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5. 现规定一种新运算“※”，运算法则为$a※b=-2ab$，例如$-3※(-4)=-2×(-3)×(-4)$，则由此运算法则可得$-\dfrac{2}{3}※[-9※(-\dfrac{3}{18})]=\_\_\_\_\_\_$。
答案
解：先计算中括号内的运算：
$\begin{aligned}-9※(-\frac{3}{18})&=-2×(-9)×(-\frac{3}{18})\\&=-2×(-9)×(-\frac{1}{6})\\&=-3\end{aligned}$
再计算外层运算：
$\begin{aligned}-\frac{2}{3}※[-9※(-\frac{3}{18})]&=-\frac{2}{3}※(-3)\\&=-2×(-\frac{2}{3})×(-3)\\&=-4\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{-4}$
$\begin{aligned}-9※(-\frac{3}{18})&=-2×(-9)×(-\frac{3}{18})\\&=-2×(-9)×(-\frac{1}{6})\\&=-3\end{aligned}$
再计算外层运算：
$\begin{aligned}-\frac{2}{3}※[-9※(-\frac{3}{18})]&=-\frac{2}{3}※(-3)\\&=-2×(-\frac{2}{3})×(-3)\\&=-4\end{aligned}$
最终结果：$\boldsymbol{-4}$
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：①首先准确理解新运算“※”的规则：$a※b=-2ab$，即两个数进行※运算的结果等于-2乘这两个数的乘积；②运算顺序和常规四则混合运算一致，有括号先算括号内的，因此先计算中括号里的$-9※(-\frac{3}{18})$，得到结果后再计算外层的新运算；③每一步计算时遵循有理数乘法的符号法则，注意负号个数对结果符号的影响，再计算绝对值即可。
【解析】
先计算中括号内的运算：
$\begin{aligned}-9※(-\frac{3}{18})&=-2×(-9)×(-\frac{3}{18})\\&=-2×(-9)×(-\frac{1}{6})\\&=-3\end{aligned}$
再计算外层运算：
$\begin{aligned}-\frac{2}{3}※[-9※(-\frac{3}{18})]&=-\frac{2}{3}※(-3)\\&=-2×(-\frac{2}{3})×(-3)\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
新定义运算、有理数乘法运算、混合运算顺序
【点评】
本题重点考查对新定义运算法则的理解与应用，解题的核心是严格按照给定的运算规则，结合有理数乘法的计算方法，按正确的运算顺序逐步计算，计算过程中注意判断积的符号，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：①首先准确理解新运算“※”的规则：$a※b=-2ab$，即两个数进行※运算的结果等于-2乘这两个数的乘积；②运算顺序和常规四则混合运算一致，有括号先算括号内的，因此先计算中括号里的$-9※(-\frac{3}{18})$，得到结果后再计算外层的新运算；③每一步计算时遵循有理数乘法的符号法则，注意负号个数对结果符号的影响，再计算绝对值即可。
【解析】
先计算中括号内的运算：
$\begin{aligned}-9※(-\frac{3}{18})&=-2×(-9)×(-\frac{3}{18})\\&=-2×(-9)×(-\frac{1}{6})\\&=-3\end{aligned}$
再计算外层运算：
$\begin{aligned}-\frac{2}{3}※[-9※(-\frac{3}{18})]&=-\frac{2}{3}※(-3)\\&=-2×(-\frac{2}{3})×(-3)\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
新定义运算、有理数乘法运算、混合运算顺序
【点评】
本题重点考查对新定义运算法则的理解与应用，解题的核心是严格按照给定的运算规则，结合有理数乘法的计算方法，按正确的运算顺序逐步计算，计算过程中注意判断积的符号，避免因粗心导致错误。
【难度系数】
0.8
6. 计算：
(1) $25 × 7 × (-4)$；
(2) $(-8) × 9 × (-1.25) × (-\dfrac{1}{9})$；
(3) $\dfrac{12}{5} × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}) - \dfrac{4}{5}$；
(4) $(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6}) × 12$。
(1) $25 × 7 × (-4)$；
(2) $(-8) × 9 × (-1.25) × (-\dfrac{1}{9})$；
(3) $\dfrac{12}{5} × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}) - \dfrac{4}{5}$；
(4) $(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6}) × 12$。
答案
解：
(1) $25 × 7 × (-4)$
$=25×(-4)×7$
$=(-100)×7$
$=-700$
(2) $(-8) × 9 × (-1.25) × (-\dfrac{1}{9})$
$=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\dfrac{1}{9})]$
$=10×(-1)$
$=-10$
(3) $\dfrac{12}{5} × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}) - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{6}+\dfrac{12}{5}×\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}$
$=2+\dfrac{9}{5}-\dfrac{4}{5}$
$=2+1$
$=3$
(4) $(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6}) × 12$
$=\dfrac{2}{3}×12-\dfrac{1}{4}×12-\dfrac{5}{6}×12$
$=8-3-10$
$=-5$
(1) $25 × 7 × (-4)$
$=25×(-4)×7$
$=(-100)×7$
$=-700$
(2) $(-8) × 9 × (-1.25) × (-\dfrac{1}{9})$
$=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\dfrac{1}{9})]$
$=10×(-1)$
$=-10$
(3) $\dfrac{12}{5} × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}) - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{6}+\dfrac{12}{5}×\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}$
$=2+\dfrac{9}{5}-\dfrac{4}{5}$
$=2+1$
$=3$
(4) $(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6}) × 12$
$=\dfrac{2}{3}×12-\dfrac{1}{4}×12-\dfrac{5}{6}×12$
$=8-3-10$
$=-5$
解析
【分析】
这四道题均为有理数乘法及混合运算，解题时优先利用乘法运算律简化计算：
(1)观察到25和-4相乘可得整百数，因此用乘法交换律调整运算顺序，先算25×(-4)，再乘7即可；
(2)观察到-8与-1.25相乘得整数10，9与$-\dfrac{1}{9}$相乘得整数-1，因此用乘法交换律和结合律分组计算，再将两组结果相乘；
(3)(4)两题中括号外的乘数和括号内各分数的分母可直接约分，因此用乘法分配律展开括号后分别计算，再做加减运算，比先通分算括号内结果更简便，计算全程要先判断符号，再算绝对值。
【解析】
(1) $25 × 7 × (-4)$
$=25×(-4)×7$
$=(-100)×7$
$=-700$
(2) $(-8) × 9 × (-1.25) × (-\dfrac{1}{9})$
$=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\dfrac{1}{9})]$
$=10×(-1)$
$=-10$
(3) $\dfrac{12}{5} × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}) - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{6}+\dfrac{12}{5}×\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}$
$=2+\dfrac{9}{5}-\dfrac{4}{5}$
$=2+1$
$=3$
(4) $(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6}) × 12$
$=\dfrac{2}{3}×12-\dfrac{1}{4}×12-\dfrac{5}{6}×12$
$=8-3-10$
$=-5$
【答案】
(1) $\boxed{-700}$；(2) $\boxed{-10}$；(3) $\boxed{3}$；(4) $\boxed{-5}$
【知识点】
有理数乘法运算，乘法运算律，有理数混合运算
【点评】
本题侧重考察运算律在有理数计算中的灵活运用，合理选择交换律、结合律、分配律可以有效降低计算量，提高计算效率，解题时需注意符号规则的正确应用，避免因符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
这四道题均为有理数乘法及混合运算，解题时优先利用乘法运算律简化计算：
(1)观察到25和-4相乘可得整百数，因此用乘法交换律调整运算顺序，先算25×(-4)，再乘7即可；
(2)观察到-8与-1.25相乘得整数10，9与$-\dfrac{1}{9}$相乘得整数-1，因此用乘法交换律和结合律分组计算，再将两组结果相乘；
(3)(4)两题中括号外的乘数和括号内各分数的分母可直接约分，因此用乘法分配律展开括号后分别计算，再做加减运算，比先通分算括号内结果更简便，计算全程要先判断符号，再算绝对值。
【解析】
(1) $25 × 7 × (-4)$
$=25×(-4)×7$
$=(-100)×7$
$=-700$
(2) $(-8) × 9 × (-1.25) × (-\dfrac{1}{9})$
$=[(-8)×(-1.25)]×[9×(-\dfrac{1}{9})]$
$=10×(-1)$
$=-10$
(3) $\dfrac{12}{5} × (\dfrac{5}{6} + \dfrac{3}{4}) - \dfrac{4}{5}$
$=\dfrac{12}{5}×\dfrac{5}{6}+\dfrac{12}{5}×\dfrac{3}{4}-\dfrac{4}{5}$
$=2+\dfrac{9}{5}-\dfrac{4}{5}$
$=2+1$
$=3$
(4) $(\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{6}) × 12$
$=\dfrac{2}{3}×12-\dfrac{1}{4}×12-\dfrac{5}{6}×12$
$=8-3-10$
$=-5$
【答案】
(1) $\boxed{-700}$；(2) $\boxed{-10}$；(3) $\boxed{3}$；(4) $\boxed{-5}$
【知识点】
有理数乘法运算，乘法运算律，有理数混合运算
【点评】
本题侧重考察运算律在有理数计算中的灵活运用，合理选择交换律、结合律、分配律可以有效降低计算量，提高计算效率，解题时需注意符号规则的正确应用，避免因符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
7. 如图,这6个方格中每个方格都表示一个数,且每相邻三个数之积为6,则x表示的数是 ()
A.-3
B.-1
C.1
D.2
A.-3
B.-1
C.1
D.2
答案
B
解析
【分析】
解题时先利用“每相邻三个数之积为6”的条件，先对前两组相邻的三个数进行分析：前三个数2、a、b的积为6，紧接着的a、b、c的积也为6，将a×b看作整体代入，即可先求出c的值；再利用最后一组相邻的三个数c、x、-3的积为6，代入c的值就能直接计算出x的数值，不需要求出a、b的值，简化计算过程。
【解析】
解：由题意可知，任意相邻三个数的乘积为6。
1. 对前三个相邻数：$2× a× b=6$，可得$a× b=6÷2=3$
2. 对第二组相邻三个数：$a× b× c=6$，将$a× b=3$代入得：$3× c=6$，解得$c=2$
3. 对最后一组相邻三个数：$c× x× (-3)=6$，将$c=2$代入得：$2× x× (-3)=6$
化简得$-6x=6$，解得$x=-1$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法、整体代入、解方程
【点评】
本题解题的核心是抓住相邻三个数乘积相等的特点，通过整体代入的方法跳过非必要未知量的求解，直接算出目标值，降低计算量，同时考查有理数乘除的基本运算能力。
【难度系数】
0.7
解题时先利用“每相邻三个数之积为6”的条件，先对前两组相邻的三个数进行分析：前三个数2、a、b的积为6，紧接着的a、b、c的积也为6，将a×b看作整体代入，即可先求出c的值；再利用最后一组相邻的三个数c、x、-3的积为6，代入c的值就能直接计算出x的数值，不需要求出a、b的值，简化计算过程。
【解析】
解：由题意可知，任意相邻三个数的乘积为6。
1. 对前三个相邻数：$2× a× b=6$，可得$a× b=6÷2=3$
2. 对第二组相邻三个数：$a× b× c=6$，将$a× b=3$代入得：$3× c=6$，解得$c=2$
3. 对最后一组相邻三个数：$c× x× (-3)=6$，将$c=2$代入得：$2× x× (-3)=6$
化简得$-6x=6$，解得$x=-1$
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法、整体代入、解方程
【点评】
本题解题的核心是抓住相邻三个数乘积相等的特点，通过整体代入的方法跳过非必要未知量的求解，直接算出目标值，降低计算量，同时考查有理数乘除的基本运算能力。
【难度系数】
0.7
