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5. 如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AB,AC的中点,G是边BC延长线上一点,连结DG,交CE于点F。若$\frac{FG}{DF}=\frac{1}{3}$,AC=8,求CF的长。
答案
5. $CF=1$
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件：D、E是AB、AC的中点，优先联想到三角形中位线定理，可得DE平行于BC，同时可先求出CE的长度。再结合DE//BG的平行关系，利用平行线截得的比例线段性质，得到CF与EF的比例关系，最后结合CE的总长度，按比例分配即可求出CF的长。
【解析】
解：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，$CE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，且DE//BC。
∵G在BC的延长线上，
∴DE//BG，
根据平行线分线段成比例，可得$\frac{CF}{EF}=\frac{FG}{DF}=\frac{1}{3}$。
设$CF=x$，则$EF=3x$，
∵$CE=CF+EF=x+3x=4x=4$，
解得$x=1$，即$CF=1$。
【答案】
$CF=1$
【知识点】
三角形中位线定理，平行线分线段成比例，比例计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是利用中位线得到平行关系，再结合线段比例列式求解，是平行线与比例线段结合的典型考法。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察已知条件：D、E是AB、AC的中点，优先联想到三角形中位线定理，可得DE平行于BC，同时可先求出CE的长度。再结合DE//BG的平行关系，利用平行线截得的比例线段性质，得到CF与EF的比例关系，最后结合CE的总长度，按比例分配即可求出CF的长。
【解析】
解：
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，$CE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×8=4$，且DE//BC。
∵G在BC的延长线上，
∴DE//BG，
根据平行线分线段成比例，可得$\frac{CF}{EF}=\frac{FG}{DF}=\frac{1}{3}$。
设$CF=x$，则$EF=3x$，
∵$CE=CF+EF=x+3x=4x=4$，
解得$x=1$，即$CF=1$。
【答案】
$CF=1$
【知识点】
三角形中位线定理，平行线分线段成比例，比例计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题核心是利用中位线得到平行关系，再结合线段比例列式求解，是平行线与比例线段结合的典型考法。
【难度系数】
0.7
6. 如图，$AB// CD// EF$，$AC$与$BD$交于点$E$。
（1）填空：$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{($
$)}=\frac{( )}{BC}$。
（2）若$CE=3$，$CF=2$，$AE=BC$，求$\frac{DE}{DB}$的值。
（1）填空：$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{($
$)}=\frac{( )}{BC}$。（2）若$CE=3$，$CF=2$，$AE=BC$，求$\frac{DE}{DB}$的值。
答案
6 （1）$BD;CF$
（2）由$\frac{CE}{CA}=\frac{CF}{BC}$,得$\frac{3}{3+BC}=\frac{2}{BC}$,解得$BC=6$,所以$\frac{DE}{DB}=\frac{CF}{BC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
（2）由$\frac{CE}{CA}=\frac{CF}{BC}$,得$\frac{3}{3+BC}=\frac{2}{BC}$,解得$BC=6$,所以$\frac{DE}{DB}=\frac{CF}{BC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
解析
【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用。（1）首先观察到图中有一组平行线$AB、CD、EF$，根据平行线分线段成比例定理，两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例，找到截线$AC、BD$对应的成比例线段即可填空；（2）第二问先设$AE=BC=x$，用含$x$的式子表示出$AC$的长度，再根据平行线分线段成比例的关系列出比例方程，求解得到$BC$的长度，最后代回比例式即可求出$\frac{DE}{DB}$的值。
【解析】
（1）
∵$AB// CD// EF$，根据平行线分线段成比例定理：
对于截线$AC$和$BD$，被平行线$AB、EF$所截，对应线段成比例，可得$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{BD}$；
对于截线$AC$和$BC$，被平行线$AB、EF$所截，对应线段成比例，可得$\frac{CE}{AC}=\frac{CF}{BC}$。
故两个空依次为$BD$、$CF$。
（2）设$AE=BC=x$，则$AC=AE+CE=x+3$。
由平行线分线段成比例可得$\frac{CE}{AC}=\frac{CF}{BC}$，
将$CE=3$，$CF=2$代入得：$\frac{3}{x+3}=\frac{2}{x}$，
交叉相乘得：$3x=2(x+3)$，
解得：$x=6$，即$BC=6$。
又
∵$\frac{DE}{DB}=\frac{CF}{BC}$，
∴$\frac{DE}{DB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\boxed{BD}$；$\boxed{CF}$
（2）$\boxed{\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例的基本性质
3. 分式方程求解
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是准确识别被平行线所截的截线，找准对应成比例的线段，第二问结合方程思想求解未知线段，能有效考查对定理的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线分线段成比例定理的应用。（1）首先观察到图中有一组平行线$AB、CD、EF$，根据平行线分线段成比例定理，两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例，找到截线$AC、BD$对应的成比例线段即可填空；（2）第二问先设$AE=BC=x$，用含$x$的式子表示出$AC$的长度，再根据平行线分线段成比例的关系列出比例方程，求解得到$BC$的长度，最后代回比例式即可求出$\frac{DE}{DB}$的值。
【解析】
（1）
∵$AB// CD// EF$，根据平行线分线段成比例定理：
对于截线$AC$和$BD$，被平行线$AB、EF$所截，对应线段成比例，可得$\frac{CE}{AC}=\frac{DE}{BD}$；
对于截线$AC$和$BC$，被平行线$AB、EF$所截，对应线段成比例，可得$\frac{CE}{AC}=\frac{CF}{BC}$。
故两个空依次为$BD$、$CF$。
（2）设$AE=BC=x$，则$AC=AE+CE=x+3$。
由平行线分线段成比例可得$\frac{CE}{AC}=\frac{CF}{BC}$，
将$CE=3$，$CF=2$代入得：$\frac{3}{x+3}=\frac{2}{x}$，
交叉相乘得：$3x=2(x+3)$，
解得：$x=6$，即$BC=6$。
又
∵$\frac{DE}{DB}=\frac{CF}{BC}$，
∴$\frac{DE}{DB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\boxed{BD}$；$\boxed{CF}$
（2）$\boxed{\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
1. 平行线分线段成比例定理
2. 比例的基本性质
3. 分式方程求解
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是准确识别被平行线所截的截线，找准对应成比例的线段，第二问结合方程思想求解未知线段，能有效考查对定理的理解和简单应用能力。
【难度系数】
0.7
7. (多选题)如图,在△ABC中,点D,F在AB边上,点E在AC边上。若DE//BC，EF//CD，则下列结论正确的是(
A.$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$
B.$\frac{CE}{AE}=\frac{DF}{BD}$
C.$\frac{FD}{AF}=\frac{BD}{AD}$
D.$\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$
ACD
)。A.$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$
B.$\frac{CE}{AE}=\frac{DF}{BD}$
C.$\frac{FD}{AF}=\frac{BD}{AD}$
D.$\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$
答案
7. ACD
解析
【分析】
本题可根据平行线分线段成比例定理，结合已知的两组平行关系EF//CD、DE//BC，分别推导得到对应线段的比例式，再通过等量代换逐一验证四个选项的正确性即可。
【解析】
1. 验证选项A：
∵ EF//CD，在△ADC中，根据平行线分线段成比例定理（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例），可得 $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$，故A正确。
2. 推导基础比例关系：
由EF//CD还可得 $\frac{FD}{AF}=\frac{CE}{AE}$ ①；
∵ DE//BC，在△ABC中，同理可得 $\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE}$ ②，且 $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ ③。
3. 验证选项C：
由①②可得，$\frac{FD}{AF}=\frac{BD}{AD}$，故C正确。
4. 验证选项D：
由A的结论$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$，结合③$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，等量代换得 $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$，故D正确。
5. 验证选项B：
由①得$\frac{CE}{AE}=\frac{FD}{AF}$，由②得$\frac{CE}{AE}=\frac{BD}{AD}$，可知$\frac{CE}{AE}≠\frac{DF}{BD}$，故B错误。
综上，正确的选项为ACD。
【答案】
ACD
【知识点】
平行线分线段成比例定理、比例的性质
【点评】
本题重点考查平行线分线段成比例定理的应用，解题的核心是根据平行线找准对应的成比例线段，再通过等量代换完成选项的判断，要注意区分不同平行线对应的线段对应关系，避免混淆。
【难度系数】
0.7
本题可根据平行线分线段成比例定理，结合已知的两组平行关系EF//CD、DE//BC，分别推导得到对应线段的比例式，再通过等量代换逐一验证四个选项的正确性即可。
【解析】
1. 验证选项A：
∵ EF//CD，在△ADC中，根据平行线分线段成比例定理（平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例），可得 $\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$，故A正确。
2. 推导基础比例关系：
由EF//CD还可得 $\frac{FD}{AF}=\frac{CE}{AE}$ ①；
∵ DE//BC，在△ABC中，同理可得 $\frac{BD}{AD}=\frac{CE}{AE}$ ②，且 $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$ ③。
3. 验证选项C：
由①②可得，$\frac{FD}{AF}=\frac{BD}{AD}$，故C正确。
4. 验证选项D：
由A的结论$\frac{AF}{AD}=\frac{AE}{AC}$，结合③$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，等量代换得 $\frac{AF}{AD}=\frac{AD}{AB}$，故D正确。
5. 验证选项B：
由①得$\frac{CE}{AE}=\frac{FD}{AF}$，由②得$\frac{CE}{AE}=\frac{BD}{AD}$，可知$\frac{CE}{AE}≠\frac{DF}{BD}$，故B错误。
综上，正确的选项为ACD。
【答案】
ACD
【知识点】
平行线分线段成比例定理、比例的性质
【点评】
本题重点考查平行线分线段成比例定理的应用，解题的核心是根据平行线找准对应的成比例线段，再通过等量代换完成选项的判断，要注意区分不同平行线对应的线段对应关系，避免混淆。
【难度系数】
0.7
