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阅读材料，完成下列探究.
校园里的两棵树，现在第一棵高1.2 m，第二棵高0.8 m. 已知第一棵树每月长高0.05 m，第二棵树每月长高0.1 m. 问：几个月后，两棵树的高度相等？
探究1：找出题目中的已知量和未知量.
探究2：设未知量为x，根据“两棵树高度相等”列出等式.
新知生成：(1)像这样，先设出字母表示
(2)注意：①方程中的未知数不一定是一个，也可以是两个或两个以上；
②方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不是方程.
校园里的两棵树，现在第一棵高1.2 m，第二棵高0.8 m. 已知第一棵树每月长高0.05 m，第二棵树每月长高0.1 m. 问：几个月后，两棵树的高度相等？
探究1：找出题目中的已知量和未知量.
探究2：设未知量为x，根据“两棵树高度相等”列出等式.
新知生成：(1)像这样，先设出字母表示
未知数
，然后根据问题中的相等关系
，列出一个含有未知数的等式
，这样的等式
叫作方程.(2)注意：①方程中的未知数不一定是一个，也可以是两个或两个以上；
②方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不是方程.
答案
探究1： 两棵树的初始高度和月生长速度是已知量；两棵树长到高度相等所需的月数是未知量。
探究2： x个月后，第一棵树的高度为(1.2+0.05x)m，第二棵树的高度为(0.8+0.1x)m。因为高度相等，所以1.2+0.05x=0.8+0.1x。
(1) 未知数 相等关系 等式 等式
探究2： x个月后，第一棵树的高度为(1.2+0.05x)m，第二棵树的高度为(0.8+0.1x)m。因为高度相等，所以1.2+0.05x=0.8+0.1x。
(1) 未知数 相等关系 等式 等式
解析
【分析】
解决探究1时，先梳理题目给出的确定信息：明确给出的两棵树初始高度、每月生长高度都属于已知量，需要求解的“两棵树高度相等所需的月数”是未知量。
解决探究2时，先设所需月份为x，根据“总高度=初始高度+月生长高度×月份数”分别表示出x个月后两棵树的高度，再结合“两棵树高度相等”的条件，令两个高度表达式相等即可列出等式。
解决新知生成填空时，结合前面的探究过程，对照方程的定义即可完成对应填空。
【解析】
探究1：整理题目信息可得，已知量为第一棵树初始高1.2m、每月长高0.05m，第二棵树初始高0.8m、每月长高0.1m；未知量为两棵树长到高度相等所需的月数。
探究2：设x个月后两棵树高度相等，x个月后第一棵树高度为(1.2+0.05x)m，第二棵树高度为(0.8+0.1x)m，根据高度相等的条件列等式为1.2+0.05x=0.8+0.1x。
新知生成(1)：根据方程的定义，先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系，列出含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。
【答案】
探究1：两棵树的初始高度和月生长速度是已知量；两棵树长到高度相等所需的月数是未知量。
探究2：1.2+0.05x=0.8+0.1x
(1) 未知数；相等关系；等式；等式
【知识点】
方程的定义；列一元一次方程；等量关系识别
【点评】
本题是方程入门的基础题型，通过实际场景引导学生区分已知量和未知量，掌握根据等量关系列方程的方法，同时加深对方程定义的理解，是后续利用方程解决实际问题的重要基础。
【难度系数】
0.9
解决探究1时，先梳理题目给出的确定信息：明确给出的两棵树初始高度、每月生长高度都属于已知量，需要求解的“两棵树高度相等所需的月数”是未知量。
解决探究2时，先设所需月份为x，根据“总高度=初始高度+月生长高度×月份数”分别表示出x个月后两棵树的高度，再结合“两棵树高度相等”的条件，令两个高度表达式相等即可列出等式。
解决新知生成填空时，结合前面的探究过程，对照方程的定义即可完成对应填空。
【解析】
探究1：整理题目信息可得，已知量为第一棵树初始高1.2m、每月长高0.05m，第二棵树初始高0.8m、每月长高0.1m；未知量为两棵树长到高度相等所需的月数。
探究2：设x个月后两棵树高度相等，x个月后第一棵树高度为(1.2+0.05x)m，第二棵树高度为(0.8+0.1x)m，根据高度相等的条件列等式为1.2+0.05x=0.8+0.1x。
新知生成(1)：根据方程的定义，先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系，列出含有未知数的等式，这样的等式叫作方程。
【答案】
探究1：两棵树的初始高度和月生长速度是已知量；两棵树长到高度相等所需的月数是未知量。
探究2：1.2+0.05x=0.8+0.1x
(1) 未知数；相等关系；等式；等式
【知识点】
方程的定义；列一元一次方程；等量关系识别
【点评】
本题是方程入门的基础题型，通过实际场景引导学生区分已知量和未知量，掌握根据等量关系列方程的方法，同时加深对方程定义的理解，是后续利用方程解决实际问题的重要基础。
【难度系数】
0.9
下列式子哪些是方程？
(1)$2x+1$；
(2)$2m+15=3$；
(3)$3x-5=5x+4$；
(4)$x^2+2x-6=0$；
(5)$-3x+1.8=3y$；
(6)$3a+9＞15$。
(1)$2x+1$；
(2)$2m+15=3$；
(3)$3x-5=5x+4$；
(4)$x^2+2x-6=0$；
(5)$-3x+1.8=3y$；
(6)$3a+9＞15$。
答案
解：(2)(3)(4)(5)是方程。
解析
【分析】
要判断式子是否为方程，首先需明确方程的核心判定标准：含有未知数的等式叫做方程，即一个式子要属于方程，必须同时满足两个条件：①是含有等号的等式；②式子中存在未知数。接下来我们只需对照这两个条件，逐个分析每个式子是否符合即可得出结论。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足“是等式”“含有未知数”两个要求，逐个分析如下：
(1) $2x+1$是代数式，没有等号，不属于等式，因此不是方程；
(2) $2m+15=3$是等式，且含有未知数$m$，满足方程的判定条件，是方程；
(3) $3x-5=5x+4$是等式，且含有未知数$x$，满足方程的判定条件，是方程；
(4) $x^2+2x-6=0$是等式，且含有未知数$x$，满足方程的判定条件，是方程；
(5) $-3x+1.8=3y$是等式，且含有未知数$x$、$y$，满足方程的判定条件，是方程；
(6) $3a+9＞15$是不等式，没有等号，不属于等式，因此不是方程。
综上，符合方程要求的是(2)(3)(4)(5)。
【答案】
(2)(3)(4)(5)是方程。
【知识点】
1. 方程的定义
2. 等式的识别
3. 不等式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记方程的两个核心判定特征，排查时注意区分代数式、等式、不等式的差异，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.85
要判断式子是否为方程，首先需明确方程的核心判定标准：含有未知数的等式叫做方程，即一个式子要属于方程，必须同时满足两个条件：①是含有等号的等式；②式子中存在未知数。接下来我们只需对照这两个条件，逐个分析每个式子是否符合即可得出结论。
【解析】
首先明确方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足“是等式”“含有未知数”两个要求，逐个分析如下：
(1) $2x+1$是代数式，没有等号，不属于等式，因此不是方程；
(2) $2m+15=3$是等式，且含有未知数$m$，满足方程的判定条件，是方程；
(3) $3x-5=5x+4$是等式，且含有未知数$x$，满足方程的判定条件，是方程；
(4) $x^2+2x-6=0$是等式，且含有未知数$x$，满足方程的判定条件，是方程；
(5) $-3x+1.8=3y$是等式，且含有未知数$x$、$y$，满足方程的判定条件，是方程；
(6) $3a+9＞15$是不等式，没有等号，不属于等式，因此不是方程。
综上，符合方程要求的是(2)(3)(4)(5)。
【答案】
(2)(3)(4)(5)是方程。
【知识点】
1. 方程的定义
2. 等式的识别
3. 不等式的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记方程的两个核心判定特征，排查时注意区分代数式、等式、不等式的差异，避免混淆概念导致判断错误。
【难度系数】
0.85
