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二、拓展性作业
9. 某班为从甲、乙两名同学中选出一名同学当班长，进行了一次演讲答辩和民主测评。其中A,B,C,D,E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表6-1-5，另全班50名同学参加民主测评投票，结果如图6-1-7。
表6-1-5 演讲答辩得分表(单位:分)
民主测评统计图
图6-1-7
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分。
(1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分；
(2)求甲、乙两名同学的民主测评得分；
(3)若按演讲答辩得分和民主测评得分6:4的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学当班长？请说明理由。
9. 某班为从甲、乙两名同学中选出一名同学当班长，进行了一次演讲答辩和民主测评。其中A,B,C,D,E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表6-1-5，另全班50名同学参加民主测评投票，结果如图6-1-7。
表6-1-5 演讲答辩得分表(单位:分)
民主测评统计图
图6-1-7
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分。
(1)求甲、乙两名同学各自演讲答辩得分的平均分；
(2)求甲、乙两名同学的民主测评得分；
(3)若按演讲答辩得分和民主测评得分6:4的比例计算两名同学的综合得分，则应选哪位同学当班长？请说明理由。
答案
9. 解：(1)甲演讲答辩得分的平均分为$\frac{91+92+93}{3}=92$(分)，
乙演讲答辩得分的平均分为$\frac{90+86+91}{3}=89$(分)。
(2)甲民主测评得分为$40×2+7×1=87$(分)，
乙民主测评得分为$42×2+4×1=88$(分)。
(3)应选甲同学当班长。理由：甲的综合得分为$\frac{92×6+87×4}{10}=90$(分)，
乙的综合得分为$\frac{89×6+88×4}{10}=88.6$(分)，
因为$90＞88.6$，
所以应选甲同学当班长。
乙演讲答辩得分的平均分为$\frac{90+86+91}{3}=89$(分)。
(2)甲民主测评得分为$40×2+7×1=87$(分)，
乙民主测评得分为$42×2+4×1=88$(分)。
(3)应选甲同学当班长。理由：甲的综合得分为$\frac{92×6+87×4}{10}=90$(分)，
乙的综合得分为$\frac{89×6+88×4}{10}=88.6$(分)，
因为$90＞88.6$，
所以应选甲同学当班长。
解析
【分析】
(1) 计算演讲答辩平均分需遵循“去掉一个最高分、一个最低分后求剩余分数算术平均数”的规则。先分别提取甲、乙的5个演讲答辩得分，各自剔除最高、最低分后，对剩余3个分数求平均即可。
(2) 计算民主测评得分，首先从民主测评统计图中获取甲、乙各自的“好”票数和“较好”票数，再代入给定的民主测评得分公式计算，“一般”票数乘0不影响得分，可直接省略计算。
(3) 计算综合得分需用加权平均数公式，按演讲答辩得分占6份、民主测评得分占4份的权重，分别计算两人的综合得分后比较大小，得分更高的更适合当选班长。
【解析】
(1) 甲的演讲答辩得分去掉最高分和最低分后，剩余分数为91分、92分、93分，平均分为：
$\frac{91+92+93}{3}=92$（分）
乙的演讲答辩得分去掉最高分和最低分后，剩余分数为90分、86分、91分，平均分为：
$\frac{90+86+91}{3}=89$（分）
(2) 甲的民主测评得分为：
$40×2+7×1=87$（分）
乙的民主测评得分为：
$42×2+4×1=88$（分）
(3) 应选甲同学当班长，理由如下：
甲的综合得分为：$\frac{92×6+87×4}{6+4}=90$（分）
乙的综合得分为：$\frac{89×6+88×4}{6+4}=88.6$（分）
$\because 90＞88.6$，$\therefore$ 甲的综合得分更高，应选甲同学当班长。
【答案】
(1) 甲演讲答辩平均分为92分，乙演讲答辩平均分为89分；
(2) 甲民主测评得分为87分，乙民主测评得分为88分；
(3) 应选甲同学当班长。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计数据应用
【点评】
本题结合班级选举的实际场景，考查了平均数、加权平均数的计算方法，以及从统计材料中提取有效信息解决问题的能力，贴合生活实际，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
(1) 计算演讲答辩平均分需遵循“去掉一个最高分、一个最低分后求剩余分数算术平均数”的规则。先分别提取甲、乙的5个演讲答辩得分，各自剔除最高、最低分后，对剩余3个分数求平均即可。
(2) 计算民主测评得分，首先从民主测评统计图中获取甲、乙各自的“好”票数和“较好”票数，再代入给定的民主测评得分公式计算，“一般”票数乘0不影响得分，可直接省略计算。
(3) 计算综合得分需用加权平均数公式，按演讲答辩得分占6份、民主测评得分占4份的权重，分别计算两人的综合得分后比较大小，得分更高的更适合当选班长。
【解析】
(1) 甲的演讲答辩得分去掉最高分和最低分后，剩余分数为91分、92分、93分，平均分为：
$\frac{91+92+93}{3}=92$（分）
乙的演讲答辩得分去掉最高分和最低分后，剩余分数为90分、86分、91分，平均分为：
$\frac{90+86+91}{3}=89$（分）
(2) 甲的民主测评得分为：
$40×2+7×1=87$（分）
乙的民主测评得分为：
$42×2+4×1=88$（分）
(3) 应选甲同学当班长，理由如下：
甲的综合得分为：$\frac{92×6+87×4}{6+4}=90$（分）
乙的综合得分为：$\frac{89×6+88×4}{6+4}=88.6$（分）
$\because 90＞88.6$，$\therefore$ 甲的综合得分更高，应选甲同学当班长。
【答案】
(1) 甲演讲答辩平均分为92分，乙演讲答辩平均分为89分；
(2) 甲民主测评得分为87分，乙民主测评得分为88分；
(3) 应选甲同学当班长。
【知识点】
算术平均数，加权平均数，统计数据应用
【点评】
本题结合班级选举的实际场景，考查了平均数、加权平均数的计算方法，以及从统计材料中提取有效信息解决问题的能力，贴合生活实际，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.8
10. 国庆假期期间,刘先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,刘先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估。他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制)。三个景区的得分情况如表6-1-6所示:
表6-1-6
(1)若四个方面评分所占比例如图6-1-8所示,通过计算回答:刘先生会选择去哪个景区游玩?
(2)如果刘先生认为四个方面评分同等重要,通过计算回答:刘先生将会选择去哪个景区游玩?
(3)请你按个人喜好设计四个方面评分的比例,选择最合适的景区去游玩,并说明理由。
表6-1-6
(1)若四个方面评分所占比例如图6-1-8所示,通过计算回答:刘先生会选择去哪个景区游玩?
(2)如果刘先生认为四个方面评分同等重要,通过计算回答:刘先生将会选择去哪个景区游玩?
(3)请你按个人喜好设计四个方面评分的比例,选择最合适的景区去游玩,并说明理由。
答案
10. 解：(1)A景区得分为$6×30\%+8×15\%+7×40\%+9×15\%=7.15$(分)，
B景区得分为$7×30\%+7×15\%+8×40\%+7×15\%=7.4$(分)，
C景区得分为$8×30\%+8×15\%+6×40\%+6×15\%=6.9$(分)，
因为$6.9＜7.15＜7.4$，
所以刘先生会选择B景区去游玩。
(2)A景区得分为$\frac{6+7+8+9}{4}=7.5$(分)，
B景区得分为$\frac{7+7+8+7}{4}=7.25$(分)，
C景区得分为$\frac{8+8+6+6}{4}=7$(分)，
因为$7＜7.25＜7.5$，
所以刘先生会选择A景区去游玩。
(3)设计特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的比例分别为30%,20%,40%,10%,最合适的景区是B景区。
理由：A景区得分为$6×30\%+8×20\%+7×40\%+9×10\%=7.1$(分)，
B景区得分为$7×30\%+7×20\%+8×40\%+7×10\%=7.4$(分)，
C景区得分为$8×30\%+8×20\%+6×40\%+6×10\%=7$(分)，
因为$7＜7.1＜7.4$，
所以我会选择去B景区游玩。(答案不唯一)
B景区得分为$7×30\%+7×15\%+8×40\%+7×15\%=7.4$(分)，
C景区得分为$8×30\%+8×15\%+6×40\%+6×15\%=6.9$(分)，
因为$6.9＜7.15＜7.4$，
所以刘先生会选择B景区去游玩。
(2)A景区得分为$\frac{6+7+8+9}{4}=7.5$(分)，
B景区得分为$\frac{7+7+8+7}{4}=7.25$(分)，
C景区得分为$\frac{8+8+6+6}{4}=7$(分)，
因为$7＜7.25＜7.5$，
所以刘先生会选择A景区去游玩。
(3)设计特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的比例分别为30%,20%,40%,10%,最合适的景区是B景区。
理由：A景区得分为$6×30\%+8×20\%+7×40\%+9×10\%=7.1$(分)，
B景区得分为$7×30\%+7×20\%+8×40\%+7×10\%=7.4$(分)，
C景区得分为$8×30\%+8×20\%+6×40\%+6×10\%=7$(分)，
因为$7＜7.1＜7.4$，
所以我会选择去B景区游玩。(答案不唯一)
解析
【分析】
本题考查平均数在实际决策中的应用，解题思路如下：
(1)第一问已知四个评分维度的权重，需用加权平均数公式计算各景区综合得分，即各维度得分乘对应权重后求和，再比较得分高低，选择得分最高的景区即可；
(2)第二问四个维度同等重要，即各维度权重相同，直接计算四个得分的算术平均数（总分除以4），再比较得分选择最高的即可；
(3)第三问为开放题，自行设计四个维度的权重（权重总和为100%），再按加权平均数计算各景区得分，选择得分最高的景区，结合计算结果说明理由即可。
【解析】
(1)已知四个维度权重分别为：特色美食30%、自然风光15%、乡村民宿40%、科普基地15%，分别计算三个景区的加权得分：
A景区得分为$6×30\%+8×15\%+7×40\%+9×15\%=7.15$（分），
B景区得分为$7×30\%+7×15\%+8×40\%+7×15\%=7.4$（分），
C景区得分为$8×30\%+8×15\%+6×40\%+6×15\%=6.9$（分），
因为$6.9＜7.15＜7.4$，B景区得分最高。
(2)四个方面评分同等重要时，计算算术平均数：
A景区得分为$\frac{6+8+7+9}{4}=7.5$（分），
B景区得分为$\frac{7+7+8+7}{4}=7.25$（分），
C景区得分为$\frac{8+8+6+6}{4}=7$（分），
因为$7＜7.25＜7.5$，A景区得分最高。
(3)（答案不唯一，示例如下）
设计特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的比例分别为30%,20%,40%,10%，计算加权得分：
A景区得分为$6×30\%+8×20\%+7×40\%+9×10\%=7.1$（分），
B景区得分为$7×30\%+7×20\%+8×40\%+7×10\%=7.4$（分），
C景区得分为$8×30\%+8×20\%+6×40\%+6×10\%=7$（分），
因为$7＜7.1＜7.4$，B景区得分最高。
【答案】
(1) 刘先生会选择去B景区游玩；
(2) 刘先生会选择去A景区游玩；
(3) 示例：设计四个方面的比例为30%,20%,40%,10%，选择去B景区游玩（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
加权平均数计算；算术平均数计算；统计决策应用
【点评】
本题结合生活中景区选择的实际场景，考查不同权重下平均数的计算方法，既考查基础的平均数运算能力，也通过开放设问引导学生结合自身喜好决策，体现了数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
本题考查平均数在实际决策中的应用，解题思路如下：
(1)第一问已知四个评分维度的权重，需用加权平均数公式计算各景区综合得分，即各维度得分乘对应权重后求和，再比较得分高低，选择得分最高的景区即可；
(2)第二问四个维度同等重要，即各维度权重相同，直接计算四个得分的算术平均数（总分除以4），再比较得分选择最高的即可；
(3)第三问为开放题，自行设计四个维度的权重（权重总和为100%），再按加权平均数计算各景区得分，选择得分最高的景区，结合计算结果说明理由即可。
【解析】
(1)已知四个维度权重分别为：特色美食30%、自然风光15%、乡村民宿40%、科普基地15%，分别计算三个景区的加权得分：
A景区得分为$6×30\%+8×15\%+7×40\%+9×15\%=7.15$（分），
B景区得分为$7×30\%+7×15\%+8×40\%+7×15\%=7.4$（分），
C景区得分为$8×30\%+8×15\%+6×40\%+6×15\%=6.9$（分），
因为$6.9＜7.15＜7.4$，B景区得分最高。
(2)四个方面评分同等重要时，计算算术平均数：
A景区得分为$\frac{6+8+7+9}{4}=7.5$（分），
B景区得分为$\frac{7+7+8+7}{4}=7.25$（分），
C景区得分为$\frac{8+8+6+6}{4}=7$（分），
因为$7＜7.25＜7.5$，A景区得分最高。
(3)（答案不唯一，示例如下）
设计特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的比例分别为30%,20%,40%,10%，计算加权得分：
A景区得分为$6×30\%+8×20\%+7×40\%+9×10\%=7.1$（分），
B景区得分为$7×30\%+7×20\%+8×40\%+7×10\%=7.4$（分），
C景区得分为$8×30\%+8×20\%+6×40\%+6×10\%=7$（分），
因为$7＜7.1＜7.4$，B景区得分最高。
【答案】
(1) 刘先生会选择去B景区游玩；
(2) 刘先生会选择去A景区游玩；
(3) 示例：设计四个方面的比例为30%,20%,40%,10%，选择去B景区游玩（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
加权平均数计算；算术平均数计算；统计决策应用
【点评】
本题结合生活中景区选择的实际场景，考查不同权重下平均数的计算方法，既考查基础的平均数运算能力，也通过开放设问引导学生结合自身喜好决策，体现了数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.8
