三、解答题（共 55 分）
10.（15 分）如图，现有以下三个条件：① $AB // CD$；② $∠ B = ∠ C$；③ $∠ E = ∠ F$。请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题。
（1）你构造的是哪几个命题？
（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例。（证明其中的一个命题即可）

10.解:(1)可以构造三个命题.
　命题一:如果AB//CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F;
命题二:如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C;
　命题三:如果∠E=∠F,∠B=∠C,那么AB//CD.
　(2)构造的三个命题都是真命题，下面证明命题一.
∵AB//CD,
∴∠B=∠CDF.
∵∠B=∠C,
∴∠CDF=∠C,
∴AC//BD,
∴∠E=∠F;

11.（20 分）如图，$D$，$E$，$F$，$G$ 分别是 $△ ABC$ 边上的点，$∠ 1 + ∠ 2 = 180^{\circ}$，$∠ B = ∠ 3$。
（1）求证：$DE // BC$；
（2）若 $∠ C = 76^{\circ}$，$∠ AED = 2∠ B$，求 $∠ AEF$ 的度数。

11.(1)证明:如答图所示.
　　　　　　　
∵∠1+∠2=180°,∠2=∠4,
∴∠1+∠4=180°,
∴AB//EF,
∴∠B=∠EFC.
∵∠B=∠3,
∴∠EFC=∠3,
∴DE//BC.
　(2)解:由(1)可知DE//BC,
∴∠AED=∠C=76°,
∵∠AED=2∠B,
∴2∠B=76°,
∴∠B=38°,
∴∠3=∠B=38°,
∴∠AEF=∠AED+∠3=76°+38°=114°.

12.（20 分）在 $△ ABC$ 中，$BE$ 平分 $∠ ABC$，点 $P$ 在射线 $BE$ 上。
（1）如图①，若 $∠ ABC = 40^{\circ}$，$CP // AB$，求 $∠ BPC$ 的度数；
（2）如图②，若 $∠ BAC = 100^{\circ}$，$∠ PBC = ∠ PCA$，求 $∠ BPC$ 的度数；
（3）若 $∠ ABC = 40^{\circ}$，$∠ ACB = 30^{\circ}$，直线 $CP$ 与 $△ ABC$ 的一条边垂直，求 $∠ BPC$ 的度数。

12.解:(1)
∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,
∴∠ABP=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×40°=20°.
∵CP//AB,
∴∠BPC=∠ABP=20°.
　(2)设∠ABP=x,则∠PBC=∠ACP=x,
∵在△ABC中,∠ACD=∠A+∠ABC,
　即x+∠PCD=100°+2x,
∴∠PCD=100°+x;
∵在△BCP中,∠PCD=∠PBC+∠BPC,
∴100°+x=x+∠BPC,
∴∠BPC=100°.
　(3)①当CP⊥BC时,如答图①,则∠BCP=90°.
∵∠PBC=20°,
∴∠BPC=70°;
　②当CP⊥AC时,如答图②,则∠ACP=90°.
　在△BCP中,∠BPC=180°−20°−30°−90°=40°;
　③当CP⊥AB时，如答图③,延长CP交直线AB于点G,则∠BGC=90°.
∵∠ABC=40°,
∴∠BCG=50°.
　在△BPC中,∠BPC=180°−50°−20°=110°.
　综上可知，∠BPC的度数为70°或40°或110°.