是基础类题目，主要考查提公因式法中公因式的确定方法，熟练掌握找公因式的两个步骤就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
2. 用提公因式法分解因式正确的是（
A.$12abc - 9a^2b^2c^2 = 3abc(4 - 3ab)$
B.$3x^2y - 3xy + 6y = 3y(x^2 - x + 2y)$
C.$-a^2 + ab - ac = -a(a - b + c)$
D.$x^2y + 5ay - y = y(x^2 + 5a)$
C
）A.$12abc - 9a^2b^2c^2 = 3abc(4 - 3ab)$
B.$3x^2y - 3xy + 6y = 3y(x^2 - x + 2y)$
C.$-a^2 + ab - ac = -a(a - b + c)$
D.$x^2y + 5ay - y = y(x^2 + 5a)$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断提公因式法分解因式是否正确，需按提公因式的标准步骤逐一验证选项：首先确定多项式各项的公因式，公因式的系数取各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂；再用原多项式的每一项除以公因式得到括号内的项，若多项式首项为负，通常提取负号，此时括号内各项均要变号，同时注意不要漏写提取公因式后为1或-1的项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 多项式$12abc - 9a^2b^2c^2$的公因式为$3abc$，提取公因式后应为$3abc(4 - 3abc)$，选项括号内第二项遗漏字母$c$，故A错误；
B. 多项式$3x^2y - 3xy + 6y$的公因式为$3y$，提取公因式后应为$3y(x^2 - x + 2)$，选项括号内最后一项多写了字母$y$，故B错误；
C. 多项式$-a^2 + ab - ac$首项为负，提取公因式$-a$后可得$-a(a - b + c)$，运算符合提公因式法规则，故C正确；
D. 多项式$x^2y + 5ay - y$的公因式为$y$，提取公因式后应为$y(x^2 + 5a - 1)$，选项遗漏了常数项$-1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式；公因式的确定
【点评】
本题考查提公因式法分解因式的基础应用，易错点为确定公因式时遗漏字母、提取公因式后漏项或符号处理错误，解题后可通过整式乘法反向验证分解是否正确。
【难度系数】
0.7
要判断提公因式法分解因式是否正确，需按提公因式的标准步骤逐一验证选项：首先确定多项式各项的公因式，公因式的系数取各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂；再用原多项式的每一项除以公因式得到括号内的项，若多项式首项为负，通常提取负号，此时括号内各项均要变号，同时注意不要漏写提取公因式后为1或-1的项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 多项式$12abc - 9a^2b^2c^2$的公因式为$3abc$，提取公因式后应为$3abc(4 - 3abc)$，选项括号内第二项遗漏字母$c$，故A错误；
B. 多项式$3x^2y - 3xy + 6y$的公因式为$3y$，提取公因式后应为$3y(x^2 - x + 2)$，选项括号内最后一项多写了字母$y$，故B错误；
C. 多项式$-a^2 + ab - ac$首项为负，提取公因式$-a$后可得$-a(a - b + c)$，运算符合提公因式法规则，故C正确；
D. 多项式$x^2y + 5ay - y$的公因式为$y$，提取公因式后应为$y(x^2 + 5a - 1)$，选项遗漏了常数项$-1$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法分解因式；公因式的确定
【点评】
本题考查提公因式法分解因式的基础应用，易错点为确定公因式时遗漏字母、提取公因式后漏项或符号处理错误，解题后可通过整式乘法反向验证分解是否正确。
【难度系数】
0.7
3. 已知$mn=1$，$m-n=2$，则$m^2n - mn^2$的值是（
A.$-1$
B.$3$
C.$2$
D.$-2$
C
）A.$-1$
B.$3$
C.$2$
D.$-2$
答案
3.C 【解析】因为 $mn=1,m-n=2$, 所以 $m^2n - mn^2=mn(m-n)=1×2=2.$
解析
【分析】
首先观察所求代数式$m^2n - mn^2$的结构，发现两项都含有公因式$mn$，因此可以先通过提公因式法对代数式进行因式分解，变形为含有已知条件$mn$和$m-n$的形式，再将已知数值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对所求代数式因式分解：
$m^2n - mn^2 = mn(m - n)$
已知$mn=1$，$m-n=2$，将其代入上式可得：
$mn(m - n) = 1×2 = 2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式整体代入求值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用提公因式法对目标代数式变形，结合整体代入思想代入已知条件计算，不需要求出m、n的具体值即可快速得到结果，有效降低了计算量。
【难度系数】
0.8
首先观察所求代数式$m^2n - mn^2$的结构，发现两项都含有公因式$mn$，因此可以先通过提公因式法对代数式进行因式分解，变形为含有已知条件$mn$和$m-n$的形式，再将已知数值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先对所求代数式因式分解：
$m^2n - mn^2 = mn(m - n)$
已知$mn=1$，$m-n=2$，将其代入上式可得：
$mn(m - n) = 1×2 = 2$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式整体代入求值
【点评】
本题属于基础题，解题核心是利用提公因式法对目标代数式变形，结合整体代入思想代入已知条件计算，不需要求出m、n的具体值即可快速得到结果，有效降低了计算量。
【难度系数】
0.8
4.数学课上，老师讲了提公因式法因式分解，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：$-12xy^2 + 6x^2y + 3xy = -3xy · (4y - \_\_\_\_\_\_)$横线的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（
A.$2x$
B.$-2x$
C.$2x - 1$
D.$-2x - 1$
C
）A.$2x$
B.$-2x$
C.$2x - 1$
D.$-2x - 1$
答案
4.C 【解析】$-12xy^2 + 6x^2y + 3xy = -3xy(4y - 2x - 1).$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以利用提公因式法因式分解的原理思考：已知多项式提取公因式-3xy后的部分形式，我们可以先对左边的原式完整进行提公因式分解，再和右边给出的式子做对比，即可得到横线上的内容；也可以通过整式乘法将右边展开，和左边多项式对应项相等求解。要注意提取带负号的公因式时，原多项式每一项都要变号。
【解析】
对多项式$-12xy^2 + 6x^2y + 3xy$提取公因式$-3xy$：
1. 计算每一项除以公因式$-3xy$的结果：
$-12xy^2 ÷ (-3xy) = 4y$，
$6x^2y ÷ (-3xy) = -2x$，
$3xy ÷ (-3xy) = -1$。
2. 因此因式分解的结果为：
$-12xy^2 + 6x^2y + 3xy = -3xy · (4y - 2x - 1)$。
对比题干中的$-3xy · (4y - \_\_\_\_\_\_)$，可得横线上应填$2x - 1$。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解；整式乘除运算
【点评】
本题重点考查提公因式法的应用，易错点是提取负公因式时忽略部分项的符号变化，解题时要注意每一项的符号对应，也可以通过整式乘法反向验证结果是否正确。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以利用提公因式法因式分解的原理思考：已知多项式提取公因式-3xy后的部分形式，我们可以先对左边的原式完整进行提公因式分解，再和右边给出的式子做对比，即可得到横线上的内容；也可以通过整式乘法将右边展开，和左边多项式对应项相等求解。要注意提取带负号的公因式时，原多项式每一项都要变号。
【解析】
对多项式$-12xy^2 + 6x^2y + 3xy$提取公因式$-3xy$：
1. 计算每一项除以公因式$-3xy$的结果：
$-12xy^2 ÷ (-3xy) = 4y$，
$6x^2y ÷ (-3xy) = -2x$，
$3xy ÷ (-3xy) = -1$。
2. 因此因式分解的结果为：
$-12xy^2 + 6x^2y + 3xy = -3xy · (4y - 2x - 1)$。
对比题干中的$-3xy · (4y - \_\_\_\_\_\_)$，可得横线上应填$2x - 1$。
【答案】
C
【知识点】
提公因式法因式分解；整式乘除运算
【点评】
本题重点考查提公因式法的应用，易错点是提取负公因式时忽略部分项的符号变化，解题时要注意每一项的符号对应，也可以通过整式乘法反向验证结果是否正确。
【难度系数】
0.7
5. 分解因式：$x^2y + 2xy =$
$xy(x+2)$
.答案
5.$xy(x+2)$ 【解析】$x^2y + 2xy = xy · x + xy · 2 = xy(x+2).$
解析
【分析】
这是一道因式分解的基础题，解题优先使用提公因式法。第一步先确定公因式：先看各项系数，1和2的最大公约数是1；再找各项共有的字母，两项均含有x、y，其中x的最低次幂是1次，y的最低次幂是1次，因此公因式为$xy$。第二步提取公因式，将各项除以公因式后的剩余部分写在括号内，最后检查是否分解彻底即可。
【解析】
解：$x^2y + 2xy$
$= xy· x + xy· 2$
$= xy(x+2)$
【答案】
$xy(x+2)$
【知识点】
1.提公因式法因式分解
2.公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查提公因式法的应用，解题核心是准确找出多项式各项的公因式，提取公因式后要注意检查剩余项是否存在漏写的情况。
【难度系数】
0.9
这是一道因式分解的基础题，解题优先使用提公因式法。第一步先确定公因式：先看各项系数，1和2的最大公约数是1；再找各项共有的字母，两项均含有x、y，其中x的最低次幂是1次，y的最低次幂是1次，因此公因式为$xy$。第二步提取公因式，将各项除以公因式后的剩余部分写在括号内，最后检查是否分解彻底即可。
【解析】
解：$x^2y + 2xy$
$= xy· x + xy· 2$
$= xy(x+2)$
【答案】
$xy(x+2)$
【知识点】
1.提公因式法因式分解
2.公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，重点考查提公因式法的应用，解题核心是准确找出多项式各项的公因式，提取公因式后要注意检查剩余项是否存在漏写的情况。
【难度系数】
0.9
6. 把$5(a-b)+m(b-a)$提取公因式后的一个因式是$a-b$，则另一个因式是
$5-m$
.答案
6.$5-m$ 【解析】原式$=5(a-b)-m(a-b)=(a-b)(5-m)$,另一个因式是$5-m.$
解析
【分析】
解题时首先观察原式的两项，发现(a-b)和(b-a)互为相反数，先对含(b-a)的项做符号变形，让两项都含有公因式(a-b)，再提取公因式，提取后剩余的部分组合起来就是所求的另一个因式。
【解析】
首先对原式做符号变形，由$b-a=-(a-b)$可得：
原式$=5(a-b)+m·[-(a-b)]=5(a-b)-m(a-b)$
提取公因式$(a-b)$，得：
原式$=(a-b)(5-m)$
已知其中一个因式是$a-b$，因此另一个因式为$5-m$。
【答案】
$5-m$
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式符号变形
【点评】
本题是提公因式法因式分解的常规题型，解题核心是准确处理互为相反数的代数式的符号转换，注意变形时的符号变化是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察原式的两项，发现(a-b)和(b-a)互为相反数，先对含(b-a)的项做符号变形，让两项都含有公因式(a-b)，再提取公因式，提取后剩余的部分组合起来就是所求的另一个因式。
【解析】
首先对原式做符号变形，由$b-a=-(a-b)$可得：
原式$=5(a-b)+m·[-(a-b)]=5(a-b)-m(a-b)$
提取公因式$(a-b)$，得：
原式$=(a-b)(5-m)$
已知其中一个因式是$a-b$，因此另一个因式为$5-m$。
【答案】
$5-m$
【知识点】
提公因式法因式分解；代数式符号变形
【点评】
本题是提公因式法因式分解的常规题型，解题核心是准确处理互为相反数的代数式的符号转换，注意变形时的符号变化是避免出错的关键。
【难度系数】
0.7
