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1. (2025·湖南)计算 $a^{3} · a^{4}$ 的结果是 (
A.$2a^{7}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{4}$
D.$a^{12}$
B
)A.$2a^{7}$
B.$a^{7}$
C.$2a^{4}$
D.$a^{12}$
答案
1. B
2. 若 $2^{4} × 2^{2} = 2^{m}$，则 $m$ 的值为 (
A.8
B.6
C.5
D.2
B
)A.8
B.6
C.5
D.2
答案
2. B
3. 下列运算正确的是 (
A.$2x + 3x = 5x^{2}$
B.$-(x + y) = x - y$
C.$x^{5} · x^{3} = x^{8}$
D.$x^{4} + x = x^{4}$
C
)A.$2x + 3x = 5x^{2}$
B.$-(x + y) = x - y$
C.$x^{5} · x^{3} = x^{8}$
D.$x^{4} + x = x^{4}$
答案
3. C
4. (2024·江苏苏州)计算：$x^{3} · x^{2} =$
$ x^{5} $
.答案
4. $ x^{5} $
5. (教材 P7 习题 4 变式)若 $a^{m} = 3$，$a^{m + n} = 9$，则 $a^{n} =$
3
.答案
5. 3 解析：因为 $ a^{m + n} = 9 $，所以 $ a^{m} · a^{n} = 9 $。因为 $ a^{m} = 3 $，所以 $ 3a^{n} = 9 $，所以 $ a^{n} = 3 $。
6. 一台电子计算机每秒可作 $10^{10}$ 次运算，它工作 $3 × 10^{4} \mathrm{ s}$ 可作
$ 3 × 10^{14} $
次运算.答案
6. $ 3 × 10^{14} $ 解析：$ 3 × 10^{4} × 10^{10} = 3 × 10^{14} $（次）。
7. 新素养 运算能力 计算：
(1) $-x^{5} · x^{2} · x^{10}$；
(2) $(-2)^{9} · (-2)^{8} · (-2)^{3}$；
(3) $a^{8} + a^{5} · a^{3} - a · a^{7}$；
(4) $(-a)^{2} · (-a)^{3} · a^{6}$.
(1) $-x^{5} · x^{2} · x^{10}$；
(2) $(-2)^{9} · (-2)^{8} · (-2)^{3}$；
(3) $a^{8} + a^{5} · a^{3} - a · a^{7}$；
(4) $(-a)^{2} · (-a)^{3} · a^{6}$.
答案
7. （1）原式 $ = -x^{5 + 2 + 10} = -x^{17} $。
（2）原式 $ = (-2)^{9 + 8 + 3} = (-2)^{20} = 2^{20} $。
（3）原式 $ = a^{8} + a^{5 + 3} - a^{1 + 7} = a^{8} + a^{8} - a^{8} = a^{8} $。
（4）原式 $ = -a^{2 + 3 + 6} = -a^{11} $。
（2）原式 $ = (-2)^{9 + 8 + 3} = (-2)^{20} = 2^{20} $。
（3）原式 $ = a^{8} + a^{5 + 3} - a^{1 + 7} = a^{8} + a^{8} - a^{8} = a^{8} $。
（4）原式 $ = -a^{2 + 3 + 6} = -a^{11} $。
8. (2025·江苏苏州期中)已知 $x · x^{a} · x^{2a + 1} = x^{29}$，求代数式 $a^{2} + 2a + 1$ 的值.
答案
8. 因为 $ x · x^{a} · x^{2a + 1} = x^{1 + a + 2a + 1} = x^{3a + 2} = x^{29} $，所以 $ 3a + 2 = 29 $，解得 $ a = 9 $，所以 $ a^{2} + 2a + 1 = 9^{2} + 2 × 9 + 1 = 100 $。
9. (2023·四川德阳)已知 $3^{x} = y$，则 $3^{x + 1}$ 等于 (
A.$y$
B.$1 + y$
C.$3 + y$
D.$3y$
D
)A.$y$
B.$1 + y$
C.$3 + y$
D.$3y$
答案
9. D
10. 已知 $x + y - 3 = 0$，则计算 $2^{x} · 2^{y}$ 的结果是 (
A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8
D
)A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8
答案
10. D
11. 计算 $(-\frac{1}{3})^{50} × (\frac{1}{3})^{100}$ 的结果是 (
A.$-(\frac{1}{3})^{150}$
B.$(\frac{1}{3})^{150}$
C.$-(\frac{1}{3})^{5000}$
D.$(\frac{1}{3})^{5000}$
B
)A.$-(\frac{1}{3})^{150}$
B.$(\frac{1}{3})^{150}$
C.$-(\frac{1}{3})^{5000}$
D.$(\frac{1}{3})^{5000}$
答案
11. B 解析：原式 $ = ( \frac{1}{3} )^{50} × ( \frac{1}{3} )^{100} = ( \frac{1}{3} )^{50 + 100} = ( \frac{1}{3} )^{150} $。
12. 若 $x^{m - n} · x^{2n + 1} = x^{11}$，$y^{m - 3} · y^{2} = y^{5}$，则 $mn^{2}$ 的值为
96
.答案
12. 96
13. 已知 $a^{m} = 3$，$a^{n} = 4$，计算：
(1) $a^{m + 1} =$
(2) $a^{3 + n} =$
(3) $a^{m + n + 2} =$
(1) $a^{m + 1} =$
$ 3a $
；(2) $a^{3 + n} =$
$ 4a^{3} $
；(3) $a^{m + n + 2} =$
$ 12a^{2} $
.答案
13. （1）$ 3a $ （2）$ 4a^{3} $ （3）$ 12a^{2} $
