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1. (2025·黄石校级月考)在$\triangle ABC$中,$∠A,$$∠B,∠C的对应边分别是a,b,c$,若$∠A+$$∠C= 90^{\circ }$,则下列等式中成立的是 ()
A. $a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B. $b^{2}+c^{2}= a^{2}$
C. $a^{2}+c^{2}= b^{2}$
D. $c^{2}-a^{2}= b^{2}$
A. $a^{2}+b^{2}= c^{2}$
B. $b^{2}+c^{2}= a^{2}$
C. $a^{2}+c^{2}= b^{2}$
D. $c^{2}-a^{2}= b^{2}$
答案
C
2. 如图,长为8cm的橡皮筋放置在水平直线上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至点D,则橡皮筋被拉长了 ()
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
答案
A
3. (2025·烟台期中)如图,以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N,它们的面积分别为9平方厘米和25平方厘米,则直角三角形的周长为 ()
A. 24厘米
B. 12厘米
C. 9厘米
D. 6厘米
A. 24厘米
B. 12厘米
C. 9厘米
D. 6厘米
答案
B
4. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$.
(1)已知$a:b= 3:4,c= 10$,则$a= $____,$b= $____;
(2)已知$a= 6,b= 8$,则斜边c上的高$h= $____;
(3)若$a^{2}+b^{2}+c^{2}= 800$,则斜边$c= $____.
(1)已知$a:b= 3:4,c= 10$,则$a= $____,$b= $____;
(2)已知$a= 6,b= 8$,则斜边c上的高$h= $____;
(3)若$a^{2}+b^{2}+c^{2}= 800$,则斜边$c= $____.
答案
(1)6 8 (2)4.8 (3)20
5. 在$Rt\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 9,BC= 12$,则点C到AB边的距离是____.
答案
$\frac{36}{5}$ 解析:设点C到AB的距离为h,在Rt△ABC中,∠C=90°,则有$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。∵AC=9，BC=12，∴$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=15$。∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot h$，∴$h=\frac{12×9}{15}=\frac{36}{5}$。
6. (2024·镇江校级期中)设$a,b$是直角三角形的两条直角边,若该直角三角形的周长为6,斜边长为2.5,则$ab$的值是____.
答案
3 解析:∵a,b是直角三角形的两条直角边，直角三角形的周长为6,斜边长为2.5，∴a+b=3.5，$a^{2}+b^{2}=2.5^{2}=6.25$，$(a+b)^{2}=12.25$，∴$a^{2}+b^{2}+2ab=12.25$，∴2ab=6，解得ab=3。
7. 教材变式 正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点,以格点为顶点.
(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;
(2)在图②③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.
(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;
(2)在图②③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.
答案
(1)如图①即为所作。(合理即可)
(2)如图②③即为所作。(合理即可)
8. (2025·泰州期末)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都是格点,在图中找一点O,使得$OA= OB= OC$,则OA的长为 ()
A. 1
B. 2
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{10}$
A. 1
B. 2
C. $\sqrt{5}$
D. $\sqrt{10}$
答案
D 解析:如图,∵OA=OB=OC,∴点O在线段AB,BC的垂直平分线上,∴$OA=OB=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}$。
